四川省成都市邛崃君平中学2023年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市邛崃君平中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 参考答案：B椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选B.2. 若集合，则= A B C D参考答案：B略3. 已知点A（1，1），B(4,2)和向量 若, 则实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知双曲线的左右焦点分别为

2、F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（ ）A. B. C. D. 与关系不确定参考答案：C试题分析：，内切圆与x轴的切点是A，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，即A为右顶点，在中，由条件有，在中，有，.考点：双曲线的标准方程、向量的运算、圆切线长定理.5. 已知二面角的大小为，异面直线m，n分别与垂直，则m，n所成的角为（ ）参考答案：C略6. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，且，的面积为，则( )A.4B.C.3D.参考答案：B7. 若（x6）n的展开

3、式中含有常数项，则n的最小值等于( )A3B4C5D6参考答案：C【考点】二项式系数的性质 【专题】计算题；二项式定理【分析】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）nr（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令6nr=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由辅助角公

4、式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.9. “抛物线的方程为”是“抛物线的准线方程为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） ABC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是奇函数，则 参考答案：12. 如图，中，以为直径的圆交于

5、点，则 ；_参考答案：，因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。13. 若函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.参考答案：14. 已知等差数列an满足，则的值为_参考答案：11等差数列满足 , 故答案为：11.15. 已知函数的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为_参考答案：16. 函数y=sinx+cosx的单调递增区间为参考答案：2k，2k+（kZ）【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案【解答】解：y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cos

6、xsin）=sin（x+），对于函数y=sin（x+），由2kx+2k+，（kZ）可得：函数y=sinx+cosx，xR的单调递增区间是2k，2k+（kZ），故答案为2k，2k+（kZ）17. 下列命题: 当时，；是成立的充分不必要条件； 对于任意的内角、满足： ；定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、都在函数的定义域内，就有、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”. 其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l与抛物线相交于A，B两个不同点，点

7、M是抛物线C在点A，B处的切线的交点.（1）若直线l经过抛物线C的焦点F，求证：；（2）若点M的坐标为，且，求抛物线C的方程.参考答案：（1）见证明；（2）或.【分析】（1）将证明分为和时两种情况，当时，分别设点，的坐标，表示出两条切线方程，联立得到点坐标，计算斜率关系得到答案.（2）设直线和点，的坐标，联立直线方程和抛物线根据韦达定理得到坐标关系，表示出切线方程，解得点坐标，得到方程关系，再根据形成方程组，解得答案.【详解】解：（1）由题意可得，当时，设直线，点，的坐标分别为，由，得，过点为的切线方程为，即，过点的切线方程为，由得，；当时，则直线，；（2）当时，设直线，点，的坐标分别为，由得

8、，过点的切线方程为，即，过点的切线方程为，由，得， 或，抛物线的方程为或.【点睛】本题考查了抛物线与直线的位置关系，切线问题，弦长公式，综合性强，计算量大，属于难题.19. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面积为，求cosA与a的值参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值【解答】解：b=3，c=1，ABC的面积为，=，sinA=，又sin2A+cos2A=1cosA=，由余弦定理可得a=2或220. 某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个

9、独立业务部门对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立（）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：综合题；概率与统计分析：（）利用互斥事件的概率公式，可求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（）X的取值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求X的

10、分布列及其数学期望E（X）解答：解：（）设A车在星期i出车的事件为Ai，B车在星期i出车的事件为Bi，i=1，2，3，4，5，则由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5设该单位在星期一恰好出车一台的事件为C，则P（C）=P（）=+=0.6（10.5）+（10.6）0.5=0.5，该单位在星期一恰好出车一台的概率为0.5；（）X的取值为0，1，2，3，则P（X=0）=0.40.50.4=0.08，P（X=1）=0.50.4+0.40.50.6=0.32，P（X=2）=0.60.50.4+0.50.6=0.42，P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.60.50.6=0.18，X的分布

11、列为X0123P0.080.320.420.18EX=10.32+20.42+30.18=1.7点评：求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值21. （14分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程参考答案：解析:()由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是（7分） ()设直线的方程是:因为,所以圆心到直线的距离是,即解得: （12分）所以直线的方程是: （14分）22. （14分）已知等差数列满足；又数列满足