2022年中考数学分类解析(159套63专题)专题32-图形的镶嵌与图形的设计

1、2022(1596332：图形的镶嵌与图形的设计今升数学工作室 编辑一、选择题2022 安徽省 4 分在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的局部是如下图的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】5A.10B.45C. 10或4D.10 或2517【答案】C。517【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种状况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。依据题意画出图形，再依据勾股定理求出斜边上的中线，最终即可求出斜边的长：如左图：CE 如右图：CD 2 DE 2 42 +32

2、=5E AB的中点，AB=2CE=10 。CE CD 2 DE 2 42 +22 =25 ，点E 是斜边AB的中点，AB=2CE=45 。5因此，原直角三角形纸片的斜边长是10 或4。应选C。57. 2022 四川广元 3 分下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【】A. 4 个B. 3 个C. 2个D. 1 个【答案】A。【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。【分析】依据旋转、轴对称的定义来分析，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定 14 90得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 23

3、 180得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 4A。2022贵州铜仁4 分如图，第个图形中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是【】A54B110C19D109【答案】D。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】查找规律：1 个平行四边形；1+4=5 个平行四边形；1+4+6=11 个平行四边形； 个平行四边形；n 1+22+3+4+n个平行四边形；则第个图形中有 1+22+3+4+5+6+7+8+9+10=1

4、09 个平行四边形。应选 D。20223 分如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边AD的长是【】A12 厘米B16 厘米C20厘米D28 厘米5.2022 3 分如图，从边长为a 4 )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为a 1 cm 的正方形a 0 ，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为【】2 5a )cm 2B(3a 15)cm 2C(6a 9)cm 2D(6a 15)cm 2【答案】D。【考点】图形的剪拼。【分析】2a 5 ，宽是两个正方形边长的差 3，因此矩形的面积为(6a 15)

5、cm 2D。2022 山东潍坊 3 分甲乙两位同学用围棋子做玩耍如下图，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的5 个棋子也成轴对称图形则以下下子方法不正确的选项是A点在(6，3)A黑(3，7)；白(5，3)B黑(4，7)；白(6，2)C黑(2，7)；白(5，3)D黑(3，7)；白(2，6)【答案】C。【考点】利用轴对称设计图案。【分析】分别依据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进展推断即可得出答： 、假设放入黑，7，白5，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形； 、假设放入黑4，7；白6，2，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图

6、形； 、假设放入黑，7；白5，则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形； 、假设放入黑3，7；白6，2C。20223 分正三角形【答案】D。正四边形C正六边形D正八边形【考点】平面镶嵌密铺，多边形内角和定理。【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除 360即可作出推断：A正三角形的一个内角度数为 180360360，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B正四边形的一个内角度数为 180360490，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；CC1803606120，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D1803608135360的约数，不能

7、镶嵌平面，符合题意。二、填空题20224 分ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按以下步骤进展裁剪和拼图：ADEEB，ECEBC(余下局部不再使用)；EBC GH GH 上任意取一点 M，BCNMN GBCH剪成两局部；第三步：如图，将MN 左侧纸片绕G 180，使线段GB GE 重合，将MN 右H 180HC HEEBC 面积相等的四边形纸片(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为cm，最大值为cm13【答案】20；12+4。13【考点】图形的剪拼，矩形的性质，旋转的性质，三角形中位线定理。【分析】M1N1N2M2 1 所示。图中，N1N2=EN1+EN

8、2=NB+NC=BC， M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2GM+MH=2GH=BC三角形中位线定理。又M1M2N1N2，四边形M1N1N2M2 是一个平行四边形，2N1N2+2M1N1=2BC+2MN。BC=6 MN 的大小。2 所示，是剪拼之前的完整示意图。G、HBCAB、CD P 点、Q 点，则四边形PBCQ是一个矩形，这ABCD的一半。M PQ 上的任意一点，N 是线段BC上的任意一点，MN PQ BCMN 4；PB2 BCPB2 BC242 62M1N1N2M2 的周长=2BC+2MN=12+2MN，M1N1N2M2 12+24=2012+22 2。131313=12+4。131

9、3132022 贵州遵义4 分在44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种【答案】8。【考点】利用轴对称设计图案。【分析】依据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案。如下图：8 种做法。三、解答题20226 分1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧2 1 为根本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形请你仿照图，用两段相等圆弧小于或等于半圆，在图3 中重设计一个不同的轴对称图形3 4 中拼成一个中心对称图形【答案】1在图3 中设计出符合题目要求的图形：24 中画

10、出符合题目要求的图形：【考点】利用轴对称和旋转设计图案。【分析】此题为开放性试题，答案不唯一。依据轴对称图形两局部沿对称轴折叠后可重合作出图形。180 度后与原图重合作出图形。2022 8 分32cm2cm，假设把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和【答案】解：如图，32cm2cm，AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8。拼成的各种四边形如下：矩形：BD=10102=20。1：122 +8213 122 +8213AE 2 AE 2 +CE 2 4，13四边形的两条对角线长的和是AC+BD= 4+8。13

11、2：162 +6273BDD DE162 +6273BE 2 BE 2 +DE 2 2，73四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+ 2。73铮形：连接BD交AB于点。易知，ADDO。BOAD BD ，即BOBA8 6 。BO=4.8。10BD=2BO=24.8=9.6，四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6。【考点】图形的剪拼，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，相像三角形的判定和性质。【分析】依据题意画出全部的四边形，再依据勾股定理、平行四边形的性质、相像三角形的性质分别进展计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和。20228 分如图，某社区有一矩形广场AB

12、CD，在边 AB M BC N 点分别BD 上B 除外P 再种一棵景观树，使得MPN=90，请在图中利用尺规作图画出点P 的位置要求：不写、求证、作法和结论，保存作图痕迹【答案】解：如下图：P 即为所求。【考点】作图应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，圆周角定理。【分析】首先连接MN，作MN MN O，以O 12MN BD 于P，点P 即为所求22022 4 分如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l 向右翻动不滑动，当正方形连续翻动6 次后，正方形的中心O 经过的路线长是 cm结果保存2022 5 分某市打算在竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广A、B C A

13、B 之间距离的一半，A、B、C 的位置如下图，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 要求：不写、求作、作法和结论，保存作图痕迹，必需用铅笔作图【答案】解：作图如下：M 即为所求。【考点】作图应用与设计作图。【分析】AB，作出线段 AB M 的位置C 12AB长为半径画弧交AB的垂直平分线于点。2022 8 分l1 同侧、l2 A，B，如以下图电信部门要修建一座信号放射A，B l1，l2 的距离也必需相等，放射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出全部符合条件的点，注明点C 不要求写出画法【答案】解：作图如下：C1，C2 就是所求的位置。【考点】作图应用与设计作图。【分析】依据题意知道，点C

14、应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条大路夹角的C 应是它们的交点。1作两条大路夹角的平分线OD 或O作线段AB的垂直平分线FG。则射线OOE与FG 的交点C1，C2 就是所求的位置。20225 分如图，AD 是ABCD DEAB，DFACAC、ABEFDE DF；EFAD EF 相互垂直平分，这是为什么？【答案】1如下图；2DEAB，DFACAEDF 是平行四边形。AD 是ABC的角平分线，FAD=EAD。ABDE，FAD=EDA。EAD=EDA。EA=ED。AEDF是菱形。AD EF 相互垂直平分。【考点】作图简单作图，平行的性质，菱形的判定和性质。1DE、DF 即可。2

15、AEDFEAD=EDAEA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形 AEDF 是菱形，再依据菱形的性质可得线段 AD 和EF 相互垂直平分。8. 20228 分如图，ABC的顶点坐标分别为 A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)作出与ABCx 轴对称的A B C A 、B 、C的坐标；111111以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出A B C ，使 AB 1 222A B2221ABC关于x 轴对称的A B C ，如下图：111A ，3，B 4，C ，1。111依据1，3、4，2、2，O 为位似中心，在原点的另一侧画出A B C，使 AB 1 ，2 22A B222则A ，

16、6，B 8，4，C ，2。222在坐标系中找出各点并连接，如下图：【考点】作图轴对称变换和位似变换。1A、B、C x A 、B 、C的位置，然后顺次连接即可，再根A 、B 、C的坐标即可。1111112利用在原点的另一侧画出AABB C ，使1，原三角形的各顶点坐标都乘以2 得出222A B222对应点的坐标即可得出图形。2022 5 分2 的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的根底上只要再补出两个等腰直角三角形即可，分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形【答案】解：如下图，【考点】作图应用与设计作图，网格问题。【分析】

17、拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同始终线上即可； 拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可。还可以有如下拼接答案不唯一：2022 吉林长春 6 分44 AB、BC ABBCABCD要求：四边形ABCD的顶点D 在格点上，且有两个角相等一组或两组角相等均可不全等【答案】解：作图如下：【考点】作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】过C ABA 画 BC的平行线，两线交于一点D，依据平行四边形的判定定理可ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知CBA=CDA，BAD=BCD。在网格内画 CD

18、=CBAD=ABBCD BAD CDB=CBD，ADB=ABD，由此可得CDA=CBA。20227 分A y BA O 的对称CA 点的坐标为1，2，请你在给出的坐标系中画出ABCABy D，则S SABC=;假设点A的坐标为，ba，则ABC的外形为 .【答案】1画图如下：1 。412. 202212. 2022 6 分如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，O、M 也在格点上1画出ABC OM 对称的A B C ；1112画出ABC O 90后所得的A B C ；2223A B C 与A B C 组成的图形是轴对称图形吗

19、？假设是轴对称图形，请画出对称轴111222【答案】1如下图，A B 即为所求。1 11如下图，A B C即为所求。222如下图，OC、A1A 即为所求。2【考点】作图旋转和轴对称变换。1依据轴对称的性质，作出各对应点即可得出图象。A，B，CO 90 度即可得出对应点，画出图象即可；利用轴对称图形性质，画出对称轴即可。2022 黑龙江哈尔滨 6 分l2 是两张外形、大小完全一样的方格纸，方格纸中的每个小正方1AB在小正方形的顶点上1 中画出ABC(C 在小正方形的顶点上)，使ABC为直角三角形(画一个 即可)；2 中画出ABD(D 在小正方形的顶点上)，使ABD 为等腰三角形(画一个即可)；【

20、答案】1如图1、2，画一个即可：2如图 3、4，画一个即可：【考点】网格问题，作图应用与设计作图。1A B C，连接即可，或过点 A 的水BC，连接即可。BD=ABAB=AD，连接即可。2022 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 6 分顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如9 X 9 的正方形网格中有一个格点ABCl 个单位长度在网格中画出ABC向上平移 4 个单位后得到的ABC l ll在网格中画出ABCA 900 后得到的AB C22在(1)中ABC向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域的面积【答案】1如下图：3ABC 4 个单位后得到的A B C ，ABC AC 所扫1114 2 AC所扫过区域的面积=42=8。【考点】作图旋转和平移变换，平行四边形的判定和性质。1依据图形平移的性质画出平移后的A B C 即可。1 11依据图形旋转的性质画出ABC 绕点 A 90后得到的AB C 。22依据ABC 向上平移 4 个单位后得到的A B C ，ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫1114 2 为高的平行