2021-2022学年山东省烟台市第十二中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省烟台市第十二中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B C D参考答案：A2. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错B 若ab0，则a2ab=a（ab）0，a2ab； a

2、bb2=b（ab）0，abb2，a2abb2 故对C 若ab0，取a=2，b=1，可知，故错D 若ab0，取a=2，b=1，可知，故错故选B3. 函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答案：D略4. 设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为（）A6B3C5D27参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+3y中，求出最小值即可【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=x+3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由，解得A（3，3），由图可知，z=x+

3、3y经过的交点A（3，3）时，Z=x+3y有最小值6，故选：A【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解5. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.【详解】由于直线斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C【点睛】本题考查了两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，考查了数学运算能力.本题可以应用这样的

4、结论解决：与直线平行的直线可设为：，与直线垂直的直线可设为：.6. 某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插入方法总数为（ ）A30 B36 C42 D12参考答案：C7. 曲线在点处的切线的倾斜角为()A135 B45 C45 D135参考答案：A略8. 用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是（ ）A.至少有一个不为0 B. 至少有一个为0 C. 全不为0 D. 中只有一个为0参考答案：A9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A B C D 参考答案：A10. 下列命题正确的是（）A到x轴距离为5的点的轨

5、迹是y=5B方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C方程（xy）2+（xy1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D2x23y22x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者5，横坐标为任意值，到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C方程（xy）2+（xy1）2=0，即xy=0且xy1=0，即点（1，1）与（1，1），不正确；D.2x23y22x+m=

6、0通过原点，则m=0；m=0时，2x23y22x=0通过原点，故正确故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_参考答案：3略12. 若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是为 参考答案：114. 在区间内随机地抽取两个数，则两数之和小于的概率为 参考答案：15. 如图所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于参考答案：【考点】向量的三角形法则【分析】画出图形，用、表示、，从而求出【解答】解：

7、画出图形，如图：，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，=，=（+）=+，=+；故答案为：16. 若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60角，则二面角的平面角的正切值为 参考答案：17. 已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线，则|AF2|=参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【专题】压轴题【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上AM为F1AF2的平分线=又|A

8、F1|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记，设（1）若，求的单调递增区间；（2）若对任意的，不等式成立，求实数t的取值范围参考答案：（1）解：（2）当时，在上单调递减，得（舍去）；当时，在上递减，在上递增，得；当时，无解.综上，19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB平面ABCD，点E是AB的中点（）求证：CD平面PAB；（）求证：PEAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定

9、；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）由已知CDAB，由此能证明CD平面PAB（）推导出PEAB，从而PE平面ABCD，由此能证明PEAD【解答】证明：（）底面ABCD是菱形，CDAB又CD?平面PAB，且AB?平面PAB，CD平面PAB（）PA=PB，点E是AB的中点，PEAB平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PE?平面PAB，PE平面ABCDAD?平面ABCD，PEAD【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. （本小题满分12分）（本小题满分12

10、分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；参考答案：函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ， 的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， 21. （本小题满分16分）已知等差数列中，令，数列的前项和为。 （1）求数列的通项公式；（2）求证：； （3）是否存在正整数，且，使得，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）设数列的公差为，由，。 解得，。（4分） （2）， 。（8分） （3）由（2）知， ，成等比数列，即 当时，符合题意； 当时，无正整数解； 当时，无正整数解； 当时，无正整数解； 当时，无正整数解； 当时，则，而， 所以，此时不存在正整数，且，使得，成等比数列。综上，存在正整数，且，使得，成等比数列。（16分）22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1 ，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方