2022年山东省泰安市名校数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）ABCD2ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

2、若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为（ ）A2B5C1或5D2或33在中，与的外角度数如图所示，则x的值是A60B65C70D804如图所示分别平分和，则的度数为（ ）ABCD5如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为ABCD6下列各式：，（x+y）中，是分式的共有（）A1个B2个C3个D4个7若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A6 B5 C2 D18关于轴的对称点坐标为（ ）ABCD9如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（）ABCD10化简的结果是( )ABCD二、填空题(每

3、小题3分,共24分)11计算：=_12我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉_根木条.（用表示，为大于3的整数）13如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE_.14在中，点在斜边所在的直线上，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_15如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则_度16科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，0.000 000 7用科学记数法表示为_17成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000

4、046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_18我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；（2）（1）中所取点表示的数字是_，相反数是_，绝对值是_，倒数是_，其到点5的距离是_（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长三、解答题(共66分)19（10分）在中，点在射线上（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接如图，点在边上（1）依题意；补全图；（2）作交于点，若，求的长；20（6

5、分）如图，点在上，与交于点（1）求证：；（2）若，试判断的形状，并说明理由21（6分）和都是等腰直角三角形，（1）如图1，点、分别在、上，则、满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点在内部，点在外部，连结、，则、满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（3）如图3，点、都在外部，连结、，与相交于点已知，设，求与之间的函数关系式22（8分）请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值23（8分）（1）解分式方程：；（2）化简：24（8分）如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的，连结AD，AF，FD（1）若ADF的面积是，ABD的面积是

6、6，求ABD的周长；（2）设ADF的面积是S1，四边形DBGF的面积是S2，试比较2S1与S2的大小，并说明理由25（10分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同（1）求种、种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？26（10分）如图，在ABC中，ABAC，AD平分CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MBMN最小，请找点M的位置参考答案一、选择题

7、(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2、D【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与

8、CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，BDPQCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】解：当BD=PC时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；当BD=CQ时，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），v=62=1（m/s）故v的值为2或1故选择：D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨

9、论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL3、C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】与ABC相邻的外角=A+C，x+65=x-5+x，解得x=1故选C【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键4、C【分析】首先根据三角形的内角和求出BAC、BCA的度数和，然后根据三角形的角平分线的定义，用BAC、BCA的度数和除以2，求出OAC，OCA的度数和，最后根据三角形的内角和可求出AOC的度数【详解】解：B=100，BAC+BCA =180-B=180-100=80,又A

10、O平分BAC，CO平分BCA，OAC+OCA =（BAC+BCA）=40,AOC=180-（OAC+OCA）=180-40=140故答案为：C【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，解答此题的关键是求出OAC，OCA的度数和5、D【分析】根据三角形内角和定理求出C+B68，根据线段垂直平分线的性质得到ECEA，FBFA，根据等腰三角形的性质得到EACC，FABB，计算即可【详解】解：，、FH分别为AC、AB的垂直平分线，故选D【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等6、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含

11、有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故分式有3个故选C【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式7、C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可【详解】解：设第三边长x根据三角形的三边关系，得1x1故选：C【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和8、A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】点关于x轴对称的点

12、的坐标是故选：A【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数9、A【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF， ABC的平分线交AC于点D，GBE=FBE，在GBE与FBE中， GBEFBE（SAS），EG=EFCE+EF=CE+EGCG如下图示，当有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，的最小值是又是等边三角形，是的角平分线，故选：A【点睛】本

13、题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把进行转化是解题的关键10、D【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分【详解】解：，故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、7-4.【分析】依据完全平方公式进行计算.【详解】【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.12、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定故答案为：（n-3）【点睛】考查了三角形的稳定

14、性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题13、2【分析】根据余角的性质，可得DCA与CBE的关系，根据AAS可得ACD与CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系,根据线段的和差，可得答案.【详解】在ACD和CBE中：故答案是2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定余角的性质，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.14、4或8【分析】分类讨论当点D在线段BC上，当点D在线段BC上时，根据对称的性质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案【详解】当点D在线段BC上时，如图：线段AD和线段AE关于AC对称，AD

15、=AE，DAC=EAC，DF=EF，DFC=DFA=90，AB=AC，BAC =90，EF=DF= CF=，AB=AC=，AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，；当点D在线段BC上时，如图：线段AD和线段AE关于AC对称，AD=AE，DAF=EAF，DF=EF，DFC=90，AB=AC，BAC =90，DF=EF=CF=，AB=AC=，AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，； 故答案为：或【点睛】本题考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得腰长是解题的关键注意分类讨论15、70【分析】首先由旋转的性质，得ABCABC，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得

16、解.【详解】由旋转的性质，得ABCABC，AC=AC，BAC=BAC，ACA=90，CAA=CAA=45BAC=25BAA=BAC+CAA=25+45=70故答案为：70.【点睛】此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.16、7【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000007=7故答案为：7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

17、所决定17、4.610【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.610 故答案为4.610【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达18、（1）见解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据

18、相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A，点B，点C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO的长【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）由（1）作图可知，点表示的数字是，相反数是-，绝对值是，倒数是，其到点5的距离是5-，故答案为：（答案不唯一）（3）如图，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点表示的数字为，关于点的对称点为，点表示的数字为1，AB=BC=1-()=3-，AC=2AB=6-,CO=OA+AC=+6-=4-，即CO的长为（答案不唯一）【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定

19、理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，过点D作DEAD，补全图形即可；（2）首先判定，然后得出AF=BE，再利用平行线分线段成比例性质得出AF，即可得出BE.【详解】（1）补全图形，如图所示：如图所示：由题意可知（SAS）AF=BE在和中，DFAC，即.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质和平行线分线段成比例的性质，熟练掌握，即可解题.20、 (1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】（1）利用等式的性质可证得,利用SSS可以证明,由全等三角形的性质可

20、以得到;（2）由全等三角形的性质可以得到,根据可得为等腰直角三角形.【详解】（1） 证明：.在与中.（2）为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质：等角对等边，正确证明两个三角形全等是解题的关键.21、（1）BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE；证明见解析；（3）y=40-x【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，证明ABDACE，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；（3）先证明BAD=CAE，再证明ABDACE，可得BHC =90，最后利用勾股定理计算即可【详解】（1）ABC和ADE都是等腰直角

21、三角形，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE，理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC-DAC，CAE=DAE-DACBAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AFB=GFC， CGF=BAF=90，即BDCE；（3）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC+DAC，CAE=DAE+DAC，BAD=CAE，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AOB=HOC，BHC=

22、BAC=90，CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE ，BC2=32，DE2=8，x+y=32+8y=40-x【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键22、 ，当时，原式.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）【详解】=，当时，原式.23、（1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：经检验：是原方程的解，所以原方程的解为.（2）原式.【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.24、（1）12；（2），见解析【分析】（1）长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的，根