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1、一道高考题的推广225500 江苏省姜堰市外国语学校 申后坤 袁 青2004年高考北京卷数学（理科）17题：过抛物线上上一定点点作两条条直线分分别交抛抛物线于于A，BB，（）求该该抛物线线上纵坐坐标为的的点到焦焦点F的的距离;（）当PPA与PPB的斜斜率存在在且倾斜斜角互补补时，求求的值，并并证明直直线ABB斜率是是非零常常数.解：（）当当时，所所求距离离为（）设，则，PA、PBB倾斜角角互补推广1：过过抛物线线上一定定点，作作两直线线分别交交抛物线线于A、BB两点，当当直线PPA、PPB的斜斜率存在在且倾斜斜角互补补时，则则推广2：过过椭圆上上一定点点作两直直线分别别交椭圆圆于A、BB两点，

2、当当直线PPA、PPB的斜斜率存在在且倾斜斜角互补补时，则则证明：设，推广3：过过双曲线线上一定定点作两两直线分分别交双双曲线于于A、BB两点，当当直线PPA、PPB的斜斜率存在在且倾斜斜角互补补时，则则仿推广2的的证明，即即可证得得.推广4：过过不在抛抛物线上上的一定定点，作作两直线线分别交交抛物线线于A、BB、C、DD四点，当当直线AAB、CCD的斜斜率存在在且倾斜斜角互补补时，则则A、BB、C、DD四点共共圆。证明：设直直线ABB的倾斜斜角为,则直线线AB的的方程为为:（为参数数）代入抛物线线得：则同理A、B、CC、D四四点共圆圆推广：过不不在二次次曲线：上的一一定点作作两直线线分别交交

3、二次曲曲线于MM、N、PP、Q四四点，当当两直线线MN、PPQ的倾倾斜角互互补时，则则M、NN、P、QQ四点共共圆。仿照推广33的证明明，即可可证得.推广5：过过不在抛抛物线上上的一定定点作两两条直线线分别交交抛物线线于A、BB、C、DD四点，当当直线AAB、CCD倾斜斜角互补补时，则则直线AAC与BBD；直直线ADD与BCC的倾斜斜角也互互补.证明：设，直线ABB与CDD的倾斜斜角互补补即 又 因而而直线AAC、BBD倾斜斜角互补补同理：直线线AD、BBC的倾倾斜角也也互补.推广：过不不在二次次曲线：上的一一定点PP作两直直线分别别交二次次曲线于于M、NN、P、QQ四点，当当直线MMN、PPQ的倾倾斜角互互补时

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