2022年江苏省扬州市部分学校八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形绕点顺时针方向旋转得到四边形，下列说法正确的是（ ）A旋转角是BC若连接，则D四边形和四边形可能不全等2如图，如在ABC中，BC8，AB的垂直平分线交BC于D，A

2、C的垂直平分线交BC与E，则ADE的周长等于（ ）A8B4C2D13要使（6x3）（x2+ax3）的展开式中不含x4项，则a（ ）A1B0C1D4下列图形中，中心对称图形是( )ABCD5点D在ABC的边BC上，ABD和ACD的面积相等，则AD是（ ）A中线B高线C角平分线D中垂线6命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”7庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自

3、觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的是()ABCD8下列各数，中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个9对于函数y2x+1下列结论不正确是（）A它的图象必过点（1，3）B它的图象经过一、二、三象限C当x时，y0Dy值随x值的增大而增大10计算的结果是 ( )ABCabDab二、填空题(每小题3分,共24分)11在RtABC中，A90，C60，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC4，ACP30，则PB的长为_12计算（3.14）0+=_13因式分解：x32x2+x= 14已知，如图，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，则B的度数为 _.15一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相

4、邻外角的差为100，那么这个多边形的边数是_16四边形ABCD中，BD90，C72，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为_17如图，矩形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为_ 18若是一个完全平方式，则m的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足为F（1）求证：ABCADE；（2）求FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE20（6分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长（1）求的长；（2）分别连接、，若的周长为，求的长21（

5、6分）如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（5，1），B（1，1）， C（1，6），D（5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标22（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标23（8分）已知：如图，ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BPPQQC求C的度数证明：P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，PA ，QCQA BPPQQC，在APQ中，PQ （等量代换）APQ是 三角形AQP60，在AQC中，Q

6、CQA，C 又AQP是AQC的外角，AQP + 60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）C 24（8分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单例如：分解因式（x2+2x2）（x2+2x）3解：（x2+2x2）（x2+2x）3（x2+2x）22（x2+2x）3（x2+2x3）（x2+2x+1）（x+3）（x1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解（1）请模仿上面方法分解因式：x（x4）（x2）245（2）在（1）中，若当x24x60时，求上式的值25（10分）如图，在

7、中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，求：（1）的周长；（2）的面积26（10分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是_，中位数是_；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据旋转的旋转及特点即可依次判断.【详解】旋转角是或,故A错误； ，故B错误；若连接，即对应

8、点与旋转中心的连接的线段，故则 ，C正确；四边形和四边形一定全等，故D错误；故选C.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的特点与性质.2、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案【详解】解：AB的垂直平分线交BC于D,AD=BD,AC的垂直平分线交BC与E,AE=CE,BC=1,BD+CE+DE=1,AD+ED+AE=1,ADE的周长为1,故答案为：1【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等3、B【分析】原式利用单项式乘多项式的法则计算，根

9、据结果不含x4项求出a的值即可【详解】解：原式=6x56ax4+18x3，由展开式不含x4项，得到a=0，故选：B【点睛】本题考查了单项式乘多项式的法则，根据不含哪一项则该系数为零是解题的关键4、C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、A【分析

10、】过A作AHBC于H，根据三角形的面积公式得到SACD=CDAH，SABD=BDAH，由于ACD和ABD面积相等，于是得到CDAH=BDAH，即可得到结论【详解】过A作AHBC于H，SACD=CDAH,SABD=BDAH，ACD和ABD面积相等，CDAH=BDAH，CD=BD，线段AD是三角形ABC的中线故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.6、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选：B【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解

11、题时要正确掌握转化方法7、C【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【详解】解：如图C、 能沿一条直线对折后两部分能完全重合，所以是轴对称图形；A、B、D选项中的图形，沿一条直线对折后两部分不能完全重合，所以不是轴对称图形；故选：C【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合8、B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断【详解】解：，为有理数；是无理数，是无理数，为开方开不尽的数，为无理数，为开方开

12、不尽的数，为无理数，故无理数有3个，故选B【点睛】本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键9、C【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x1时，y3，故A选项正确，函数y2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，B、D正确，y0，2x+10，x，C选项错误，故选：C【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.10、B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可【详解】解： =故选B【点睛】本题考查分式的混合运算二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题【详解

13、】分两种情况讨论：如图，当点P在线段AB上时CAP=90，ACB=60，ACP=30，APC=60，B=30APC=B+PCB，PCB=B=30，PB=PC=1当点P在BA的延长线上时PCA=30，ACB=60，PCB=PCA+ACB=90B=30，PC=1，BP=2PC=2故答案为：1或2【点睛】本题考查了含30角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型12、10【解析】（3.14）0+=1+9=10.故答案为10.13、【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以考点：因式分解14、25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出AB

14、C和ADE全等，从而得出B=D=25.15、9【分析】设这个多边形的内角为n，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和【详解】设这个多边形的内角为n，则根据题意可得：n(180n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180140=40，多边形的外角和等于360度，这个多边形的边数为：36040=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.16、144【分析】根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得

15、出AAM+A=60，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值四边形ABCD中，BD90，C72 DAB=108，AAM+A=72，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=272=144，故填：144【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键17、【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由

16、EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依据RtADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的长【详解】根据折叠可知：DCPDEP，DC=DE=8，CP=EP在OEF和OBP中，EOF=BOP，B=E=90，OP=OF，OEFOBP(AAS)，OE=OB，EF=BP，OE+OP=OF+OBBF=EP=CP，设BF=EP=CP=x,则AF=8x，BP=6x=EF，DF=DEEF=8(6x)=x+2，A=90，RtADF

17、中，AF2+AD2=DF2，即(8x)2+62=(x+2)2，解得：x=，AF=8x=8=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键18、1或-1【分析】根据完全平方式的形式即可求出m的值【详解】根据题意得， 或，故答案为：1或-1【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）FAE=135；（3）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件易证BAC=DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得ABCADE；（2）已知CAE=90，AC=AE，根据等

18、腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得E=45，由（1）知BACDAE，根据全等三角形的性质可得BCA=E=45，再求得CAF=45，由FAE=FAC+CAE即可得FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证AFBAFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，ABF=G，再由BACDAE，可得AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，所以AG=AD，ABF=CDA，即可得G=CDA，利用AAS证得CGACDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF【详解】（1）BAD=CAE=90，BAC+CAD=90，CAD+DAE=90，BAC=DA

19、E，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）；（2）CAE=90，AC=AE，E=45，由（1）知BACDAE，BCA=E=45，AFBC，CFA=90，CAF=45，FAE=FAC+CAE=45+90=135；（3）延长BF到G，使得FG=FB，AFBG，AFG=AFB=90，在AFB和AFG中，AFBAFG（SAS），AB=AG，ABF=G，BACDAE，AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，AG=AD，ABF=CDA，G=CDA，在CGA和CDA中，CGACDA，CG=CD，CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，CD=2BF+DE【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，

20、解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得CGACDA是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论（2）先利用（1）的结论求出，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而得出结论【详解】（1）垂直平分，垂直平分，的周长（2）的周长为，.垂直平分，垂直半分，.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键21、详见解析【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A、B、C、D的位置,然后顺次连接即可,根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵

21、坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A、B、C、D的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可【详解】解：如图所示,四边形ABCD即为所求作的关于x轴的对称图形,A（-5,-1）,B（-1,-1）,C（-1,-6）,D（-5,-4）,四边形ABCD即为所求作的关于y轴的对称图形,A（5,1）,B（1,1）,C（1,6）,D（5,4）【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确

22、找出各对称点的位置.22、见解析，【分析】先找出先向右平移4个单位对应的图形，再作出关于轴对称的图形，然后顺次连接各点后直接写出、的坐标即可；【详解】解：如图所示，、；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.23、BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PAQA，等边，QAC，C，QAC，30【分析】根据线段垂直平分线的性质可得PABP，QCQA，再根据等量关系可得PQPAQA，可得APQ是 等边三角形，根据等边三角形的性质可得AQP60，再根据三角形三角形外角的性质和等腰的性质可求C的度数【详解】解：证明：P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线

23、与BC的交点，PABP，QCQA（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）BPPQQC，在APQ中，PQPAQA（等量代换）APQ是等边三角形AQP60，在AQC中，QCQA，CQAC又AQP是AQC的外角，AQPC+QAC60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）C30故答案为：BP，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），PAQA，等边，QAC，C，QAC，30【点睛】考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质和等腰三角形的性质，关键是得到APQ是等边三角形24、（1）见解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求【详解