2022年广东省惠州市惠东燕岭学校数学八上期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列实数为无理数的是（）A0.101BCD2今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）ABCD3

2、若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有；其中正确的有( )ABCD4如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）ABCD5点在（ ）A第一象限B第二象限C第二象限D第四象限6把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值 （ ）A不变B扩大到原来的2倍C扩大到原来的4倍D缩小到原来的7如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定8下列说法正确的是（）A所有命题都是定理B三角形的一个外角大于它的任一内角C三角形的外角和等于180D公理和定

3、理都是真命题9如图，设点P到原点O的距离为p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为，规定p，表示点P的极坐标，若某点的极坐标为2，135，则该点的平面坐标为（ ）A（）B（）C（）D（）10下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，1011现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道，所挖遂道长度 y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示则下列说法中，错误的是（ ）A甲队每天挖 100 mB乙队开挖两天后，每天挖50米C甲队比乙队提前2天完成任务D当时，甲、乙两队所挖管道长度相同12下列运算中正确的是（ ）A

4、BCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知直线ykxb，若kb7，kb12，那么该直线不经过第_象限; 14已知方程组 ，则x-y=_.15我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_16已知一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴交于（5，0），则关于x的一元一次方程kx+b0的解为_17如图，ABC，ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：BDF，CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长为AB+AC；BD=CE其中正确的是_18如

5、图在中，分别以为直径作半圆，如图阴影部分面积记为、，则_三、解答题（共78分）19（8分）计算及解方程组：（1）（2）（3）解方程组：20（8分）计算：（1）;（2）21（8分）如图，已知，为线段上一点，为线段上一点，设，如果，那么_，_；求之间的关系式22（10分）如图，（1）画出关于轴对称的图形（2）请写出点、的坐标：（ ， ）（ ， ）（ ， ）23（10分）如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，AEBC于点E（1）若C=80，B=40，求DAE的度数；（2）若CB，试说明DAE=(C-B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，请直接回答：（

6、2）中的结论还正确吗？24（10分） (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4 ，16x2+24x+9 ，9x212x+4 (2)观察以上三个多项式的系数，有42414，2424169，(12)2494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；解决问题：若多项式x22(m3)x+(106m)是一个完全平方式，求m的值25（12分）如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 DE 经过点 C，过 A 作 ADDE 于点 D，过 B 作 BEDE 于点 E，则BEC

7、CDA，我们称这种全等模型为 “K 型全等”（不需要证明）（模型应用）若一次函数 y=kx+4（k0）的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点（1）如图 2，当 k=1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长；（2）如图 3，当 k= 时，点 M 在第一象限内，若ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90 得到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值26在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破已知点与公路上的停靠

8、站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案【详解】解：A、0.101是有理数，B、=3是有理数，C、是有理数，D、是无限不循环小数即是无理数，故选：D【点睛】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键2、A【解析】试题分析：今后项目的数量今年的数量=20，故选A考点：由实际问题抽象出分式方程3、B【分析】根据两种三角板的各角的

9、度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案【详解】解：CAB=EAD=90，1=CAB-2，3=EAD-2，1=3，故本选项正确2=30，1=90-30=60，E=60，1=E，ACDE，故本选项正确2=30，3=90-30=60，B=45，BC不平行于AD，故本选项错误由2=30可得ACDE，从而可得4=C，故本选项正确故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数4、C【分析】根据旋转的性质，得ACA=43，=A，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解【详解】将绕点顺时针方向旋转得，点A对

10、应点A，ACA=43，=A，A=180-90-43=47，=A=47故选C【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180，是解题的关键5、A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】10，20，在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.6、A【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.7、B【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角

11、形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【详解】过P作PFBC交AC于F. 如图所示：PFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ.在PFD和QCD中,PFDQCD(AAS)，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=1，DE=.故选B.8、D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案【详解】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C、三角形的外角和等于

12、360，故此选项错误；D、公理和定理都是真命题，正确故选：D【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键9、B【分析】根据题意可得，过点P作PAx轴于点A，进而可得POA=45，POA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解【详解】解：由题意可得：，过点P作PAx轴于点A，如图所示：PAO=90，POA=45，POA为等腰直角三角形，PA=AO，在RtPAO中，即，AP=AO=2，点，故选B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键10、D【分析】根据三角形任

13、意两边之和大于第三边逐一判断即可【详解】A.3+4=78，故不能组成三角形，不符合题意，B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，D.5+6=1110，故能组成三角形，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形熟练掌握三角形的三边关系是解题关键11、D【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队

14、完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论【详解】解：由图象，得6006=100米/天，故A正确；（500-300）4=50米/天，故B正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+30050=8天，8-6=2天，甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）50=350米，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键12、D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的

15、乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】A、，故此选项错误；B、a5+a5=2a5，故此选项错误；C、（3a3）2=9a6，故此选项错误；D、（a3）2a=a7，故此选项正确；故选：D【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则二、填空题（每题4分，共24分）13、一【分析】根据kb7，kb12，判断k及b的符号即可得到答案.【详解】kb12，k、b同号，kb7，k、b都是负数，直线ykxb经过二、三、四象限，故答案为：一.【点睛】此题考查一次函数的性质，当k一次函数经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；当b图象交y轴于正半轴，

16、当b0时，图象交y轴于负半轴.14、1【分析】用和作差即可解答【详解】解：-得x-y=1故答案为1【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键15、15【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解【详解】展开后最大的系数为1=0+1；展开后最大的系数为2=1+1；展开后最大的系数为3=1+2；展开后最大的系数为6=1+2+3；展开后最大的系数为1+2+3+4=10；展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.16、x1【分析】根据一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应的关

17、于x的一元一次方程的解，可直接得出答案【详解】解：一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴交于（1，0），关于x的一元一次方程kx+b0的解为x1故答案为x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yaxb确定它与x轴的交点的横坐标的值17、【详解】解：BF是ABC的角平分线，ABFCBF，又DEBC，CBFDFB，DBDF即BDF是等腰三角形，同理ECFEFC，EFEC，BDF，CEF都是等腰三角形；故正确BDF，CEF都是等腰三角形，DFDB，EFEC，DEDFEFBDEC，故正确BDF，CEF都是等腰三角形BDDF，E

18、FEC，ADE的周长ADDFEFAEADBDAEECABAC；故正确，无法判断BDCE，故错误，故答案为：18、24【分析】先根据勾股定理得出以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积，再根据以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积，进而推出即得【详解】在中， 以为直径的半圆面积为：以为直径的半圆面积为：以为直径的半圆面积为：以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握结论“直角三角形以两直角边为边的相似几何图形面积之和等于斜边上同形状图

19、形面积”是快速解决选择填空题的有效方法三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解【详解】（1）= = （2）= =（3）由得： -得： 把x=10代入得：y=2 原方程组的解是：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键20、（1）1；（2）【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；（2）先化简各二

20、次根式，再进行计算.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数幂和0次幂，熟练掌握计算法则是解题关键.21、20，10；=2【分析】先利用等腰三角形的性质求出DAE，进而求出BAD，即可得出结论；利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；【详解】解：AB=AC，ABC=60，BAC=60，AD=AE，ADE=70，DAE=180-2ADE=40，=BAD=60-40=20，ADC=BAD+ABD=60+20=80，=CDE=ADC-ADE=10，故答案为：20，10；设ABC=x，AED=y，ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中

21、，+x=y+=+x+，=2.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式22、（1）见解析；（2）（3，2）（4，3）（1，1）【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；（2）根据对称图形读得坐标.【详解】（1）图形如下：（2）根据图形得：（3，2）（4，3）（1，1）【点睛】本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.23、（1）DAE=15；（2）见解析；（3）正确【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，

22、再根据角平分线的定义求得BAD的度数，在ABE中，利用直角三角形的性质求出BAE的度数，从而可得DAE的度数（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用B和C表示出ADE，再根据三角形的内角和定理可证明DAE=(C-B)【详解】（1）C=80，B=40，BAC=180-B-C =180-40-80=60，AD是BAC的角平分线，BAD=CAD=BAC=30，AEBC，AEC=90，BAE=50，DAE=BAE-BAD =20；（2）理由：AD是BAC的角平分线，BAD=CAD=BAC=(180-B-C)= 90-B-C，AEBC，AEC=9

23、0，BAE=90-B，DAE=BAE-BAD =(90-B) -(90-B-C )=C-B=(C-B)；（3）（2）中的结论仍正确ADE=B+BAD=B+BAC=B+(180-B-C) = 90+B-C；在DAE中，DAE=180-AED-ADE=180-90-(90+B-C)=(C-B)【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键24、 (1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x2）2；（2）b2=4ac，m=1【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；利用的规律解题

24、【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）b2=4ac，故答案为b2=4ac；多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，-2（m-3）2=41（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=1【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键25、（1）；（2）点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值为1【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，

25、然后利用AAS证出ADOOEB，即可求出AD的长；（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=1点A的坐标为（1,0）点B的坐标为（0,1）OA=BO=1根据勾股定理：OE= ADO=OEB=AOB=90AODOAD=90，AOD

26、BOE=90OAD=BOE在ADO和OEB中ADOOEBAD= OE=（2）由题意可知：直线AB的解析式为y=x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=3点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）OA=3，BO=1当ABM是以BAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB，过点M作MNx轴于NMNA=AOB=BAM=90MANAMN=90，MANBAO=90AMN=BAO在AMN和BAO中AMNBAOAN=BO=1，MN=AO=3ON=OAAN=7此时点M的坐标为（7,3）；当ABM是以ABM为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB，过点M作MNy轴于NMNB=BOA=ABM=90MBNBMN=90，MBNABO=90BMN=ABO在BMN和ABO中BMNABOBN=AO=3，MN=BO=1ON=OBBN=7此时点M的坐标为（1,7）；当ABM是以AMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB，过点M作MNx轴于N，MDy轴于D，设点M的坐标为（x，y）MD =ON=x，MN = OD =y，MNA=MDB=BMA=DMN=90BD=OBOD=1y，AN=ONOA=x3，AMNDMA=90，BMD