2021-2022学年湖南省衡阳市祁东县第六中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市祁东县第六中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列式子中，正确的是（ ）A BC空集是任何集合的真子集 D参考答案：D2. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足，则（ ）A B C. D参考答案：A， ，即 是公比为3的等比数列，当n是奇数时，是公比为3的等比数列，首项为，当n是偶数时，是公比为3的等比数列，首项为，则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，则 故选A 3. （5分）若函数f（x）对于任意的xR都有f（x+3）=f（x+1），且f（3

2、）=2015，则f（f2+1=（）A2015B2014C2014D2015参考答案：B考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值解答：函数f（x）对于任意的xR都有f（x+3）=f（x+1），可得f（x+2）=f（x），可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），函数的周期为4f=f（50441）=f（1）=f（3）=2015f（f2+1=f+1=f+1=f（5034+1）+1=f（1）+1=f（3）+1=2015+1=2014故选：B点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力4. 已知，那

3、么 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知集合，则集合与的关系是A= B C D 参考答案：C略7. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A 与B与C与D与参考答案：D在选项中，前者的属于非负数，后者的 ，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或 ，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中， 定义域是 的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.8. 函数f（x）=|x2|的图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】化为分段函数，根据函数的单调性即可判

4、断【解答】解：f（x）=|x2|，当x2时，f（x）=x+2，函数为减函数，当x2时，f（x）=x2，函数为增函数，故选：B9. 已知，则=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式即可得到的值【解答】解：，=sin（+）=故选：A10. 设等差数列an的前n项和为Sn，首项，公差，则Sn最大时，n的值为( )A. 11B. 10C. 9D. 8参考答案：B【分析】由等差数列前项和公式得出，结合数列为递减数列确定，从而得到最大时，的值为10.【详解】由题意可得等差数列的首项，公差则数列为递减数列即当时，最大故选B。【点睛】本题对等差数列前项和以及通项公式，关键是将

5、转化为，结合数列的单调性确定最大时，的值为10.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的方程的实根个数记.（1）若，则=_；（2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_.参考答案：（1）1 ；（2）【分析】（1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值；（2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围.【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，（2）当时，利用图象分析可知：如下图，此时，不满足题意； 如下图，此时，不满足题意；当时，利用图象分析可知：

6、当时，由上面图象分析可知不符合题意，当时，若要满足，如下图所示： 只需满足：，所以，解得.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题.12. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，F为线段AA1上的一动点，则当最小时，的面积为 . 参考答案：将直三棱柱ABCA1B1C1沿棱AA1展开成平面连接BC1，与AA1的交点即为满足最小时的点F，由于，再结合棱柱的性质，可得AF=2，由图形及棱柱的性质，可得BF=2，FC1=，BC1=2 ，cos=sin=的面积为

7、 2 =，故答案为：13. 对于函数定义域中任意的，有如下结论： ； ； ； 当时，上述结论中正确结论的序号是_（写出全部正确结论的序号）参考答案：略14. 关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：.15. 圆 C：（x1）2+y 2=1 关于直线 l：x=0对称的圆的标准方程为 参考答案：（x+1）2+y2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆 C：（x1）2+y 2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，可得对称的圆半径

8、为1，圆心为（1，0），由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程【解答】解：圆 C：（x1）2+y 2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（1，0），因此，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1故答案为：（x+1）2+y2=116. （理科做）已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则= 参考答案：略17. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0，AC

9、边上的高BH所在直线方程为2x+3y9=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x3y+2=0，与直线为2x+3y9=0联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程【解答】解（1）由A（1，3）及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y9=0得AC所在直线方程为3x2y+3=0又AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0由得C（1，0）（2）设B（a，b），又A（1，3）M是AB的中点，则M（由已知得得B（3，1）又C（1，0）得直线BC的方程为x

10、4y+1=0【点评】本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题19. 已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由； (2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得： ，其定义域为又函数在上为奇函数. -4分（2）函数在上是增函数，证明如下：ks5u任取，且，则，那么即 函数在上是增函数.-10分（3）由，得，在区间上，的最小值是，得，所以实数的取值范围是.-14分20. （12分）如图，已知四边形ABCD中，AD=3，AB=4， 求BC的长。 参考答案：在ABD中,-(3分)即，解得（舍去）-(6分)在BC

11、D中，,-（9分）代入数据可得BC=-（12分）21. （13分）设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）f（2x）（1）求证：F（x）在R上是单调增函数；（2）若F（x1）+F（x2）0，求证：x1+x22参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）用单调性的定义来证明F（x）是增函数，基本步骤是：一取值，二作差（商），三判定，四结论；（2）由F（x1）+F（x2）0，得到F（x1）F（x2）0；由F（x）=f（x）f（2x）变形，得F（2x2），即F（x1）F（x2）0，从而证出结论解答：（1）任取x1，x2R，且x1x2，则F（x1）F（x2）=+；f（x）是实数集R上的增函数，且x1x2，则f（x1）f（x2）0，由x1x2，得x1x2，2x12x2，f（2x1）f（2x2），f（2x2）f（2x1）0，+0；即F（x1）F（x2）；F（x）是R上的增函数（2）证明：F（x1）+F（x2）0，F（x1）F（x2）0；由F（x）=f（x）f（2x）知，F（x2）=f（2