2022-2023学年广西桂林市奎光学校数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，添加以下条件之一，仍不能证明的是ABCD2已知方程组2xy=4x2y=m中的x，y互为相反数，则m的值为（ A2B2C0D439的算术

2、平方根是（）A3BC3D4如图，在中，点是延长线上一点，则等于（ ）A60B80C70D505若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为A-4B16C4或16D-4或-166化简式子的结果为（ ）ABCD7如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，则的长为()ABCD8在，0，这四个数中，为无理数的是（ ）ABCD09下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2；其中错误的有（ ）A3个B2个C1个D0个10A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +4

3、9D11点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）ABCD12已知在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是_14一次函数的图像不经过第_象限.15已知ab3，ab2，则a2bab2_16如图所示，于点，且，若，则_17是方程组的解，则 .18如图，ABCDEC，其中

4、AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若A=30，CEB=70，则ACD=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知，求的度数20（8分）计算：（1）（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（ab）21（8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多

5、少车次？22（10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.23（10分）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等24（10分）如图，在中，为上一点，且，求的度数25（12分）已知等腰三角形周长为10cm，腰BC长为xcm，底边AB长为ycm（1）写出y关于x的函数关

6、系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）用描点法画出这个函数的图象26八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：成绩（分）456789甲组人数（人）125214乙组人数（人）114522（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组 2.56 680.0%26.7%乙组6.81.767 86.7%13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；参考答案

7、一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【详解】添加，根据AAS能证明，故A选项不符合题意B.添加与原条件满足SSA，不能证明，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明，故D选项不符合题意，故选B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等

8、，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2、D【解析】根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：3x=43x=m，解得：m=3x=4，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值3、A【分析】根据算术平方根的定义即可得到结果【详解】解：32=99的算术平方根是3，故选：A.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键4、D【分析】利用外角的性质解答即可【详解】 ACDBA，BACDA12070

9、50，故选：D【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型5、C【解析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：x2+2（m3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，m31，n+20，解得：m4，n2，此时原式16；m2，n2，此时原式4，则原式4或16，故选C【点睛】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键6、D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可【详解】解：，即，故选：D【点睛】此题考查的是二次根式的化

10、简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键7、A【解析】连接CD，BD，由BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得RtCDFRtBDE，则可得BE=CF，继而求得答案【详解】如图，连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE，F=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分线，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=A

11、C+2BE，AB=11，AC=5，BE=（11-5）=1故选：A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题8、C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可【详解】3，0为有理数；为无理数故选：C【点睛】本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键9、A【解析】3+3=6，错误，无法计算； =1，错误；+=2不能计算；=2，正确.故选A.10、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解

12、】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键11、B【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论【详解】解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于点P到OB边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，（点到直线的距离，垂线段最短）故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的距离理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键12、B【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN的取值范围【详解】连接BD

13、，过M作MGAB，连接NGM是边AD的中点，AB=3，MGAB，MG是ABD的中位线，BG=GD，；N是BC的中点，BG=GD，CD=5，NG是BCD的中位线，在MNG中，由三角形三边关系可知NG-MGMNMG+NG，即，当MN=MG+NG，即MN=1时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是1MN1故选B【点睛】解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形

14、的斜边长为x，则x2622240所以x所以“数学风车”的周长是：（3）4【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题14、二【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数经过或不经过的象限.【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，图像经过第一、二、三象限；，图像经过第一、三、四象限； ，图像经过第一、二、四象限；，图像经过第二、三、四象限.15、6【分析】先对a2bab2进行因式分解，a2bab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】ab3，ab2

15、，a2bab2ab(a+b)=23=6.故答案是：6.【点睛】考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答16、27【分析】连接AE，先证RtABDRtCBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到E的大小.【详解】如下图，连接AEBEAC，ADB=BDC=90ABD和CBD是直角三角形在RtABD和RtCBD中 RtABDRtCBDAD=DCBD=DE在四边形ABCE中，对角线垂直且平分四边形ABCE是菱形ABC=54ABD=CED=27故答案为：27【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关

16、键是先连接AE，然后利用证RtABDRtCBD推导菱形.17、1【解析】试题分析：根据定义把代入方程，得：，所以，那么=1故答案为1考点：二元一次方程组的解18、40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，ACB=DCE，根据等腰三角形的性质可得B的度数，进而可得ECB的度数，根据等量代换可证明ACD=ECB，即可得答案.【详解】ABCDEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，ACB=DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，B=CEB=70，ECB=180-270=40，ACD+ACE=ECB+ACE，ACD=ECB=40.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三

17、角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）30【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：B=BAD=CAD，则B=30【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）AD平分BAC，BADCAD， ADBD，BBAD， BBADCAD， C90，B30【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键20、（1）12x3y2；（2

18、）a2+3ab【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可【详解】（1）（6x2y）2；=（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（ab）=a2+2ab+b2+abb2=a2+3ab【点睛】本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握21、限行期间这路公交车每天运行50车次【分析】设限行期间这路公交车每天运行x车次，则原来运行车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程，求解即可【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，则原来运行车次，根据题意可得：，解

19、得：，经检验得是该分式方程的解，答：限行期间这路公交车每天运行50车次【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要验根22、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）（元）答：所需的购买费用为7800元 （2）设温馨提示牌为

20、x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：,解得： 为整数购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.23、详见解析【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等【详解】已知：如图，在ABC和ABC中，BB，CC，AD、AD分别是BC，BC边上的高，ADAD求证：ABCABC证明：ADBC，ADBC，ADBADB90BB，ADAD，ABDABD（AAS），ABAB，BB，CCABCABC（AAS），即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边24、72【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”,由可得，由可得，由可得，又根据“三角形的外角等于不相邻两内角和”可以得到，再由三角形内角和180，可以求出的度数【详解】解：.设.故.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，