四川省成都市江源镇中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市江源镇中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D2. 函数的零点所在的一个区间是（ ）（-2，-1）（-1,0）（0,1）（1,2）参考答案：C3. 已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（）ABCD5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由|AB|=4，|PA|PB|=3可知动点在双曲线右支上

2、，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离【解答】解：因为|AB|=4，|PA|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=故选C【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用4. 与参数方程为 （t为参数）等价的普通方程为（）Ax2+=1Bx2+=1（0 x1）Cx2+=1（0y2）Dx2+=1（0 x1，0y2）参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t【解答】解：由参数方程为，解得0t1，从而得0 x1，0y2；将参数方程中参数消去得x2+=1

3、因此与参数方程为等价的普通方程为故选D5. 抛物线yx2的焦点到准线的距离是( ) A. B. C.2 D.4参考答案：C6. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用7. 对于函数，以下说法正确的有 （ ）是的函数； 对于不同的的值也不同；表示当时函数

4、的值，是一个常量；一定可以用一个具体的式子表示出来。A. 1个 B. 2个 C .3个 D .4个参考答案：B略8. 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则参考答案：B略9. 已知函数有极大值和极小值，则的取值范围为()A12 B36 C1或2 D3或6参考答案：D10. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（ ）A4 B5 C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量X服从正态分布则 。参考答案：0.2812. 已知函数的值域为 。参考答案：略13. 观察下列等式： 12=1， 1222=3， 1222+32=6， 1222+3

5、242=-10， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于，1222+3242+（1）n+1n2= 。参考答案：14. 将函数f（x）=2cos（2x）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，记函数g（x）在区间内的最大值为Mt，最小值为mt，记ht=Mtmt，若t，则函数h（t）的最小值为 参考答案：1【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据g（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出Mt，mt，得出答案【解答】解：g（x）=2cos2（x+）=2cos（2x+），g（x）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，当

6、t时，g（x）在区间内先减后增，当时，g（x）在区间内单调递增，当t=时，h（t）取得最小值，此时Mt=g（）=1，mt=g（）=2，函数h（t）的最小值为1（2）=1故答案为115. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 参考答案：略16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明AB1C就是异面直线AB1与 A1D所成的角，最后在AB1C中计算此角的余弦值即可【解

7、答】解：如图连接B1C，则B1CA1DAB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5cosAB1C=异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为17. 已知x1，x2是关于x的方程x2axa2a0的两个实根，那么的最小值为_，最大值为_参考答案：0, 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.（1）求证：PC/平面EBD；（2）求证：平面BED平面AED；参考答案

8、：（1）证明：连结，-2分 四边形ABCD是矩形，为的中点-3分 E是的中点，是三角形的中位线，-4分-5分19. 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。参考答案：解析：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或。20. (本小题满分13分)现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足且,其中为大于的常数.当时,.()求的解析式和投入的取值范围;()求旅游增加值取得最大值时对应的值参考答案：()因当时,即,解得.2分所以,又因为且,解得即投入的取值范围是

9、6分()对求导,得,又因为,所以从广义上讲有,当时,即递增,当时,即递减所以当时为极大值点,也是最大值点,于是当,即时,投入50万元改造时取得最大增加值; 10分当时,即时,投入万元改造时取得最大增加值. 13分【注】第()问若未分类讨论,算出的结果至多只能得3分,即不超过第()问的一半分.21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=()把f(x)解析式化为f(x)=+b的形式，并用五点法作出函数f(x)在一个周期上的简图；()计算f(1)+ f(2)+ f(2012)的值。 参考答案：解：（）4 分0123412101列表： 6分描点画图,如下所示 8分（）. 10分而的周期为4，12 分略22. 在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，.设Q为侧棱PC上一点，.（1）若，证明：；（2）试确定的值，使得二面角的大小为45.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）建立空间直角坐标系，计算出的坐标后可得它们的数量积为零，从而得到.（2）计算出平面的法向量和平面的法向量再计算它们的夹角的余弦值，根据二面角的的大小得到关于的方程，从而可求的值.【详解】如图建立直角