线面的平行与垂直

1、第53课 线面的平行与垂直【复习目标】了解直线与平面位置关系；掌握直线与平面平行、垂直的判定定理与性质定理；【重点难点】了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化【自主学习】一、知识梳理1.直线与平面位置关系： 2.直线与平面平行（1）判定定理：如果 一条直线和这个 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。3.直线与平面垂直（1）直线与平面垂直的定义：如果一条直线

2、a与一个平面内的 一条直线都垂直，就说直线a与平面互相垂直。（2）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（3）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 二、课前预习：1. 下列命题正确的个数是 若直线上有无数个点不在平面内, 则; 若直线与平面平行, 则 与平面内的任意一条直线都平行; 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行; 若直线与平面平行, 则与平面内的任意一条直线都没有公共点.2. 下列命题中正确的是 （填序号）过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; 垂直于

3、同一条直线的一条直线和一个平面平行; 若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行。3. 下列命题中正确的个数是 若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交4. 已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题，其中正确的命题是 lm；lm；lm；lm.【共同探究】例1. 如图O是正方体下底面ABCD中心，B1HD1O，H为垂足求证：B1H 平面AD1C例2. 如

4、图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1DB1A1ABCC1D（1）B1A1ABCC1D（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明ABCDFEO例ABCDFEO证明：FO平面CDE,EOCD; 设BC=CD,证明：EO平面CDF;例4.在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，AD/BC，平面,平面.（1）求证：;(2)若平面PAB平面PCD=，问直线能否与平面ABCD平行？请说明理由。AABCDP【巩固练习】1.若直线，则；若，则；若，则；若，则。如果直线，则上述判断正确的是 （填序号）2. 下列四个命题：过平面外一点存在无数条直线和这

5、个平面垂直；若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的个数是 3. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF. 正确的结论是 4设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是 5.设为两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若则；若与相交且不垂直，则n与m不垂直；若则；