导数的运算法则及复合函数的导数公式

1、关于导数的运算法则及复合函数的导数公式第1页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三1求导数的方法 (1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数 (2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的 则运算法则求导数第2页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三基本初等函数的导数公式：y0ynxn1ycos xysin xyaxlnayex第3页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三导数的运算法则:(两函数和差的导数)第4页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三练习1、求下列函数的导数。 y = (2x+3)2(2) y= 3cosx

2、- 4sinx(3) f(x)= ax + xa + logax y= ex + ln x第5页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三思考: 如何求下列函数的导数?第6页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三导数的运算法则:(积、商的导数)轮流求导之和上导乘下,下导乘上,差比下方第7页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三如果上式中f(x)=c,则公式变为：第8页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三练习2、求下列函数的导数。 y = x3ex (2) y = x22x(3) y = (4) y =第9页，共19页，202

3、2年，5月20日，22点37分，星期三本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，再利用导数的运算法则(3)来计算。思考：如何求y=tanx导数呢？第10页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三思考？如何求函数y=ln(x+2)的导数呢？函数y=ln(3x+2)的导数呢？第11页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三拆分下列复合函数1. y= sin(-3x+5)2. y=sin2x3. y=cos2x4. y=cos第12页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三定理 设函数 y = f (u)， u = (x) 均可导，则复合函数

4、y = f ( (x) 也可导.且复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 )第13页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三例4：求下列函数的导数(1) y = (2x+3)2 (2) y = e-0.05x+1(3) y=sin( x+ ) (其中 、 均为常数）第14页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三课堂练习P18页 练习 第2题 （5）、（6）题(1)设 y = sin2 x，求 y . (2) 设 f (x) = sinx2 ，求 f (x).(3) 求 y .第15页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三基本初等函数的导数公式小结第16页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三一、导数的四则运算法则课堂小结二、复合函数的求导法则第17页，共19页，2022年，5月20日，22点37分，星期三达标练习1.函数y=x2cosx的导数为（ ） A. y=2xcosx-x2sinx B. y=2xcosx+x2sinx C. y=x2cosx-2xsinx D. y=2xcosx-x2sinx2. 求y= 的导数3. 求y= 的导数4. 求y=2x2+3