四川省宜宾市翠屏区二片区2022年数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知a、b、c是ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（）A2aB2bC2cD一2已知分式的值为0，那么x的值是（）A1B2C1D1或23将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x2）的是（）Ax24Bx34x212xCx22xD（

2、x3）2+2（x3）+14通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（ ）ABCD5如图的中，且为上一点今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确6以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A6cm，16cm，21cmB8cm，16cm，30cmC6cm，1

3、6cm，24cmD8cm，16cm，24cm7某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（ ）ABCD8若ab7，ab12，则ab的值为（ ）A1B1C2D29下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD10如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）Ax=2Bx=0Cx=1Dx=311若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A1B3C5D712给出下列4个命题：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形

4、全等；两边及一角对应相等的两个三角形全等；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13已知5+7的小数部分为a，57的小数部分为b，则a+b=_14点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则_15比较大小：3_（填“”、“”、“”）16已知m2n+1，则m24mn+4n25的值为_17如图，若，则D到AB的距离为_。18一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0kx+b5的解集为 三、解答题（共78分）19（8分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，

5、点C为轴正半轴上一动点（OC3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交轴于点E(1)证明ACB=ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由20（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（mn)满足方程组的解.（1）求证：ACAB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P

6、点的坐标21（8分）如图，在77网格中，每个小正方形的边长都为1(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为_；(2)ABC的面积为_；(3)判断ABC的形状，并说明理由22（10分）按下列要求解题（1）计算：（2）化简：（3）计算：23（10分）在中，是角平分线，（1）如图1，是高，则 （直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明； （3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是 （直接写出结论，不需证明）.24（10分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为

7、r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量25（12分）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.（1）小伍同学利用计算器得到了，所以确定+1 （填“”或“”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中C=90，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断.26如图，平面直角坐标系中，、，且、满足(1)求、两点的坐标；(2)过点的直线上有一点，连接、， ，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；(3)

8、在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a-b-c0，a+b-c0+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b故选B2、B【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且 -10；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据-10，即可得到x的取值范围，由此即得答案.本题解析： 的值为0(x-1)(x+2)=0且-10.解得：x=-2.故选B.3、B【详解】试题解析：A. x2

9、-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.4、B【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积【详解】左上角正方形的面积，左上角正方形的面积，还可以表示为，利用此图得到的数学公式是故选：B【点睛】本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和

10、是解题的关键5、A【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到，则根据“”可判断，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到，则根据“”可判断，则可对乙进行判断【详解】解：如图1，垂直平分，而，所以甲正确；如图2，四边形为平行四边形，而，所以乙正确故选：A【点睛】本题考查作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定6

11、、A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解【详解】A、6+16=2221，6、16、21能组成三角形；B、8+16=2430，8、16、30不能组成三角形；C、6+16=2224，6、16、24不能组成三角形；D、8+16=24，8、16、24不能组成三角形故选：A【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键7、C【分析】根据题意，列出关于x的不等式，即可.【详解】根据题意：可得：，故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意，找到不等量关系，列出不等式，是解题的关键.8、B【分析】根据进行计算即可得解

12、.【详解】根据可知，则，故选：B.【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.9、B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】解：A、，不符合题意，故A错误；B、，符合题意，故B正确；C、，不符合题意，故C错误；D、，不符合题意，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式10、D【解析】方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.11、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可

13、得答案.【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.12、B【解析】根据三角形全等的判定方法可判断正确，错误【详解】解：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以正确；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：ABC和ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但ABC和ACD不全等，故此选项错误；两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以两个命题正确.故选 B.【点睛】本题考查了全等三

14、角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】先估算出5+7的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可【详解】解：479，272a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7a+b=7-2+2-7=2故答案为：2【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键14、1【分析】先求

15、出点关于轴的对称点，再代入一次函数即可求解.【详解】点关于轴的对称点为（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案为：1【点睛】此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.15、【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键16、1【分析】根据条件可得m2n1，然后再把代数式m21mn+1n25变形为m21mn+1n25（m2n）25，再代入求值即可【详解】解：m2n+1，m2n1，m21mn+1n25（m2n）25151，故答案为1【点睛】此题主要考查了公式法

16、分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值17、1.【分析】作DEAB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案【详解】解：作DEAB于E，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=1，1=2，C=90，DEAB，DE=CD=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等18、0 x1【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0kx+b5的解集【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案为0 x1三、解答题（

17、共78分）19、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，【分析】（1）由AOB和CBD是等边三角形得到条件，判断OBCABD，即可证得ACB=ADB；（2）先判断AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明【详解】解：（1）AOB和CBD是等边三角形OB=AB，BC=BD，OBA=CBD=，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD在OBC与ABD

18、中，OB=AB，OBC=ABD，BC=BDOBCABD(SAS)OCB=ADB即ACB=ADB（2）OBCABDBOC=BAD=又OAB=OAE=，EAC=，OEA=，在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰 在RtAOE中，OA=3，OEA=AE=6AC=AE=6OC=3+6=9以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）的值不变理由： 由（2）得OAE=-OAB-BAD=OEA= 在RtAOE中，EA=2OA=【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判

19、定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键20、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DFy轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1），得：，B（0，3），C（0，1），A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB

20、=3，OC=1，AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16AB2+AC2=BC2，BAC=90，即ACAB；（2）如图1中，过D作DFy轴于FDB=DC，DBC是等腰三角形BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（，0），C（0，1）代入得：直线AC解析式为：y=x-1，将D点纵坐标y=1代入y=x-1，x=-2，D的坐标为（2，1）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（2，1）代入y=mx+n，解得，直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0

21、，代入y=x+3，可得：x=，OB=3，BE=，BEO=30，EBO=60AB=，OA=，OB=3，ABO=30，ABE=30，当PA=AB时，如图2，此时，BEA=ABE=30，EA=AB，P与E重合，P的坐标为（3，0），当PA=PB时，如图3，此时，PAB=PBA=30，ABE=ABO=30，PAB=ABO，PABC，PAO=90，点P的横坐标为，令x=，代入y=x+3，y=2，P（，2），当PB=AB时，如图4，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1Fx轴于点F，P1B=AB=2，EP1=62，FP1=3，令y=3代入y=x+3，x=

22、3，P1（3，3），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2Gx轴于点G，P2B=AB=2，EP2=6+2，GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.21、 (1)(-2，-1)；(2)5；(3)ABC是直角三角形，ACB=90【解析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标

23、；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断【详解】解：(1)则B的坐标是(-2，-1)故答案是(-2，-1)；(2)SABC=44-42-34-12=5，故答案是：5；(3)AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）化成最简二次根式后合并即可；（2）先化成最简二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法运

24、算转化成乘法运算，约分即可【详解】(1) =32242=682=22；(2) ； (3) =【点睛】本题考查了分式的乘除和二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键23、 (1) 11；(2) DEF=(C-B)，证明见解析；(3) DEF=(C-B) ，证明见解析【分析】(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到CAD=BAC，CAE=90-C，进而得出DAE=(C-B)，由此即可解决问题(2)过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAG=DEF，依据(1)中结论即可得到DEF=(C-B)(3)过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAG=DEF，依据(1)中结论即可得到DEF=

25、(C-B)不变【详解】(1)AD平分BAC，CAD=BAC，AEBC，CAE=90-C，DAE=CAD-CAE=BAC-(90-C)=(180-B-C)-(90-C)=C-B=(C-B)，B=52，C=74，DAE=(74-52)=11；(2)结论：DEF=(C-B)理由：如图2，过A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)；(3)仍成立如图3，过A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)，故答案为DEF=(C-B)【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，