四川省成都市涌泉中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市涌泉中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是 ( ) BCD 参考答案：A略2. 过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：3；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则 根据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关

2、系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.3. 将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种参考答案：C【分析】根据题意首先把4名学生分为3组，则有种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，进而再利用分步计数原理计算出答案.【详解】因为4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生，所以首先把4名学生分为3组，则有一个组有2人，共有种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，所以共有种分法.故选C.【点睛】本题考查分步计数原

3、理以及排列、组合的综合应用，在处理分组，分配问题时，常常采用先分组再分配的方法，属于基础题.4. 若集合，则“”是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略5. 已知椭圆焦点在轴，中心在原点，过左焦点作垂直于轴的弦AB，使得为正三角形，为右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 在中，已知，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：D略7. 在三角形中有如下性质：任意两边之和大于第三边；中位线长等于底边长的一半；若内切圆半径为r，周长为l，则面积S=lr； 三角形都有外接圆将其类比到空间则有：四面体中，任意三

4、个面的面积之和大于第四个面的面积；过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个面面积的；若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR四面体都有外接球其中正确的类比结果是（）ABCD参考答案：D【考点】F3：类比推理【分析】由二维到三维的类比推理要注意点的性质往往推广为线的性质，线的性质往往推广为面的性质【解答】解：将其类比到空间则有：四面体中，在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，所以任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，正确；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的

5、三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的，正确；利用分割法，若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR，正确；四面体都有外接球，正确故选：D【点评】本题考查类比推理，体现了数形结合的数学思想，比较基础8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A2BC1D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形由图可知：最长的棱长为PC【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形由图可知：最长的棱长为PC，PC=故选：B【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股

6、定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 点A，F分别是椭圆C： +=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PFAF，则AFP的面积为（）A6B9C12D18参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，由椭圆方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面积公式得答案【解答】解：如图，由椭圆C： +=1，得a2=16，b2=12，|PF|=，|AF|=a+c=6，AFP的面积为故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量

7、为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 =，32=4，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是 参考答案：12. 用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为_.参考答案：113. 给出下列五个命题：函数f（x）2x11的图象过定点（，1）；已知函数f（x）是定

8、义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1），若f（a）2则实数a1或2若1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）f（4x）成立，则f（x）图象关于直线x2对称；对于函数f（x）lnx，其定义域内任意都满足f（）其中所有正确命题的序号是_参考答案：【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断；由奇函数的定义，解方程可判断；由对数不等式的解法可判断；由函数的对称性可判断；由对数函数的运算性质可判断【详解】解：函数，则，故错误；因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故错误；若，可得，故正确；因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故正确；对于函数当且仅当取得等

9、号，其定义域内任意都满足，故正确 故答案为：14. 将点的直角坐标化成极坐标得_参考答案：【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得的值，即可得到点的直角坐标，得到答案【详解】由题意，点的直角坐标，则，且，可取，所以点的直角坐标化成极坐标为【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为

10、_参考答案：略16. 若不等式2x2+ax+b0的解集为x|3x2，则a= 参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式2x2+ax+b0的解集得出对应方程2x2+ax+b=0的两个实数根，由根与系数的关系求出a的值【解答】解：由题意不等式2x2+ax+b0的解集是x|3x2，所以3和2是方程2x2+ax+b=0的两个根，所以3+2=，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次不等式对应方程的关系与应用问题，解题的关键是根据不等式的解集得出对应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，是基础题17. 已知函数f(x)是定义在R上的奇

11、函数，当时，,则_.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 .（1）求不等式的解集； （2）画图像；（3）若对于任意的实数x恒有成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据绝对值的定义，将转化为三个不等式组，最后求出三个不等式组解集的并集；（2）求出函数分段函数的形式，即可画出的图像；（3）利用绝对值的三角不等式求出的最小值，即可求出实数的取值范围。

12、【详解】（1）不等式等价于： 或或解得：或，故不等式的解集为，（2）由题可得：则图像如下图：（3）由绝对值的三角不等式，所以函数的最小值为3，要使对于任意的实数恒有成立，则，解得：，故实数的取值范围为。【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及恒成立的问题，零点分段讨论法是解绝对值不等式常用的方法，恒成立的问题一般用绝对值的三角不等式来求解。19. 已知直角坐标平面上的点P（2，0）和圆C：，自动点M引圆C的切线，满足切线长与的比等于，求动点M的轨迹方程 参考答案：解：设M(x,y), 则根据题意， 轨迹方程为x略20. （本小题10分）证明：参考答案：证明：要证 只需证 即证 即证 即证 因

13、为 显然成立所以 原命题成立略21. （12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62种，根据加法原理得到结果（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和

14、是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，再排，根据分步计数原理可得【解答】解：（1）将取出4个球分成三类情况：取4个红球，没有白球，C44种；取3个红球1个白球，C43C61种；取2个红球2个白球，C42C62种，C44+C43C61+C42C62=115种，（2）设x个红球y个白球，或或符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62=60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72根据分步计数原理可得，6072=4320种【点评】本题考查分类分步计数原理，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果是一个中档题