一款基于角度传感器的复摆法重力加速度测量

1、( 2)图1复摆( 2)图1复摆的最大摆角$设I-为转轴过质心且与0轴平行 时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知：I = I- + jh2一款基于角度传感器的复摆法重力加速度测量摘 要：利用无阻尼的非接触的角度传感器其角度与输出电压的良好线性关系，结合数字存储示 波器来测量复摆的摆动角度和周期，对普通物理实验中复摆振动的研究实验的改造。充分利用了数字 存储示波器测量方便、读数准确的优点，减小了实验误差。同时，对复摆的周期公式在考虑摆动角度影 响下,进行了修正。关 键 词：复摆;角度传感器;数字存储示波器在中学以及大学普通物理的教材中，摆动一 直是经典且重要的力学主题，可以通过观察和测 量物体在

2、进行摆动过程来了解牛顿力学的原理以 及力学能量转换的展现情形。传统方法研究物体 摆动时的物理量的量测通常是以光电计时器为主 测量摆动周期，并辅以摄影器材来拍摄记录摆动 角度随时间的变化情形。本文介绍一款利用非接 触霍尔角度传感器和示波器来测量摆动时摆动角 度和周期的方法，不仅避免了摆动角度需在5。以 内的限制，同时在示波器中形象直观地显示出复 摆简谐振动的波形。通过该方法能测量出当地的 重力加速度误差小于0.1%以内。代入(1)式得:复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作 摆动的动力运动体系。其实验通常用于研究振动 周期与质心到支点距离的关系，并测定重力加速 度、回转半径和转动惯量。如图1,刚

3、体绕固定轴 0在竖直平面内作左右摆动，-是该物体的质心， G与轴0的距离为/ 为其摆动角度。在考虑摆动角度对周期的影响，同时忽略摆 动角度高阶无穷小时，该复摆振动周期为勇：T = 2$Imgh1 + ；血24(1)(1)式中I为复摆绕0轴的转动惯量，印为复摆-+ m/1 . 2 *mJT (1+Tsin 刃设(2)式中的I- = mM，代入(3)式，得:1 2 m(1+Tsin 万)T =2 $T =2 $=2$(3)JM2 + jh2mghM + h2 1 . 2 *m n (1+Tsin 刃( 4)M为复摆对-(质心)轴的回转半径,h为质心 到转轴的距离。为了书写方便，1 . 2 *m令：

4、1 + 二一sin 二一=4(对(4)式平方则有:(5) g g设?A（/, =则（5）式改写成:(6)（6）式为直线方程，实验中测出（组（？,） 值,用最小二乘法求出拟合直线 =+? + 的斜 率+（=4）（）和 （=-好），再由+求出g,由 求出M值。2实验方案为了能有效而方便收集复摆摆动中的数据, 避免用传统方法中以光电计时器为主测量摆动周 期和辅以摄影器材来拍摄记录摆动角度随时间的 变化情形，采用一种KALAMOYI型非接触霍尔磁 性角度传感器来测量摆动角度，并用 UTD2102CEL数字存储示波器来进行实验量测， 最后在电脑中处理数据。下面简单介绍实验 器材$KALAMOYI型霍尔磁

5、性角度传感器是非接 触的，因此在转动时不会产生摩擦力力矩，避免了 复摆的阻尼摆动，同时输出的电压与转动的角度 是非常好的线性关系。知道了输出电压,就能精 确测量出摆动的角度$ KALAMOYI型霍尔磁性 角度传感器实物如图2所示。图2角度传感器实物图其技术参数见表1表1 KALAMOYI型角度传感器技术参数分辨率4 096 位有效旋转角度360。线性精度0.3%更新速度0.2 ms负载电阻10 k+始末端输出偏差1%Vcc工作电压5V10%输出信号05 V工作电流 分别表示为:？=鸟 (其中=1 + :sin2 勺和 =h2 $表2测量数据次数h / dVp/v*m/度T /s疽1O.270.

6、 2741. 3370. 482 60. 072 90. 035 20. 232 920.250. 3151. 3120. 430 30. 062 50. 026 90. 185 230.230.3861. 3020. 389 90. 052 90. 020 60.152040. 210. 4571. 2860. 347 30. 044 10. 015 30. 120 650.190. 5181. 3370. 339 60. 036 10.01230. 115 460. 170. 5691. 3390. 304 80. 028 90. 008 80. 092 9平均值0.38240. 049 60.01980. 149 8用最小二乘法求其回归系数：+ =七 =0. 248 4?2_ ?2代入公式得:)=4$2+ = 9. 799 2 m/s2与成都地区的重力加速度9. 791 3 m/s2进行 误差计算，相对误差为0.08% $ 代替sm*,其周期公式是忽略了 *的影响。利用 无阻尼的非接触的角度传感器其角度与输出电压 的良好线性关系，结合数字存储示波器来测量角