四川省成都市武侯区棕北中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省成都市武侯区棕北中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中，a1=t，an+1=+，若an为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A（，2）B（2，0）C（0，2）D（2，+）参考答案：D【考点】数列的函数特性【分析】由an+1=+，作差an+1an=0，解得an2或2an0，对t分类讨论即可得出【解答】解：an+1=+，an+1an=0，解得an2或2an0，（1）a1=t（2，0）时，a2=2，归纳可得：an2（n2）a2a10，但是an+1an0（n2），不合题意，舍去（2

2、）a1=t2时，a2=2，归纳可得：an2（n2）an+1an0，符合题意故选：D2. 如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且AOB=AOC=，则cos（，）的值为（ ）A. B. 0 C. D. 参考答案：B3. 过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是( )A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0参考答案：A4. 已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1、2、，则P(2X4)()A. B. C. D.参考答案：A5. 不等式 0的解集为（ ） Axx -2或 0 x 3 Bx-2 x 3 Cxx 0 Dxx 3 参考答案：

3、A6. 已知, 且, 则等于 ( ) A1 B9 C9 D1参考答案：D略7. 已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点，关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据，关于对称知与垂直，从而求得，得到方程；利用中点在上，代入可得关于的齐次方程，构造出离心率，解方程求得结果.【详解】由题意可知：，关于对称 方程为：设中点为，则在上 即：，又 即，解得：或（舍）本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据两点关于直线对称得到两点连线与对称轴垂直，且两点连线的中点在对称轴上，从而构造出关于的齐次方程.8. 的展开式中的第7项是常数

4、,则正整数n的值为( )A. 16B. 18C. 20D. 22参考答案：B【分析】利用通项公式即可得出【详解】的展开式的第7项9，令 0，解得n18故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 若则目标函数的取值范围是（ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A10. 在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a= ；线段FP中点M的轨迹方程为 参考答案：；x22y+1=0【考点】圆锥

5、曲线的轨迹问题【分析】由题意可得可得2p=4，由此求得a的值；设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y1，利用P为抛物线上的动点，代入抛物线方程，即可得出结论【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p=4，a=，设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y1，P为抛物线上的动点，2y1=4x2，即x22y+1=0故答案为：；x22y+1=012. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽 米. 参考答案：略13. 若球与的体积之比，则它们的表面积之比 参考答案：14. 若直线和半圆有两个不同的交点，则的取值

6、范围是 . 参考答案：略15. 记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即_参考答案：16. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是 参考答案：略17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2P是椭圆上一点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0PF1F260则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：（，）【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；压轴题【分析】由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a2c设PF2F1 =，则，故1cos

7、，再由cos=，求得e的范围【解答】解：由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2aPF2=2a2c设PF2F1 =，则 ，1cosPF1F2中，由余弦定理可得 cos=，由1cos 可得 3e2+2e10，e由cos 可得 2aca2，e=综上，e，故答案为 （，）【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cos=，且1cos，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，（！）求的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：略19. 设集合若 ，求实数a的取值范围参考答案：解 的意义是

8、方程有解， 且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”， 则解法较简单. 设全集 且的两根都在1，4内 记 方程的两根都在1，4内 ，所求实数a的取值范围是略20. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，现将沿AC边折到的位置（1）求证：；（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值参考答案：（1）见解析；（2）1【分析】（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.（2）由体积相等转化为即可求出.【详解】（1）如图所示，取的中点为，连接，易得， ,又 面 （2）由（1）知 ， = ,当时，的最大值为1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.21. （10分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项参考答案：22. 椭圆的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线过点(0,2)，且交椭圆于P，Q两点，求直线l的方程和椭圆C的方程.参考答案：（1） ；（2）。【分析】（1）依据，找到的关系，即可求出离心率；（2）依点斜式直接写出直线方程，然后利用关系将方程表示成，直线方程与椭圆方程