北京市第一零一中学2022年八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1点D在ABC的边BC上，ABD和ACD的面积相等，则AD是（ ）A中线B高线C角平分线D中垂线2如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、，连接点、组成三角形，记为，连接、组成三角形，记为，连、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（ ）ABCD3现用张铁皮做盒子，每张铁皮

2、做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）ABCD4如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32、74,于是他很快判断这个三角形是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形5在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A平均状态B分布规律C离散程度D数值大小6假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A5种B4种C3种D2种7在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为(8,4)，则线段的中点的坐标为（ ）A(7,6)

3、B(6,7)C( 6,8) D(8,6)8如果一个多边形的内角和是1800，这个多边形是（）A八边形B十四边形C十边形D十二边形9在，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ）A0BCD-210如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（ ） A2BCD11如图，ABAC，ADAE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A0对B1对C2对D3对12如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标

4、系xOy中，点B(1，3)，点A(5，0)，点P是直线yx2上一点，且ABP45，则点P的坐标为_14如果RtABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则RtABC的面积是_cm115一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是_度168的立方根为_.17已知ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE3cm，则BC_cm18如果是一个完全平方式，则的值是_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一

5、个矩形（如图2），它的长，宽分别是，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：_；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3，用拼图的方法分解因式，并画出拼图验证所得的图形20（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽

6、子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21（8分）已知x1+y1+6x4y+13=0，求（xy）122（10分）在 ABC中，AB = AC (1)如图 1，如果BAD = 30，AD是BC上的高，AD =AE，则EDC = (2)如图 2，如果BAD = 40，AD是BC上的高，AD = AE，则EDC = (3)思考:通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系?请用式子表示: (4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由 23（10分）如图，在中，点是上一动点，连结，过点作，并且始终保持，连结

7、（1）求证：；（2）若平分交于，探究线段之间的数量关系，并证明24（10分）如图，已知A(0，4)，B(4，1)，C(3，0)（1）写出ABC关于x轴对称的A1B1C1的点A1，B1，C1的坐标；（2）求A1B1C1的面积25（12分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标26如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，AEBC于点E（1）若C=80，B=40，求DAE的度数；（2）若CB，试说明DA

8、E=(C-B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】过A作AHBC于H，根据三角形的面积公式得到SACD=CDAH，SABD=BDAH，由于ACD和ABD面积相等，于是得到CDAH=BDAH，即可得到结论【详解】过A作AHBC于H，SACD=CDAH,SABD=BDAH，ACD和ABD面积相等，CDAH=BDAH，CD=BD，线段AD是三角形ABC的中线故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.2、A【分析】根据图形计算发现：第一个

9、三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，的面积【详解】由题意可得规律：第个图形的面积是，所以当为时，的面积故选：A【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键3、A【分析】此题中的等量关系有：共有190张铁皮； 做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套由此可得答案【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程28x=22y 列方程组为 故选：A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键4、B【分析】根据三角形的内

10、角和是180，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状【详解】第三个角的度数=180-32-74=74，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类5、C【解析】根据标准差的概念判断标准差是反映数据波动大小的量【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况故选C【点睛】考查了方差和标准差的意义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立而标准差是方差的算术平方根，6、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得

11、，3x+2y=17，2y是偶数，17是奇数，3x只能是奇数，即x必须是奇数当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x5时，y1她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的故选C7、A【分析】根据点A、A1的坐标确定出平移规律，求出B1坐标，再根据中点的性质求解【详解】，(8,4)，平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，点B1的坐标为（6，8），线段的中点的坐标为，即(7,6),故选A【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，

12、下移减8、D【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：（n2）180=1800解得：n=1故选D【点睛】本题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（n2）1809、C【解析】在，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.故选C.10、D【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=，EGF=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BAE+AEG=EGF，然后求出BAE=AEG=22.5，根据等角对等边可得

13、AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出ABD=45，然后求出BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，EFAB，EFG是等腰直角三角形，EG=EF，EGF=45，由三角形的外角性质得，BAE+AEG=EGF，BAE=22.5，EGF=45，BAE=AEG=22.5，AG=EG，在正方形ABCD中，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，BF=EF，设EF=x，AB=AG+FG+BF，4=x+x+x，解得x=故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形

14、的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程11、C【分析】由“SAS”可证ABEACE，可得BC，由“AAS”可证BDOCEO，即可求解【详解】解：ABAC，AA，ADAE，ABEACE（SAS）BC，ABAC，ADAE，BDCE，且BC，BODCOE，BDOCEO（AAS）全等的三角形共有2对，故选：C【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.12、C【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式【详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a

15、+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）故选：C【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 (2，4)【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P设直线PB的解析式为ykx+b，把B（1，3），K（，）代入得，解得直线BK的解析式为y

16、7x+10，由，解得，点P坐标为（2，4），故答案为(2，4)【点睛】本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45角进行几何变换，求解直线BP的解析式14、15【分析】根据题意可得，ABC是等腰直角三角形，根据斜边AB是10cm，求出直角边的长，最后根据三角形面积公式得出答案即可.【详解】解：RtABC是轴对称图形，ABC是等腰直角三角形，斜边AB的长是10cm，直角边长为 (cm)，RtABC的面积= (cm1)；故答案为：15【点睛】本题主要考察了勾股定理以及轴对称图形的性质，根据题意得出ABC是等腰直角三角形是解题的关键.15、1【分析】先求出体育

17、优秀的占总体的百分比，再乘以360即可【详解】解：圆心角的度数是：故答案为：1【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比16、2.【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.17、6【解析】根据三角形的中位线性质可得，18、1或-1【分析】首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍【详解】解：是一个完全平方式，此式是2x与3和的平方，即可得出-a的值，（2x3）2=4x21x+9，-a =1，a=1故答案为：1或-1【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两

18、数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解三、解答题（共78分）19、（1）；（2），图详见解析【分析】（1）由题意根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；（2）根据题意作长为a+2b，宽为a+b的长方形即可.【详解】解，（1）由图3知，等式为，（2）分解因式：，如图：【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答20、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每

19、盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）8040+100120-800.840-1000.75120=3640（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1

20、）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算21、【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值【详解】解：x1+y1+6x4y+13=0，（x+3）1+（y1）1=0，x+3=0，y1=0，x=3，y=1，（xy）1=（31）1=考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方22、（1）15；（2）20；（3）BAD=2EDC；（4）成立，理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知DAE=30，再根据AD=AE，可求ADE的度数，从而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通过（1）（2）题的结论可知BAD=2EDC，（4）由于AD=A

21、E，所以ADE=AED，根据已知容易证得BAD=2EDC.【详解】解：（1）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD=30AD=AE，DEC=90-AD =15；（2）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD=40AD=AE，DEC=90-ADE=20；（3）根据前两问可知：BAD=2EDC（4）仍成立，理由如下：AD=AE，ADE=AEDBAD+B=ADC，ADC=ADE+EDCADC=AED+EDCAED=EDC+CADC=（EDC+C）+EDC=2EDC+C又AB=ACB=CBAD=2EDC【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，

22、底边上的高和中线三线合一是解题的关键.23、（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据SAS，只要证明1=2即可解决问题；（2）结论：连接FE，想办法证明ECF=90，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题【详解】（1）， ，又，在ABD和ACE中，ABDACE； （2），理由如下：连接FE， ，由(1)知ABDACE， ，AF平分，在DAF和EAF中，DAFEAF，【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24、（1） A1（0，-4）， B1（-4，-1），C1（3，0） ；（

23、2）12.5【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出坐标即可；（2）利用A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解：（1）由题意可得：ABC和A1B1C1关于x轴对称，A(0，4)，B(4，1)，C(3，0)，A1（0，4），B1（-4，-1），C1(3，0) （2）=28-12-3.5=12.5【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键25、（1）图见解析，A1的坐标为（2，1）、B1的坐标为（2，3）；（2）图见解析，点C坐标为（1，0）【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；（2）连接，与x轴的交点即为所求；再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长，从而可得点C坐标【详解】（1）如图所示，即为所