文科数学-2021年高考OK打靶卷(课标全国卷)(含解析)

1、2021年高考OK打靶卷（课标全国卷）文科数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD1B 【解析】因为集合，所以.故选B.2若复数，且，则ABCD2D 【解析】由，得，故选D3命题

2、“，”的否定为A，B，C，D，3C 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，故选C4已知向量a(1，2)，向量b满足ab，|ab|3，则|b|A4 B2C2eq r(2)Deq r(2)4B【解析】因为ab，又|ab|3，|a|eq r(5)，所以|ab|2|a|2|b|22ab5|b|2所以5|b|29，即|b|25已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，则ABCD5C 【解析】依题意，对，有成立，令，则，所以，故，所以是周期为的周期函数，故.故选C.6胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发

3、现的密率.设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为ABCD6D 【解析】设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，该金字塔的侧棱长为，所以需要灯带的总长度约为.故选 D7若直线被圆所截得的弦长最短，则A4B2CD-27C 【解析】直线过定点，因为直线被圆所截得的弦长最短，所以点为弦的中点，故圆心与点的连线与直线垂直，则，解得.故选C.8给出一组样本数据：1，4，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为ABCD8C 【解析】由题意得，样本平均值为

4、，解得，即这组样本数据为1，4，2，3，从中任取两个有，共6种情况，其中和为5的有，两种情况，所求概率为，故选C.9的内角A，的对边分别为，已知，则ABCD9A 【解析】在中，由正弦定理及，得，又，.由正弦定理及，得，又由余弦定理得，所以，得故选A.10已知且且且，则ABCD10D 【解析】因为，所以，同理，令，则，当时，当时，故在上为减函数，在上为增函数，因为，所以，即，而，故，同理，因为，故，所以.故选D11将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是A的最小正周期为B的图象关于直线对称C在区间上单调递增D的图象关于点对称11C 【解析】，将其图象向右平移个

5、单位长度后，得到函数的图象，所以的最小正周期为，故A正确；当时，所以的图象关于直线对称，故B正确；当时，所以在间上不单调，故C错误；当时，所以函数的图象关于点对称，故D正确故选C.12已知四面体的顶点A，在同一个球面上，平面，则该四面体的外接球的表面积为ABCD12C 【解析】如图所示，作的外接圆，过作直线平面，又平面，连接，并延长交球于，连接，与的交点为球心，（为外接球的半径），则，在中，由余弦定理得，又由正弦定理得(为外接圆的半径)，则四面体的外接球的表面积为.故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在处的切线方程为_.13 【解析】由题意，函数，可得，则，所以曲线在

6、处的切线方程为，即.14已知，均为锐角，且，则_.14 【解析】因为，均为锐角，所以，因为，所以，即，所以，得，因为为锐角，所以，所以.15已知实数满足，则的最大值为_.15 【解析】画出表示的可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示，目标函数，其中可以看成是可行域内的点和点确定的直线l的斜率，由图可得，当直线过点A时，直线l的斜率最大，由解得，即，此时直线l的斜率为，故的最大值为.16已知，分别是双曲线：的左、右焦点，与轴垂直的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A，且，则双曲线的离心率的取值范围为_.16 【解析】由题意得，则设，则，连接，在中，由双曲线的定义得，所以双曲线的离心率因为，所以，

7、所以，即双曲线的离心率的取值范围为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知等差数列的公差，且，数列是各项均为正数的等比数列，且满足，.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，求证：.【解析】（1）由，且，得，则.故.（2分）为等比数列，设公比为，则，所以，.（5分）（2）由（1）得，（6分），得（9分），.（12分）18（12分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.【解

8、析】（1）设.四边形是菱形，为棱的中点，.在中，由余弦定理得，解得.（2分），即.，且，平面.平面，.（4分），且，平面.平面，平面平面.（6分）（2）由和（1）知，平面，是点到平面的距离.平面，则是以为斜边的直角三角形，点为棱的中点，的面积，的面积.（9分）设点到平面的距离为，则.，解得.点到平面的距离为.（12分）19（12分）一年一度的剁手狂欢节“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结.2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝京东天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势.天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数(百件)

9、与获得的纯利润(单位：百元)之间的一组数据关系如下表：345678966697381899091（1）若与具有线性相关关系，判断与是正相关还是负相关；（2）试求与的线性回归方程；（3）该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装的件数(百件)与获得的纯利润(单位：百元)之间的关系仍然服从（1）中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？(有关计算精确到小数点后两位)参考公式与数据：，.【解析】（1）由题目中的数据表格可以看出，随着的增大而增大，判断出与是正相关.（2分）（2）由题设知，（5分），则，线性回归

10、直线方程为.（8分）（3）由（1）知，当时，(百元)，11月2号这天估计可获得的纯利润大约为117.86百元.（10分）由（1）知，前一周的平均利润为(百元)，故结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.00百元.（12分）20（12分）已知A、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为（1）求椭圆的方程；（2）设与椭圆的另一交点为，与椭圆的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）由题设得，设，则，所以，（3分）于是当时，取得最小值，所以，解得所以椭圆的方程为（5分）（2）假设存在点满足题设，设，所以直线的方程为，直

11、线的方程为将代入椭圆的方程，得，可得，所以 将代入椭圆的方程，得，可得（8分）若四边形为梯形，则，所以，因为，所以，所以，所以，整理可得，即，解得故当时，四边形为梯形（12分）21（12分）已知函数f(x)ln(2x1)2ax2a（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求实数a21【解析】（1）易知函数f(x)的定义域为(eq f(1,2)，+)，f(x) eq f(2,2x1)2a当a0时，f(x)0，f(x)在(eq f(1,2)，)上单调递增（2分）当a0时，由f(x)0，解得x eq f(1,2a) eq f(1,2)由f(x)0得x eq f(1,2a) eq f(1,2

12、)；由f(x)0，解得x eq f(1,2a) eq f(1,2)所以f(x)在( eq f(1,2)， eq f(1,2a) eq f(1,2)上单调递增，在( eq f(1,2a) eq f(1,2)，)上单调递减综上，当a0时，f(x)在(eq f(1,2)，)上单调递增； 当a0时，f(x)在( eq f(1,2)， eq f(1,2a) eq f(1,2)上单调递增，在( eq f(1,2a) eq f(1,2)，)上单调递减（6分）（2）由（1）知，当a0时，f(x)在(eq f(1,2)，)上单调递增，f(1)0， 所以当x(1，)时，f(x)0，不满足已知条件. （7分）当a0

13、时，f(x)在(eq f(1,2)， eq f(1,2a) eq f(1,2)上单调递增，在( eq f(1,2a) eq f(1,2)，)上单调递减，则f(x)maxf( eq f(1,2a) eq f(1,2)lnaa1（8分）设g(a)lnaa1（a0），g(a) eq f(1,a)1 eq f(a1,a)由g(a)0，得a1 由g(a)0，得a1，由g(x)0，得0a1所以g(a)在(0，1) 上单调递减，在(1，) 上单调递增，（10分）所以g(a)ming(1)0，即f(x)max0又f(x)0，所以f(x)max0，即a1（12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出曲线和直线的极坐标方程；（2）直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率.【解析】（1）由得.由得曲线的极坐标方程为.（3分）直线的极坐标方程为.（5分）（2）将