四川省成都市石羊中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

1、四川省成都市石羊中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点的圆x2+y2=1的切线方程是（）ABCD参考答案：A【考点】圆的切线方程【分析】直接利用圆上的点的切线方程，求出即可【解答】解：因为是圆x2+y2=1上的点，所以它的切线方程为： x+y=1，即：x+y=2，故选A2. 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若+=，则点P与ABC的位置关系是（）AP在AC边上BP在AB边上或其延长线上CP在ABC外部DP在ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分

2、析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论【解答】解：=P在AC的三等分点上故选A【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题3. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由对任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行4. 在等比数列中，则等于（ ）.A. B. C. D

3、参考答案：A略5. 已知f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，若x10，x20，且|x1|x2|，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，且|x1|x2|，f（|x1|）f（|x2|），则f（x1）f（x2）成立，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键6. 已知角的终边上一点P（1，），则sin=（） A B C D 参

4、考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值分析： 根据三角函数的定义进行求解即可解答： 解：角的终边上一点P（1，），则r=|0P|=2，则sin=，故选：A点评： 本题主要考查三角函数的定义，比较基础7. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定参考答案：B8. 三个数50.4 ，0.45 ，log0.45的大小顺序是 （ ） A0.45log0.4550.4 B. 0.4550.4log0.45 C. log0.4550.40.45 D. log0.450.4550.4参考答案：D略9. 设全集U=0，1，2，3，4，集合A=

5、1，2，3，集合B=2，3，4，则AB等于 A.1 B.0，1 C.0，1，2，3 D.0，1，2，3，4参考答案：A10. 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A BC D 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若cot（）=，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用利用诱导公式求得tan的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：若=tan，则=，故答案为：12. 向量，在正方形网格中的位置如图所示.若，则 参考答案：1 所以13. 已知，求的值是 .参考答案：-314. 如图，函数，（其中）的图像与轴交于点（0,1）。

6、设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为_。参考答案：略15. （5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面 米参考答案：10sin（t）+10.5或10.510cos（t）考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：三角函数的求值分析：本题先算出每分钟摩天轮转的角度，再算出t分钟转的角度，利用三角函数很容易求出答案解答：设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2），所以每分钟转弧度，t分钟转t弧度y=10sin（t）+10

7、.5或10.510cos（t）故答案为：10sin（t）+10.5或10.510cos（t）点评：本题考查了在实际问题中学生建立三角函数模型的能力，属于基础题16. 如图执行右面的程序框图，那么输出的= 参考答案：略17. 已知，且为第一象限角，则 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形参考答案：解：(1)因为|x|y|xy，但

8、xy?|x|y|，所以p是q的必要不充分条件(2)因为ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要条件(3)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形?四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件19. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400

9、 x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200 x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。参考答案：解：（1）510200=310（元）（2）；p随x的增大而减小；（3）购x元（200 x400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x0.6x=0.4x当0.4x100，即200 x250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x100，即250 x4000时，选乙商场优惠；20. (本小题满分1

10、4分)如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF= x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象。参考答案：过A,D分别作AGBC于G，DHBC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2x-2 6分（3）当点F在HC上时，即时，y =-函数的解析式为 8分(图6分)21. （10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为

11、偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1x）（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意和函数奇偶性得：f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1x2，由1x1得0t1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域解答：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代

12、入f（x）+g（x）=2log2（1x），得f（x）+g（x）=2log2（1+x），即f（x）+g（x）=2log2（1+x），联立可得，f（x）=log2（1x）log2（1+x）=（1x1），g（x）=log2（1x）+log2（1+x）=log2（1x）（1+x）=（1x1）；（2）设t=1x2，由1x1得0t1，所以函数y=log2t的值域是（，0，故g（x）的值域是（，0点评：本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思想和换元法求函数的值域22. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值参考答案：（1）（2）【分析】（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短