北京市怀柔区九级2022年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知当时，分式的值为0，当时，分式无意义，则的值为（ ）A4B4C0D2在ABC中， C=B，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么ABC中与这个角对应的角是 ( )ABB

2、ACCDB或C3用反证法证明“为正数”时，应先假设（ ）A为负数B为整数C为负数或零D为非负数4已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D35下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（ ）AA=2B-3CBA+B=2CCA-B=30DA=B=C6某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，157如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（ ）ABCD8如图，于，于，则的值为（ ）ABCD9若点A（a+1

3、，b2）在第二象限，则点B（a，1b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知x2-ax+16可以写成一个完全平方式，则可为( )A4B8C4D811如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F，有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D，若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙12在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）

4、13计算=_14我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；（2）（1）中所取点表示的数字是_，相反数是_，绝对值是_，倒数是_，其到点5的距离是_（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长15点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标为P_16下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ab）5=_17若方程

5、组无解，则ykx2图象不经过第_象限18一组数据2、3、-1、0、1的方差是_.三、解答题（共78分）19（8分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使DAF90，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，CF与BC的位置关系为 ；CF，DC，BC之间的数量关系为 （直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的、结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3

6、，当点D在线段BC的延长线上时，将DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CDBC，AC2，请求出线段CE的长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）求a 、b及k的值；（2）连接OA，OB，求AOB的面积21（8分）鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？（2）如果鼎丰

7、超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？22（10分）如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合)将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF连接OP、OH初步探究（1）当AP=4时直接写出点E的坐标；求直线EF的函数表达式深入探究（2）当点P在边AB上移动时，APO与OPH的度数总是相等，请说明理由拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论23（10分）如图，在平面直角坐标系

8、中，A（2，4），B（3，1），C（1，2）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形ABC；（2）写出点A、B、C的坐标；（3）连接OB、OB，请直接回答：OAB的面积是多少？OBC与OBC这两个图形是否成轴对称24（10分）如图，BN是等腰RtABC的外角CBM内部的一条射线，ABC=90，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P(1)依题意补全图形；(2)若CBN=，求BDA的大小（用含的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明25（12分）某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其

9、中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台？(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？26探究下面的问题:(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是_(用式子表示)，即乘法公式中的_公式.(2)运用你所得到的公式计算：10.79.3参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意可得，当时，

10、分子，当时，分母，从而可以求得、的值，本题得以解决【详解】解：当时，分式的值为0，当时，分式无意义，解得，故选B【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出、的值2、B【分析】根据三角形的内角和等于180可知，C与B不可能为100，根据全等三角形的性质可得A为所求角.【详解】解：假设，与矛盾，假设不成立，则,故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.3、C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案【详解】用反证法证明“为正数”时，应先假设为负数或零故选：C【点睛】本题考查了反证法的知

11、识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解4、B【详解】把代入方程组得：，解得：，所以a2b=2()=2.故选B.5、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断【详解】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，则A= ，所以A选项错误；B、A+B+C=180，而A+B=2C，则C=60，不能确定ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、A+B+C=180，而A=B=30，则C=150，所以B选项错误；D、A+B+C=180，而A=B=C，则C=90，所以D选项正确故选：D【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解

12、题关键在于掌握三角形内角和是1806、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.7、D【分析】连接BE，根据折叠的性质证明ABE，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.【详解】连接BE，由折叠得：，=90，,ABE,BE=EG,点G是AD的中点，AD=4，AG=2，即AE+EG=2，AE=2-EG=2-BE，在RtABE中

13、， ,EG=，故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.8、B【分析】根据ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，求得ACD=CBE，利用角角边定理可证得ACDCBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，将已知数值代入求得BE的长，从而即可得出答案【详解】解：BECE，ADCE于D，ADC=CEB =90CBE+BCE =90ACB=90，ACD+BCE =90， ACD=CBE，在ACD与CBE中，ACDCBE（AAS）CE=AD=5cm，BE=DCDC=CE-DE=5-3=2cm

14、BE=2cmBE: CE=2:5BE: CE的值为故选：B【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得ACDCBE9、D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案详解：点A（a+1，b-2）在第二象限，a+10，b-20，解得：a-1，b2，则-a1，1-b-1，故点B（-a，1-b）在第四象限故选D点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键10、D【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a值有两个【详解】解：x2-ax+16可以写成一个完全平方式，解得：

15、故选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解11、B【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，B=ECF，根据直角三角形得出AFAB，EFCF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2

16、AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B【点睛】本题考查1.正方形的性质；2.线段的性质：两点之间线段最短；3.比较线段的长短12、D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除【详解】故答案是：xy2【点睛】本题考查了负整数指数

17、幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算14、（1）见解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A，点B，点C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO的长【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）由

18、（1）作图可知，点表示的数字是，相反数是-，绝对值是，倒数是，其到点5的距离是5-，故答案为：（答案不唯一）（3）如图，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点表示的数字为，关于点的对称点为，点表示的数字为1，AB=BC=1-()=3-，AC=2AB=6-,CO=OA+AC=+6-=4-，即CO的长为（答案不唯一）【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.15、（1，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案【详

19、解】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，点P（1，-2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，难度较小16、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，故（a-b）5= a5

20、5a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.故答案为a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.【详解】请在此输入详解！17、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k3k+1，解得k，则一次函数ykx2为yx2，然后根据一次函数的性质解决问题【详解】解：方程组无解，k3k+1，解得k，一次函数ykx2为yx2，一次函数yx2经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k的值18、2【解析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案【详解】平均数则方差.故答案为:2.

21、【点睛】本题考查方差的定义以及平均数求法,熟记公式是解题关键,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.三、解答题（共78分）19、（1）垂直；BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，结论：CDCF+BC理由见解析；（3）CE3【分析】（1）由BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CFBD，ACFABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）由BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）过A作AHBC于H，

22、过E作EMBD于M如图3所示，想办法证明ADHDEM（AAS），推出EMDH3，DMAH2，推出CMEM3，即可解决问题【详解】解：（1）等腰直角ADF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB与FAC中，DABFAC（SAS），BACF，ACB+ACF90，即BCCF；DABFAC，CFBD，BCBD+CD，BCCF+CD；故答案为：垂直，BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，结论：CDCF+BC理由如下：等腰直角ADF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB与FAC中，DABFAC（SAS），ABDACF，BAC90，ABAC，ACBABC45

23、，ABD18045135，BCFACFACB1354590，CFBCCDDB+BC，DBCF，CDCF+BC（3）过A作AHBC于H，过E作EMBD于M如图3所示：BAC90，ABAC2，BCAB4，AHBHCHBC2，CDBC1，DHCH+CD3，四边形ADEF是正方形，ADDE，ADE90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，NECM，EMCN，AHDADCEMD90，ADH+EDMEDM+DEM90，ADHDEM，在ADH与DEM中，ADHDEM（AAS），EMDH3，DMAH2，CMEM3，CE3【点睛】本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，勾股定

24、理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键20、（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）SAOB =【解析】（1）把A、B两点坐标代入直线解析式求出a，b的值，从而确定A、B两点坐标，再把A（或B）点坐标代入双曲线解析式求出k的值即可；（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，根据SAOB=SEOF-SAEO-SBFO求解即可.【详解】（1）将点A（-4，a）、B（-1，b）分别代入表达式中，得： ；，A（-4，）、B（-1，2）将B（-1,2）代入y=中，得k=-2 所以a=，b=2，k= -2 （2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，

25、如图，对于直线，分别令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，E（-5,0），F（0，） 由图可知：SAEO=OEAC=，SBFO=OFBD=，SEOF=OEOF= SAOB= SEOF- SAEO -SBFO=【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法解答此类试题的依据是：求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高21、（1）18；（2）630【分析】（1）由题意设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意列出方程并解出方程即可；（2）根据题意设这种保温杯的售价为y元，并列方程求解进而求出鼎丰超市12

26、月份销售这种保温杯的利润.【详解】解：（1）设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意可列方程解得：x=18经检验，x=18是原方程的解，且符合题意答：一鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是18元（2）设这种保温杯的售价为y元，依题意可列方程解得：y=12(180.912)(100+50)=630（元）答：12月份销售这种保温杯的利润是630元【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和正确列出一元一次方程求解22、（1）(0，5)；（2）理由见解析；（3）周长=1，不会发生变化，证明见解析【分析】（1）设：OEPEa，则AE8a，AP4，在R

27、tAEP中，由勾股定理得：PE2AE2+AP2，即可求解；证明AOPFRE（AAS），则ERAP4，故点F（8，1），即可求解；（2）EOPEPO，而EPHEOC90，故EPHEPOEOCEOP，即POCOPH，又因为ABOC，故APOPOC，即可求解；（3）证明AOPQOP（AAS）、OCHOQH（SAS），则CHQH，即可求解【详解】（1）设：OE=PE=a，则AE=8a，AP=4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8a)2+1，解得：a=5，故点E(0，5)故答案为：(0，5)；过点F作FRy轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OPE

28、F，EFR+FER=90，而FER+AOP=90，AOP=EFR，而OAP=FRE，RF=AO，AOPFRE(AAS)，ER=AP=4，OR=EOOR=54=1，故点F(8，1)，将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，故直线EF的表达式为：y=x+5；（2）PE=OE，EOP=EPO又EPH=EOC=90，EPHEPO=EOCEOP即POC=OPH又ABOC，APO=POC，APO=OPH；（3）如图，过O作OQPH，垂足为Q由（1）知APO=OPH，在AOP和QOP中，AOPQOP(AAS)，AP=QP，AO=OQ又AO=OC，OC=OQ又C=OQH=90，OH=OH

29、，OCHOQH(SAS)，CH=QH，PHB的周长=PB+BH+PH=AP+PB+BH+HC=AB+CB=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键23、（1）见解析；（2）A（2，4），B（3，1），C（1，2）；（3）5；是；OBC与OBC这两个图形关于y轴成轴对称【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A、B、C，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A、B、C的坐标即可；（3）运用OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；根据图形看OBC与OBC是否有对称轴

30、即可解答【详解】解：（1）如图；ABC即为所求；（2）如图可得：A（2，4）B（3，1）C（1，2）；（3）OAB的面积为：43-31-42-31=5；OBC与OBC这两个图形关于y轴成轴对称OBC与OBC这两个图形关于y轴成轴对称【点睛】本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出ABC关于y轴的对称图形ABC以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键24、（1）补图见解析；（2）45；（3）PA=2（PB+PE）.【解析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。【详解】解：(1) 如图所示：(2)ABC=90MBC=ABC=90点C关于BN的对称点为DBC=BD，CBN=DBN=AB=BC AB=B