北京市第八十五中学2022年数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（ ）ABCD2-8的立方根是（ ）A2B-2C4D-43等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）A29B22C22或29D174若关于x的不等式组的解集为xa，则a的取值范围是( )Aa2Ba2Ca2Da25在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（ ）A点MB点NC点PD点Q6如图，ABCD，BC平分ABD，1=50，则2的度数是（）ABCD7下列各式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD8如图，已知，则下列

3、结论错误的是（ ）ABCD9王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）ABCD10下列图形中对称轴只有两条的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知点规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化经过第一次变换后，点的坐标为_；经过第二次变换后，点的坐标为_；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_12如图，在中，分别为边，上一点，.将沿折叠，使点与重合，折痕交边于点.若为等腰三角形，则的度数为_度13如图，在AB

4、C中，ABC和ACB的平分线相交于点F，点点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为_14质检员小李从一批鸡腿中抽查了只鸡腿，它们的质量如下（单位：）：，这组数据的极差是_15如图，四边形中，垂足为，则的度数为_16如图(1)是长方形纸带， ，将纸带沿折叠图(2)形状，则等于_度17化简：_18如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长20（6分）如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格

5、中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.21（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？22（8分）阅读下面的解答过程，求y24y8的最小值解：y24y8y24y44(y+2)2+44，(y2)20即

6、(y2)2的最小值为0，y24y8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m2m4的最小值和4x22x的最大值.23（8分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点（1）在图中，点坐标为_；（1）如图，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，连接证明：；（3）在图的条件下，若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1请直接写出所有满足条件的点的坐标24（8分）计算：（1）；（2）25（10分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造

7、价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？26（10分）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数

8、表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC的长，树高就是AC+BC的长【详解】解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC，AC=6m，AB=8m，树高=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法2、B【分析】根据立方根的定义进行解答即可【详解】，-8的立方根是-1故选B【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键3、A【解析】试题解析：有两种情况：当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；当腰是5时，三边是12，

9、5，5， 5+512， 此时不能组成三角形 故选A考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系4、D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】，由得，由得，又不等式组的解集是xa，根据同大取大的求解集的原则，当时，也满足不等式的解集为，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.5、A【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断【详解】点P、Q、M、N中在AOB的平分线上的是M点故选：A【点睛】本题主要考查了角平分

10、线的性质，根据正方形网格看出AOB平分线上的点是解答问题的关键6、D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出【详解】ABCD ABC=1=50，ABD+BDC=180， BC平分ABD， ABD=2ABC=100， BDC=180-ABD=80， 2=BDC=80 故选D【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.7、A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可【详解】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式故选：A【点睛】

11、本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式8、B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A、C选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D选项，从而可得出答案【详解】，即在和中，则A选项正确（等边对等角），则C选项正确，即又，即，则D选项正确虽然，但不能推出，则B选项错误故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出是解题关键9、A【分析】根据题意得到回来时的速度为

12、（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是小时，回来时的时间是，回来时所花的时间比去时节省了，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.10、C【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；长方形有两条对称轴，故C是答案；等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.故C为答案.【点睛】本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分

13、是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标【详解】点A原来的位置（0,1）第一次变换： ，此时A坐标为；第二次变换： ，此时A坐标为第三次变换： ，此时A坐标为第n次变换：点A坐标为所以第2019次变换后的点A的坐标为故答

14、案为：；【点睛】本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.12、1【分析】设的度数为x, 的度数为y，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设的度数为x, 的度数为y，x+y=折叠，为等腰三角形，根据求出x=1故答案为：1【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质13、1【分析】根据ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点F求证DBFFBC，ECFBCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出DFBDBF，CFEBCF，即BDDF，FECE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长【详

15、解】ABC和ACB的平分线相交于点F，DBFFBC，ECFBCF，DFBC，交AB于点D，交AC于点EDFBFBC，EFCBCF，DFBDBF，CFEECF，BDDF3，FECE，CEDEDF531故选：C【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题14、【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差【详解】，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键15、45【解析】由题意利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行分析即可得出的度数.【详解】解：四边形中，,.故答案为：45.【

16、点睛】本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行求解是解题的关键.16、1【分析】由题意知DEF=EFB=20,再根据三角形的外角的性质即可的解.【详解】ADBC，DEF=EFB=20，.故答案为1【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变17、1【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可【详解】解：故答案为1【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键18、【解析】试题分析：由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是

17、4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）考点：象限内点的坐标特征三、解答题(共66分)19、BC=，AC= 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=4，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到AC=1AB，根据勾股定理列式计算即可【详解】BDC为等腰直角三角形，BD=CD=4，由勾股定理得，BC=，在RtABC中，ACB=30，AC=1AB，由勾股定理得，AC1=AB1+BC1，即AC1=（AC）1+（4）1，解得，AC= 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c12

18、0、（1），理由见解析；（2），理由见解析.【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根据勾股定理的逆定理判定ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.【详解】解：（1），理由：如图，连接，由勾股定理可得，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如图，连接AB 、BC， 由勾股定理得，所以，所以是直角三角形且.又因为，所以是等腰直角三角形，CAB45，在ABE和FCD中，ABEFCD（SAS），BAD，+CAD+BAD=45.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三

19、角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键21、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价购进本数+科普书的单价购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科

20、普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：800 x解得：x40，经检验，x40是原分式方程的解，且符合题意，x+201答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本（2）设购进m本科普书，依题意，得：401+1m5000，解得：m431m为整数，m的最大值为2答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22、； 5【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出

21、最大值【详解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，（m+）20，(m+)2+则m2+m+4的最小值是；，0，5，最大值是5.【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键23、 (1)(1,3)；(1)答案见解析；(3)OD=1(4)F的坐标是或【分析】（1）过C点作轴，垂足为F，在证明了后可得到线段BM、CM的长，再求出线段OM的长，便可得点C的坐标；(1)根据和等式的基本性质证明,再利用“SAS”定理证明后便可得到；(3) 三点共线时，可推导出轴，从而有；(4)根据点F在y轴上，所以中BF上的高总是OA=1，在此处只需要利用其面积为1和三角形的面积计算： ，分点F在

22、点B的上方和下方两种情况讨论可得【详解】(1)过点C作轴，垂足为M，则又， 点， 而点C在第一象限，所以点(1)等腰直角三角形(3)由(1) 可得三点共线且三角形是等腰直角三角形又四边形ODCM是矩形(4)点F在y轴上的边BF的高为OA=1即 当点F在点B的上方时，其坐标为(3,0)；当点F在点B的下方时，其坐标为(-1,0)故点F的坐标为(3,0)或(-1,0)【点睛】本题考查的是全等三角形的性质与判定，图形与坐标，掌握三角形全等的各种判定方法并能熟练的运用是关键24、（1）；（2）【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.【详解】（1）原式=；（2）原式=【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.25、（1）2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；（2）还需投资1211.72亿元【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于x的一元一次方