2021-2022学年湖南省邵阳市五峰铺镇青云中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市五峰铺镇青云中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查

2、计算能力，属于中等题。2. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）A、 3 B、 1 C、1 D、3参考答案：D3. 图正方体的棱长为2，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是( ) AACBEBEF平面ABCDC三棱锥A-BEF的体积为定值D. AEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D4. 集合A=a，b，B=0，1，2，则从A到B的映射共有（）个A6B7C8D9参考答案：D【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得从A到B的映射的个数为9个【解答】解：card（A）=2，c

3、ard（B）=3，则从A到B的映射的个数为card（B）card（A）=32=9个，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，熟练掌握当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，由A到B的映射共有nm个，是解答的关键5. 设，若存在使则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知,函数f(x)=sin(x+)在（，）单调递减。则的取值范围是A., B., C.(O, D.(0,2参考答案：A略7. 设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，则a，b，c大小关系（）AabcBbacCcbaDacb参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数【专题】计算题

4、【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小【解答】解：由题意知，a=sin14+cos14=，同理可得，b=sin16+cos16=， =，y=sinx在（0，90）是增函数，sin59sin60sin61，acb，故选D【点评】本题考查了比较式子大小的方法，一般需要把各项转化统一的形式，再由对应的性质进行比较，考查了转化思想8. 问题：三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会方法：.简单随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法其中问题

5、与方法配对合适的是A， B， C， D，参考答案：C略9. 若为平面内任一点，且满足，则一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：A略10. 将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则( ) A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则数列的前项= 参考答案：12. 由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是 参考答案：21,43根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为，其最小值为，所以

6、极差为，故答案为21，43.13. 如图，正方体中，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于参考答案：略14. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知.若,则sinB=_；若该三角形有两个解，则a的取值范围为_参考答案： 15. 给出下列六个命题：函数f（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为R；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；满足条件AC=，AB =1的三角形ABC有两个其中正确命题的个数是 。参考答案：16. 化简

7、： 。参考答案：17. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在半径为2，圆心角为的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧上，且OM=ON，MNPQ（1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值（2）PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型；HW：三角函数的最值【分析】（1）设AOP=BOQ=（0，），则POQ=2，且此时OM=ON=1，利用分割法，即可求四边

8、形MNQP面积的最大值（2）PQ=2，可知POQ=，AOQ=BOP=，利用分割法，即可求四边形MNQP面积的最大值【解答】解：（1）连接OP，OQ，则四边形MNQP为梯形设AOP=BOQ=（0，），则POQ=2，且此时OM=ON=1，四边形MNQP面积S=sin+sin+2sin（2）=4sin2+2sin+，sin=，S取最大值；（2）设OM=ON=x（0，2），由PQ=2可知POQ=，AOQ=BOP=，sin=，四边形MNQP面积S=x+x+x2=x2+x+，x=，S取最大值为19. （本题满分12分） 对于函数（）（）当时，求函数的零点；（）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的

9、取值范围参考答案：（1）x=3 , x=-1；（2）0a120. （本题满分10分） 已知的三个顶点为.（）求边所在的直线方程；（）求中线所在直线的方程.参考答案：（）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为 -5分（）B(1，5)、，所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即- -10分21. 已知集合 ，集合（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由参考答案：解： (1)的定义域是，

10、在上是单调增函数 在上的值域是由 解得：故函数属于集合，且这个区间是 (2) 设，则易知是定义域上的增函数，存在区间，满足，即方程在内有两个不等实根 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根, 从而有:； （3），且，所以当时，在上单调减， ，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以， 综上得： 略22. 已知数列an满足，（）若，求证：对一切的，都有；（）若，记，求证：数列bn的前n项和；（）若，求证：参考答案：（）证明见解析；（）证明见解析；（）证明见解析.【分析】（）由得，当且仅当时等号成立；而可得，进而证得结论；（）由整理可得：；代入可得，进而，根据等比数列求和公式可证得结论；（）由整理可得：，可知，利用累加的方法可证得结