四川省成都市龙泉中学高二数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市龙泉中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为（）A1B1C2D3参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过B（3，4）时，此时z最大为1，故

2、不满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，故a=1；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键2. 下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （

3、） A380 B 39 C 35 D 23 参考答案：A略3. 由“若，则”推理到“若，则”是（ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理参考答案：B略4. 函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.参考答案：A5. （理科）已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）ABCD参考答案：B【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】由两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m【解答】解：两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，解得m=，或m=6故选B【点评】本题考查点到直线的距离公式

4、的求法，解题时要认真审题，仔细解答6. 已知向量，那么等于（ ）A-13 B-7 C7 D13 参考答案：D7. 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ）(A) (B) (C)2 (D) 参考答案：D8. 不等式|x-1|+|x-2|5的解集为 （ ） （A）x|x-1或x4 （B）x|x1或x2 （C）x|x1 （D）x|x2参考答案：A9. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A充分性：在为增函数，若，则有，所以充分性成立.必要性：若，取，则都没有意义，所以必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A

5、.10. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k2）时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了一项，又减少了一项D增加了两项，又减少了一项参考答案：D【考点】数学归纳法【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 参考答案：a/b12. 设集合A=（x1，x2，x3，x4，x5）|xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，则

6、集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”元素个数为参考答案：130【考点】元素与集合关系的判断【分析】从条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论【解答】解：由xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”，由于|xi|只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：xi中有2个取值为0，另外3个从1，1中取，共有方法数：；xi中有3个取值为0，另外2个从1，1中取，共

7、有方法数：；xi中有4个取值为0，另外1个从1，1中取，共有方法数：2总共方法数是： +2=130故答案为：13013. 命题“”的否定是 参考答案：略14. 甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 参考答案：64略15. 由曲线y=x3与 y=围成的封闭图形的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积故答案为：16. 某工厂

8、安排甲、乙两种产品的生产。已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别是1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别是1吨、4吨、1吨。由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原料分别为80吨、80吨、60吨、70吨。若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元。要想获得最大的利润，应该在每个生产周期安排生产甲产品 吨，期望的最大利润是 百万元。参考答案：，17. 已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为_参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|xm|x2|（1

9、）若函数f（x）的值域为4，4，求实数m的值；（2）若不等式f（x）|x4|的解集为M，且2，4?M，求实数m的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域【分析】（1）由不等式的性质得：|xm|x2|xmx+2|=|m2|，即|m2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）|x4|的解集M=（，m2或m+2，+），结合2，4?M，可求实数m的取值范围【解答】解：（1）由不等式的性质得：|xm|x2|xmx+2|=|m2|因为函数f（x）的值域为4，4，所以|m2|=4，即m2=4或m2=4所以实数m=2或6（2）f（x）|x4|，即|xm|x2|x4|当2x4时，|xm|x4|+

10、|x2|?|xm|x+4+x2=2，|xm|2，解得：xm2或xm+2，即原不等式的解集M=（，m2或M=m+2，+）19. 已知函数f（x）=ax+（a1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法【分析】设存在x00（x01），满足f（x0）=0，推出这矛盾，问题得以解决【解答】证明：设存在x00（x01），满足f（x0）=0，则又01，所以01，解之得：，与x00（x01）假设矛盾故f（x）=0没有负实数根20. (本题满分10分)已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线 都相切。（）求圆N的方程；（）设分别与直线交于A、B两点，且AB中点为，试判断直线与圆N的位置关系，并说明理由参考答案：(本题满分10分)（）由N（，0）且圆N与直线y=x相切，所以圆N的半径为，所以 圆N的方程 4分（II）设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， 又点B 在直线上，所以， 所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， 圆心N到直线的距离 ， 所以直线与圆N相交 10分略21. 已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据题意设出这四个数，进而根据前三