(华师版初中数学教案全)第十章轴对称8350

1、(华师版初中数学教课方案全)第十章轴对称_8350(华师版初中数学教课方案全)第十章轴对称_8350(华师版初中数学教课方案全)第十章轴对称_8350第十章轴对称101轴对称1011轴对称（一）教课方案目标1在生活实例中认识轴对称图2解析轴对称图形，理解轴对称的看法教课方案重点轴对称图形的看法教课方案难点能够鉴别轴对称图形并找出它的对称轴教课方案过程创立情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，好多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作经常也从对称角度考虑，自然界的好多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也拥有对称性对称给我们带来多少美的感觉！初步掌握对称的奥秒，不但能够帮助我们发现一些图

2、形的特点，还能够够使我们感觉到自然界的美与友善轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特点这些图形都是对称的这些图形从中间分开后，左右两部分能够完好重合小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子构造，从建筑物到艺术作1/44品，?甚至平常生活用品，人们都能够找到对称的例子现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些拥有对称特点的例子我们的黑板、课桌、椅子等我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的如课本的图1412，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完好剪断），?再

3、打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花观察获得的窗花和图1411中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花能够沿折痕对折，使折痕两旁的部分完好重合不但窗花能够沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图1411中的图形也能够沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合结论：若是一个图形沿素来线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称认识了轴对称图形及其对称轴的看法后，我们来做一做取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你获得两个成轴对称的图案了吗？与伙伴进行交流结论：位于折

4、痕两侧的图案是对称的，它们能够互相重合由此能够获得轴对称图形的特点：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完好重合接下来我们来商议一个相关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不仅一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。以下各图，你能找出它们的对称轴吗？2/44结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴(1)(2)(3)(4)(5)显现挂图，大家想一想，你发现了什么？像这样，?把一个图形沿着某一条直线折叠，若是它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，?这条直线叫做对

5、称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点随堂练习（一）课本P117练习（二）P118练习3/44课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，认识了轴对称图形及相关看法，进一步商议了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称作业（一）课本习题1411、2、6、7、8题课后作业：课堂感悟与研究活动与研究课本P118思虑成轴对称的两个图形全等吗？若是把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看可否重合再在硬纸板上画出一个轴对称图形，尔后将该图形剪下来，?再沿对称轴剪开，看两部分可否能够完好重合结论：

6、成轴对称的两个图形全等若是把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，而且也是成轴对称的轴对称是说两个图形的地址关系，而轴对称图形是说一个拥有特别形状的图形轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；若是把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，?若是把两个成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形板书设计4/441411轴对称（一）一、轴对称：若是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完好重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，若是它能够与另一个图形重合，那么

7、就说这两个图形关于这条直线对称1012轴对称（二）教课方案目标1认识两个图形成轴对称性的性质，认识轴对称图形的性质2研究线段垂直均分线的性质5/443经历研究轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察教课方案重点1轴对称的性质2线段垂直均分线的性质教课方案难点体验轴对称的特点教课方案过程创立情境，引入新课上节课我们共同商议了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界特别美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天连续来研究轴对称的性质导入新课观看投影并思虑如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、?B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直

8、线MN有什么关系？图中A、A是对称点，AA与MN垂直，BB和CC也与MN垂直、BB和CC与MN除了垂直以外还有什么关系吗？ABC与ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN对折后，点A与A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90因此AA、BB和CC与MN除了垂直以外，MN还经过线段、BB和CC的中点6/44对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，而且垂直于这条线段我们把经过线段中点而且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线自己着手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系我们能够看出轴对称

9、图形与两个图形关于直线对称相同，?对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，而且垂直于这条线段归纳图形轴对称的性质：若是两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直均分线近似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直均分线下面我们来研究线段垂直均分线的性质研究1以以下列图木条L与AB钉在一起，L垂直均分AB，P1，P2，P3，是L上的点，?分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？1用平面图将上述问题进行转变，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直均分线L，在L上取P1、P2、P3，连接AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22作好图后，

10、用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2谈论发现什么样的规律研究结果：线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，证明7/44证法一：利用判断两个三角形全等以以下列图，在APC和BPC中，PCPCPCAPCBRtACBCAPCBPCPA=PB.证法二：利用轴对称性质由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，?因此它们也是相等的带着研究1的结论我们来看下面的问题研究2如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”经过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1用平

11、面图形将上述问题进行转化作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连接AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能2谈论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？研究过程：8/441如上图甲，若AP1BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可以能重合，也就是APP1BPP1，即L与AB不垂直2如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L与AB重合当AP2=BP2时，亦然研究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上也就是说在?研究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭

12、的方向与木棒垂直师上述两个研究问题的结果就给出了线段垂直均分线的性质，即：线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直均分线上?因此线段的垂直均分线能够看作是与线段两端点距离相等的所有点的会集随堂练习课本P121练习1、2课时小结这节课经过研究轴对称图形对称性的过程，?认识了线段的垂直均分线的相关性质，同学们应灵便运用这些性质来解决问题课后作业（一）课本习题1413、4、9题课后作业：课堂感悟与研究活动与研究9/44如图甲，ABC和ABC关于直线L对称，延长对应线段AB和AB，两条延长线订交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢

13、？在图乙中，AC与A?C又怎样呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？过程：在图甲中，AB与AB不平行，因此它们必然会订交下面来研究交点与对称轴L的关系问题1：点和直线有几种地址关系？有两种一种是点不在直线上，另一种是点在直线上问题2：先来假设一下交点不在对称轴L上，看可否成立若是交点（P）不在对称轴L上，那么在L的另一侧必然有其他一点P）与交点（P）关于直线L对称，且该点（P）也是两延长线的交点?但是由于两条直线订交只可能有一个交点，因此这两点是重合的即交点（P）只幸亏对称轴L上因此交点必然在对称轴上延长其他的对应线段，结果也相同再看图乙，我们来谈论下一个问题AC与AC是平行的

14、，它们的两条延长线也不会订交结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线若是订交，交点必然在对称轴上；对应线段的延长线若是不订交，也就是对应线段所在的直线平行，?那么它们也与对称轴平行10/44板书设计1412轴对称（二）一、复习：轴对称图形二、线段垂直均分线的定义：经过线段中点而且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直均分线三、图形轴对称的性质：若是两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直均分线近似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直均分线四、线段垂直均分线的性质：线段垂直均分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在

15、它的垂直均分线上102轴对称变换教课方案目标1经过实质操作，认识什么叫做轴对称变换2怎样作出一个图形关于一条直线的轴对称图形教课方案重点1轴对称变换的定义2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形11/44教课方案难点1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形2利用轴对称进行一些图案设计教课方案过程设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思虑一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，?获得的两个图案是关于折痕成轴对称的图形准备一张质地较

16、软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，而且手指压出清楚的折痕再将纸打开后铺平，?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形导入新课?由我们已经学过的知识知道，连接随意一对对应点的线段被对称轴垂直平分近似地，我们也能够由一个图形获得与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，能够获得美丽的图案对称轴方向和地址发生变化时，获得的图形的方向和地址也会发生变化大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和地址，体会对称轴方向和地址的变化在图案设计中的奇妙用途12/44下面，同学们自己着手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图

17、，?再打开看看，获得了什么？改变折痕的地址并重复几次，又获得了什么？同学们互相交流一下结论：由一个平面图形呆以获得它关于一条直线L对称的图形，?这个图形与原图形的形状、大小完好相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连接随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分我们把上面由一个平面图形获得它的轴对称图形叫做轴对称变换成轴对称的两个图形中的任何一个能够看作由另一个图形经过轴对称变换后获得一个轴对称图形也能够看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的取一张长30厘M，宽6厘M的纸条，将它每3厘M一段，?一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出

18、的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以获得以字母E为图案的花边回答以下问题1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？?相间的两个图案又有什么关系？说说你的原由（2）若是以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？?三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，若是先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，?然后连续上面的步骤，此时会获得怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做13/44注：为了保证剪开后的纸条保持连接，画出的图案应与折叠线稍远一些随堂练习（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，获得一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）1）猜

19、一猜，将纸打开后，你会获得怎样的图形？2）这个图形有几条对称轴？3）若是想获得一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应怎样折叠？答案：（1）轴对称图形2）这个图形最少有3条对称轴（3）取一个正十边形的纸，沿它经过中心的五条对角线折叠五次，?获得一个多层的36角形纸，用剪刀在叠好的纸上随意剪出一条线，?打开即可得到一个最少含有5条对称轴的轴对称图形（二）回顾本节课内容，尔后小结课时小结本节课我们主要学习了怎样经过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，?而且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴地址和方向的变化，使我们设计出更新疑独到的美丽图案着手并

20、思虑（一）以以下列图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，?获得一个等14/44腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将获得的角形沿黑色线剪开，去掉含90角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做2）你能说明为什么会获得这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试3）若是将正方形纸按上面方式折3次，尔后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，?张开后结果又会怎样？为什么？4）当纸对折2次后，剪出的图案最少有几条对称轴？3次呢？答案：（1）获得一个有2条对称轴的图形（2）依照上面的做法，实质上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）?中的图案必然有2条对称轴（3）按题中的方

21、式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，?因此获得的图案必然有4条对称轴（4）当纸对折2次，剪出的图案最少有2条对称轴；当纸对折3次，?剪出的图案最少有4条对称轴（二）自己设计并制作一个花边课后作业：课堂感悟与研究活动与研究若是想剪出以以下列图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？想法使剪的次数尽可能少过程：学生经过观察、解析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对15/44称变换的应用结果：“小人”能够先折叠一次，剪出它的一半即可获得整个图“十字”能够折叠两次，剪出它的四分之一即可板书设计14211轴对称变换（一）一、轴对称变换由一个平面图形获得它的轴对称图形叫做轴对称变换二、

22、利用轴对称变换设计图案102.2用坐标表示轴对称教课方案目标在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特别点的地址关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形教课方案重点用坐标表示轴对称教课方案难点利用转变的思想，确定能代表轴对称图形的重点点教课方案过程：一、复习轴对称图形的相关性质16/44二、新授：1学生研究：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(x,y)2例3四边形ABCD的四个极点的坐标分别为A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图

23、形1）归纳：与已知点关于y轴或x轴对称的点的坐标的规律；2）学生画图3）关于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特别点的对应点的坐标，描出并按次连接这些特别点，就可以获得这个图形的轴对称图形3、研究问题分别作出PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由详尽的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系（2）若P1Q1R1中P1(x1,y1)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P2(x2,y2)，则x1x2m，y1=y22若P1Q1R1中P1(x1,y1)关于y=1(记为n)轴对称的点的坐标P2(x2,y2)，则x

24、1=x2，y1y2=n2三、小结本节内容四、训练：课本135页的第13题五、作业：课本136页的第57题17/44课后练习课堂感悟与研究10311等腰三角形教课方案目标1等腰三角形的看法2等腰三角形的性质3等腰三角形的看法及性质的应用教课方案重点1等腰三角形的看法及性质2等腰三角形性质的应用教课方案难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教课方案过程提出问题，创立情境18/44在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，研究了轴对称的性质，?而且能够作出一个简单平面图形关于某素来线的轴对称图形，?还能够够经过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研

25、究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完好重合的就是轴对称图形我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形导入新课要修业生经过自己的思虑来做一个等腰三角形AABBCII作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可获得一个等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们

26、在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角思虑：1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴19/442等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的均分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的均分线所在的直线由于等腰三角形的两腰相等，因此把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的均分线所在的直线要修业生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系沿等腰三角形的顶角的均分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等

27、腰三角形的两个底角相等，?而且还能够够知道顶角的均分线既是底边上的中线，也是底边上的高由此能够获得等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边同等角”）2等腰三角形的顶角均分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）由上面折叠的过程获得启示，我们能够经过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，进而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就着手来写出这些证明过程）如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，由于ABAC,ABDCD,ADAD,BDC因此BADCAD（SSS）因此B=C20/44如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角均分线

28、AD，由于ABAC,ABADCAD,ADAD,因此BADCADBDC因此BD=CD，BDA=CDA=1BDC=902例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且ABD=BC=AD，D求：ABC各角的度数BC解析：依照等边同等角的性质，我们能够获得A=ABD，ABC=C=BDC，?再由BDC=A+ABD，即可获得ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，?即可求出ABC的三个内角把A设为x的话，那么ABC、C都能够用x来表示，这样过程就更简捷解：由于AB=AC，BD=BC=AD，因此ABC=C=BDCA=ABD（等边同等角）设A=x，则BDC=A+ABD=2x，进而ABC=C=BD

29、C=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=3621/44在ABC中，A=35，ABC=C=72师下面我们经过练习来牢固这节课所学的知识随堂练习（一）课本P141练习1、2、3（二）阅读课本P138P140，尔后小结课时小结这节课我们主要商议了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边同等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的均分线，而且它的顶角均分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们经过这节课的学习，第一就是要理解并掌握这些性质，而且能够灵便应用它们作业（一）课本P1471、3、4、8题课后作业：课堂感悟与研究板书设计1

30、4311等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1等边同等角2三线合一参照练习22/44一、选择题1若是ABC是轴对称图形，则它的对称轴必然是（）A某一条边上的高。B某一条边上的中线C均分一角和这个角对边的直线。D某一个角的均分线2等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（）A80B20C80和20D80或50答案：1C2C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，而且它的周长为16cm求这个等腰三角形的边长解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，依照题意，得2（x+2）+x=16解得x=4因此，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm10311等

31、腰三角形（二）教课方案目标1、理解并掌握等腰三角形的判判定理及推论2、能利用其性质与判断证明线段或角的相等关系.教课方案重点等腰三角形的判判定理及推论的运用教课方案难点正确区分等腰三角形的判断与性质.能够利用等腰三角形的判判定理证明线段的相等关系.23/44教课方案过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：提出问题，创立情境出示投电影某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，尔后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60方向走一段距离到C处时，测得ACB为30，这时，地质专家测得AC的长度即可知河流宽度学生们很想知道，这样估测河流宽度的依照是什么？带

32、着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判断”引入新课1由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容在ABC中，苦B=C，则AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，尔后观察两等角所对的边有什么关系？2引导学生依照图形，写出已知、求证2、小结，经过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判判定理”(板书定理名称)重申此定理是在一个三角形中把角的相等关系转变为边的相等关系的重要依照，近似于性质定理可简称“等角同等边”4引导学生说出引例中地质专家的测量方法的依照例题与练习1如图224/44其中ABC是等腰三角形的是2如图3，已知ABC中，AB=ACA=36，则C_(依照什么？)如图4，已知ABC中，A

33、=36，C=72，ABC是_三角形(依照什么？)若已知A36，C72，BD均分ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有_若已知AD4cm，则BC_cm3以问题形式引出推论l_4以问题形式引出推论2_例：若是三角形一个外角的均分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形解析：引导学生依照题意作出图形，写出已知、求证，并解析证明练习：5(l)如图6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的均分线订交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？IV课堂小结1判断一个三角形是等腰三角形有

34、几种方法？2判断一个三角形是等边三角形有几种方法？25/443等腰三角形的性质定理与判判定理有何关系？4现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？部署作业1阅读教材2书面作业：教材第150页第12题3、课堂感悟与研究103等边三角形(一)教课方案目的1使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2熟悉等边三角形的性质及判断2经过例题教课方案，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教课方案重点、等腰三角形的性质及其应用。教课方案难点简洁的逻辑推理。教课方案过程一、复习牢固1表达等腰三角形的性质，它是怎么获得的?等腰三角形的两个底角相等，也能够简称“等边同等角”。把等腰三角形对

35、折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，因此BC。等腰三角形的顶角均分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称26/44“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，因此BDCD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角均分线，ADBADC90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特其他情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形拥有什么性质呢?1请同学们画一个等边三角形，用量角胸怀出各个内角的度数，并提出猜想

36、。2你可否用已知的知识，经过推理获得你的猜想是正确的?等边三角形是特其他等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质获得ABC，又由ABC180，进而推出ABC60。3上面的条件和结论怎样表达?等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60。等边三角形是轴对称图形吗?若是是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。例1在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数。解析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角均分线，底边上的高，进而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，因此1可求。27/44问题1：本题若将D是B

37、C边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角均分线或底边BC上的高线，其他条件不变，计算的结果可否相同?问题2：求1可否还有其他方法?三、练习牢固1判断以下命题，对的打“”，错的打“”。a.等腰三角形的角均分线，中线和高互相重合()b有一个角是60的等腰三角形，其他两个内角也为60()2如图(2)，在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的均分线，且225，求ADB和B的度数。四、小结由等腰三角形的性质能够推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”性质在实质应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论相同成立，因此重点是搜寻其中一个结论成立的条件。五、作业1课本P147，2、补充：如图

38、(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。（一）课本P1471、3、4、8题课后作业：课堂感悟与研究28/44103等边三角形（二）教课方案目标掌握等边三角形的性质和判断方法培养解析问题、解决问题的能力教课方案重点等边三角形的性质和判断方法教课方案难点等边三角形性质的应用教课方案过程创立情境，提出问题回顾上节课讲过的等边三角形的相关知识1等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴2等边三角形每一个角相等，都等于60三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法例题与练习1A

39、BC是等边三角形，以下三种方法分别获得的ADE都是等边三角形吗，为什么?在边AB、AC上分别截取AD=AE作ADE60，D、E分别在边AB、AC上过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点29/442已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，而且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小解析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60又知APB与AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得PAB30课堂小结1、等腰三角形和性质2、等腰三角形的条件部署作业1教科书第147页练习1、2选做题：教科书第150页习题143第ll题已知等边ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P

40、四点中的随意三点连线都构成等腰三角形这样的点有多少个?（3）课堂感悟与研究30/44103等边三角形（三）教课方案过程一、复习等腰三角形的判断与性质二、新授：1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判断：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，若是一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判断一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，无论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反响的是直角三角形中边与角之间的关

41、系.3由学生解答课本148页的例子；4补充：已知以下列图,在ABC中,BD是AC边上的中线,DBBC于B,ABC=120o,求证:AB=2BC解析由已知条件可得ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就获得解决了.31/44证明:过A作AEBC交BD的延长线于EBDBBC(已知)AED=90o(两直线平行内错角相等)在ADE和CDB中ECBD(已证)ADEBDC(对顶角相等)ADCD(已知)ADECDB(AAS)AE=CB(全等三角形的对应边相等)ABC=120o,DBBC(已知)ABD=30o在RtABE中,ABD=30oA

42、E=12AB(在直角三角形中,若是一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)BC=1AB即AB=2BC2谈论本题还可过C作CEAB5、训练：以下列图,在等边ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:CNM是等边三角形.解析由已知易证明ADCBEC,得BE=AD,EBC=DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明CNM是等边三角形，只须证MC=CN，MCN=60o，因此要证NBCMAC，由上述已推出的结论，依照边角边公里，可证得NBCMAC证明：等边ABC和等边DCE

43、，BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）32/44BCA=DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）BCE=DCABCEACD（SAS）EBC=DAC（全等三角形的对应角相等）BE=AD（全等三角形的对应边相等）又BN=1BE，AM=1AD（中点定义）22BN=AMNBCMAC（SAS）CM=CN（全等三角形的对应边相等）ACM=BCN（全等三角形的对应角相等）MCN=ACB=60oMCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）解题小结1.本题经过将解析法和综合法并用进行解析,获得了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这类方法进行解析2.本题屡次利用等边三角形的性

44、质,证得了两对三角形全等,进而证得MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,怎样正确地找到所需要的全等三角形是证题的重点.三、小结本节知识四、作业：课本151页第13，14题33/44第十章轴对称教材解析一本章的主要内容1、本章的主要内容是轴对称和等腰三角形现实生活中的图形下手，轴对称图形，拥有十分友善的对称美，因此在生活、生产、科学技术道行方面应用比较广泛。如建筑物的对称、房屋的对称、宇宙天体的对称等无不浸透着对称美，小到平常生活的镜子，大到宇宙星球的隐射，无不发散出对称的光辉。让学生学习轴对称及其基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.能利用轴对称性去研究等腰三角形的

45、性质.2、本章连续将合情推理和演绎推理有机结合，并让学生在认识数学推理形式的基础上，试一试就一些较为简单的数学问题进行数学推理。3、知识网络归纳:线段垂直均分线上的点到此角均分线上的点线段两个端点的距离相等到角的两边距离生轴对称图形等腰三角形等边三角形活中的等边同等角轴等角同等边对两个图形关于直线对称轴对称的相关性二建议课时本章的教课方案时间为10课时，建议分配以下：生活中的轴对称-1课时轴对称的认识-4课时等腰三角形-3课时复习-2课时三重点、难点。重点：掌握好轴对称和轴对称图形的看法，弄清他们的差异和联系，并能进行简单的应用，掌握等腰三角34/44形的性质和鉴别，并应用它们解决相关问题。难

46、点：弄清轴对称和对称轴图形的差异和联系；应用等腰三角形的性质和职别解决相关问题。四学习目标。1、经过生活中的详尽实例认识轴对称的看法。2、研究线段、角和圆等图形的轴对称。3、认识“线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等”，“角均分线上的点到角的两边距离相等”。4、经过画轴对称图形的对称轴，研究轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直均分的性质。5、能够按要求画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形。6、能利用轴对称进行图案设计。7、认识等腰三角形的看法，研究并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角均分线三线合一。8、研究并掌握一个三角形是等腰三角形的条

47、件：有两个角相等的三角形是等腰三角形。9、认识等边三角形的看法并研究其性质：等边三角形每个角都是60。10、在直观感知、操作确认的基础上，进一步学会说理，掌握必然的演绎推理能力。五教课方案过程中应注意的几点1、掌握好重点难点，即第一要掌握好轴对称图形及其性质，在此基础上，研究等腰三角形的特点及鉴别，其次，注意解析、比较归纳等腰三角形与一般的三角形之间的联系与差异。2、在学法上注意教材设置的研究，做一做、试一试栏目，多操作，多与伙伴交流，采用直观感知、操作确认的方式进行学习，并辅以数学说理获得图形的结论。3、在解题过程中注意转变思想方法的应用，在解计算题时，要注意方程思想的应用。4、我们学过的线

48、段、角都是轴对称图形，线段的垂直均分线、角均分线所在的直线分别是他们的对称轴。其中线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等；角均分线上的点到角两边的距离相等。等腰三角形也是轴对称图形，利用轴对称法得出等腰三角形的两个底角相等，底边上的高、底边上的中线、顶角的均分线互相重合。进而学习等腰三角形的鉴别方法“等角同等边”。等边三角形是特其他等腰三角形，它的三个角相等，都等于60。5、“等角同等边”、“等边同等角”表现了三角形中边的相等与角的相等关系的转变。六、新课标表现学科综合35/44将军饮马唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，夜晚饮马傍交河”。诗中隐含着一个幽默的数学问题：

49、诗中将军在观看烽火此后从山脚上的A点出发，奔向交河旁边的C点饮马，饮马后再到B点宿营，试问怎样走，才能使总的行程最短？A（解析）：BAC/C/BA/C/C/B（虚线）CAC/CBACCBA/B（实线）CD可见，在C点以外任何一点C/饮马，所走的行程都要远一点。A这里运用轴对称的原理，相信不用多讲解，但幽默的是它的变形能够过渡到物理方面，比方：物理光学中把上图的河岸线看作一面镜子，光从点A射出，被镜面反射，若是要反射经过点B，则入射点必然是点C，即光辉总是沿着近来的行程行走。新课标主旨生活数学，灵便运用数学到各门科，因此，相信从学科综合进行题型变形将成为趋势，估计创新题型还是来之有据的。10.2

50、轴对称的认识（1）教课方案反思学习目标：认识线段和角等图形的轴对称性理解线段的垂直均分线的看法经过变换的方式去研究垂直均分线和角均分线的性质教课方案重点、难点：重点：线段的中垂线和角均分线的性质的认识。难点：运用线段的垂直均分线和角均分线的性质解决问题。学习过程：一、复习以上图形都是我们常有的图标或图形，它们都拥有什么特点呢？36/44（投影显现，让学生回顾轴对称图形的特点）二、引入问题：最简单的图形（1）线段是轴对称图形吗？2）角是轴对称图形吗？（设计问题，引出新课所要学习的内容，学生带着问题去思虑研究）三、新课研究画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD结论：线段是轴对称

51、图形AB（学生经过着手画图，形象生动地熟悉线段可否关于某条特定的直线对称，加上经过老师在课堂上用透明纸画的图来演示，让学生更能领悟其对称性。还能够够依照这类情境引出垂直均分线的定义。）垂直均分线的定义垂直均分线简称_（引导归纳出垂直均分线的定义及其简称）2.在第一题的图中，在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，请量一量，看看，线段MA与MB长度相等吗？我们能够获得垂直均分线的性质：线段的垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离.它的几何表达语言为：CDAB,且AC=CBMA=MB（经过学生画图，并亲手量出MA与MB的长度，进而考据MA=MB，认识到了线段垂直均分线上的随意点到这个线段两个端点

52、的距离相等，进而引导垂直均分的性质，并教会其学会几何语P言）3.（1）角是对称轴图形吗？A37/44OQ（2）角的对称轴是4.如图，OA是POQ的角均分线，M是OA上任一点，过点M分别作POQ两条边的垂线，垂足分别为点C和点D线段MC和MD相等吗？（请量一量）事实上，无论M点取在射线OA的哪处，线段MC和MD都是相等的近似垂直均分线性质，我们知道角均分线的性质：它的几何表达语言为：（经过用透明纸片演示考据角是轴对称图形，形象生动地领悟到角均分线所在的直线就是这个角的对称轴，而且经过着手画图，证明角均分线上的点到这个角的两边的距离相等，并引导学生共同归纳其几何语言）三、例题例1如图，ABC中，B

53、C10，边BC的垂直均分线分别交AB、BC于点E、DBE6，求BCE的周长图（此例题充分运用到线段的垂直均分线的性质来求解，先让学生解析好题目的条件，特别ED垂直均分线段BC这个条件来说明EB=EC,这样就很简单求出所求三角形的周长）四、分层练习（A组）如图，ABC中，AD垂直均分边BC，AB5，则AC=_.如图，若是M点在ANB的角均分线上，那么AM_.38/44(第1题)(第2题)如图，MN是线段AB的垂直均分线，C、D是MN上两点，若CA=3cm，BD=5cm，则CB=cm，AD=cmMCABDN4如图，在RtABC中，C90BD均分ABC交AC于D，DE垂直AB，若DE1厘M，则DC厘

54、M（以上题目都是利用垂直均分线及角均分线的性质来求解的，达到即学即用的目的，学生在练习时老师也在随堂批阅，讲解其中主要问题）小结：这节课我们主要学习哪两个性质？说说你的学习心得。作业：书本第86页第2，4题教课方案反思：1、学生对图形的认识还有待进一步的加强，在着手画图这方面部分学生欠缺基本功，特别是画角均分线上的一点到这个角的两边的距离时，不知道这个“距离”就是，点到边的垂线段，因此还得加强训练。最重要的是大部分学生都能着手试一试画，在着手实践过程中获得研究和归纳总结的能力和兴趣。2、其实在研究中第一、二个环节中，有条件的还能够够每个学生都准备一张透明纸让他们着手画，并用折叠的方法来考据其性

55、质会更加的形象和更能表现其特点，而且更加能激发学生的求知研究欲望，增加其对数学学习的兴趣。3、课堂上能够主动夸耀反响积极的同学，让他们更加富饶激情的投入学习，但是对部分基础较差同学还是欠缺的足够的指导和关心，这一点自己在今后的教课方案过程中需要不断地改进。39/444、例题能够充分运用到线段的垂直均分线的性质来求解，先让学生解析好题目的条件，特别ED垂直均分线段BC这个条件来说明EB=EC,帮助学生发掘题目的有利的条件，即学即用，牢固知识。但是其实这个例题也能够让学生陈述他们的表达方法及书面表达形式，夸耀其优点指正其不足，这样学生学习会更加有主动性。5、此教课方案采用教课方案学习的形式，形象生

56、动，简略易懂，让学生经过练习提高其解题能力。6、教师在教课方案过程中对学生的谈论较为单一，必然不够及时，夸耀不够热情，比方当最后一个平常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应大加赞美，进而也能激发课堂气氛。第十章轴对称复习教课方案过程：一、复习引入二：创立情境，提出问题，引入新课三：新课：(教师板书板书)(课堂练习)一、知识回顾问题1：轴对称图形的定义是什么?它是判断图形是否是轴对称图形的依照。问题2：可否会画轴对称图形的对称轴?找出轴对称图形的任一组对称点，连接对称点，画对称点所连线段的垂直均分线，即获得该图形对称轴。问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?轴对称图形对称点的连线被

57、对称轴垂直均分。问题4：线段垂直均分线、角均分线拥有什么性质?线段垂直均分线上的点到线段两端的距离相等；角均分线上的点到角两边的距离相等。问题5：等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的均分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边同等角)，等边三角形的三个角都等于60。问题6：怎样判断三角形是等腰三角形?等边三角形?若是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角同等边)；有两个角是60的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。二、例题1以下列图案是轴对称图形的有()A1个D2个C3个D4个40/442如右图所示，已知，OC均分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么DEF与DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?三、牢固练习如右图所示，已知ABAC，DE垂直均分AB交AC、AB于D、E两点，若AB12cm，BCl0cm，A491454.求BCD的周长和DBC度数。四、课堂小结经过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技术，并运用所学知识和技术解决问题，五、作业牢固练习本章教课方案要求1要求同学们经过观察、着手操作掌握轴对称图形以及关于直线成轴对称这两个看法。2熟悉常有的几个轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴以及简单平