97届普通高等学校招生全国统一考数学试题(文)

1、届,一般高等学校招生全国一致考数学试题及答案（文）1答第卷前，考生务必然自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不能够答在试题卷上3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并回收一、选择题：本大题共15小题；第(1)(10)题每题4分，第(11)(15)题每题5分，共65分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的(1)设集合M=x|0 x2，集合N=x|x22x30，集合MN=()(A)x|0 x1(B)x|0 x2(C)x|0 x1(D)x|0 x如果2直(2)线ax+2y+

2、2=0与直线3xy2=0平行，那么系数a=()(A)3(B)6(C)(D)(3)函数y=tg在一个周期内的图像是()(4)已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()(A)(B)(C)(D)(5)函数y=sin(2x)+sin2x的最小正周期是()(A)(B)(C)2(D)4知足(6)tgactga的角a的一个取值区间是()(A)(B)(C)(D)(7)设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x1)与y=f(1x)的图像对于()(A)直线y=0对称(B)直线x=0对称(C)直线y=1对称(D)直线x=1对称

3、(8)长方体一个极点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个极点都在同一个球面上，这个球的表面积是()(A)20(B)25(C)50(D)200如果直(9)线l将圆：x2+y22x4y=0平分，且不经过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()(A)0，2(B)0，1(C)0，(D)(10)函数y=cos2x3cosx+2的最小值为()(A)2(B)0(C)(D)6(11)椭圆C与椭圆对于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是()(A)(B)(C)(D)(12)圆台上、下底面积分别为、4，侧面积为6，这个圆台的体积是()(A)(B)(C)(D)(13)定义在区间(，+)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g

4、(x)在区间的图像与f(x)的图像重合设ab0，给出以下不等式()f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(a)g(b)；f(a)f(b)g(b)g(a)；f(a)f(b)g(b)g(a)(A)与(B)与(C)与(D)与(14)不等式组的解集是()(A)x|0 x2(B)x|0 x25(C)x|0 x(D)x|0 x3(15)周围体的一个极点为A，从其余极点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同样的取法有()(A)30种(B)33种(C)36种39种第卷(非选择题共85分)注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空

5、题：本大题共4小题；每题4分，共16分把答案填在题中横线上(16)已知的张开式中x3的系数为，常数a的值为_(17)已知直线xy=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段的中点坐标是_(18)的值为_(19)已知m、l是直线，、是平面，给出以下命题：若l垂直于内的两条订交直线，则l；若l平行于，则l平行于内的所有直线；若m，l，且lm，则；若l，且l，则；若m，l，且，则ml其中正确的命题的序号是_注(：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题；共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(20)(本小题满分10分)已知复数，求复数的模及辐角主值(21)(本小题满分11

6、分)设Sn是等差数列an前n项的和已知与的等比中项为，与的等差中项为1求等差数列an的通项an(22)(本小题满分12分)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得高出c千米/时已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比率系数为b；固定部分为a元()把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；()为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？(23)(本小题满分12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点()证明ADD1F；()求AE与D1F所

7、成的角；()证明面AED面A1FD1；()设AA1=2，求三棱锥EAA1F的体积(24)(本小题满分12分)已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图像交于C、D两点()证明点C、D和原点O在同一条直线上；()当BC平行于x轴时，求点A的坐标(25)(本小题满分12分)已知圆知足：截y轴所得弦长为2；被x轴分红两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线l：x2y=0的距离为求该圆的方程1997年一般高等学校招生全国一致考试数学试题(文史类)参照解答及评分标准说明：一本解答指出了每题要察看的主要知识和能力，并给出了一种或几

8、种解法供参照，若是考生的解法与本解答不同样，可依照试题的主要察看内容比较评分标准拟订相应的评分细则二对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若是后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得高出该部分正确解答应得分数的一半；若是后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：此题察看基本知识和基本运算第(1)(10)题每题4分，第(11)(15)题每题5分满分65分(1)B(2)B(3)A(4)C(5)B(6)C(7)D(8)C(9)A(10)B(11)A(12)

9、D(13)C(14)C(15)B二、填空题：此题察看基本知识和基本运算每题4分，满分16分(16)4(17)(4，2)(18)2(19)，注：第(19)题多填、漏填和错填均给0分三、解答题(20)本小题主要察看复数的基本见解、复数的运算等基础知识，察看利用三角公式进行变形的技术和运算能力满分10分解法一：将已知复数化为复数三角形式：，依题意有z+z3=(cos+isin)+(cos+isin)=(cos+cos)+i(sin+sin)=2cos(cos+isin)故复数z+z3的模为，辐角主值为解法二：z+z3=z(1+2)=(+i)(+i)(1+i)=(i+i)=(cos+isin)(21)

10、本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识，察看运算能力满分11分解：设等差数列an的首项a1=a，公差为d，则通项为an=a+(n1)d，前n项和为，依题意有其中S50由此可得整理得解方程组得由此得an=1；或an=4(n1)=n经考证知时an=1，S5=5，或时，S5=4，均适合题意故所求等差数列的通项为an=1，或(22)本小题主要察看成立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，察看综合应用所学数学知识、思想和方法解决实责问题的能力满分12分解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a+bv2=S(+bv)故所求函数及其定义域为y=S(+bv

11、)，v()依题意知S、a、b、v都为正数，故有S(+bv)2当且仅当，即时上式中等号成立若，则当时，全程运输成本y最小若，当时，有S(+bv)S(+bc)=S()+(bvbc)=(cv)(abcv)由于cv0，且abc2，故有abcvabc20，所以S(+bv)S(+bc)，且仅当v=c时等号成立也即当v=c时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为(23)本小题主要察看直线与直线，直线与平面，平面与平面的地点关系，察看逻辑推理和空间想象能力满分12分解：()AC1是正方体，AD面DC1又D1F面DC1，ADD1F()取AB中点G，连接A1G，FG

12、由于F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1GD1F设A1G与AE订交于点H，AHA1是AE与D1F所成的角由于E是BB1的中点，所以RtA1AGRtABE，GA1A=GAH，进而AHA1=90o，也即直线AE与D1F所成的角为直角()由()知ADD1F，由()知AED1F，又ADAE=A，所以D1F面AED又由于D1F面A1FD1，所以面AED面A1FD1()体积，又FG面ABB1A1，三棱锥FAA1E的高FG=AA1=2，面积=S=22=2=FG=22=(24)本小题主要察看对数函数图像、对数换底公

13、式、对数方程、指数方程等基础知识，察看运算能力和剖析问题的能力，满分12分解：()设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x11，x21则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2由于A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为(x1，log2x1)，(x2，log2x2)由于log2x1=3log8x1，log2x2=3log8x2OC的斜率，OD的斜率由此可知，k1=k2，即O、C、D在同一条直线上()由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，x2=代入x2log8x1=x1log8x2得log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，=3x1考虑x11解得x1=于是点A的坐标为(，log8)(25)本小题主要察看轨迹的思想，察看综合运用知识成立曲线方程的能力满分12