2023届茂名市重点中学数学八年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，ABC=90，C=20，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则BAE等于（）A20B40C50D702如图，在ABC中，B=C=60，点D

2、为AB边的中点，DEBC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ） A2BC4D3已知A4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得32x516x4，则B+A为（ ）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x34等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）ABCD5某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：通话区时间x（分钟）通话频数（次数）2114852通话时间超过10分钟的频率是（ ）A0.28B0.3C0.5D0.76如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18B24C30D367如图，

3、所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为()A9B8C27D458计算（2x2y3）3xy2结果正确的是（）A6x2y6B6x3y5C5x3y5D24x7y59已知方程组2xy=4x2y=m中的x，y互为相反数，则m的值为（ A2B2C0D410在中，按一下步骤作图：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；作直线交于点，连接.若，则（ ）A30B35C40D4511若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D712如图，和，和为对应边，若，则等于（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共

4、24分）13已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_.14分式的最简公分母为_15如图，已知ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CECD，则E_度16在三角形ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则AC的长为_.17等腰三角形的一个角是110，则它的底角是_18比较大小：_1（填“”、“=”或“”）三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且（1）当时，如图，线段和线段的关系是：_；（2）当与不垂直时，如图，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当、运

5、动到、的延长线时，如图，请直接写出、之间的关系20（8分）计算：（1）18x3yz（y2z）3x2y2z（2）21（8分）化简:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)4x.22（10分）如图，等边ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O（1）求证：ABECAD；（2）若OBD=45，求ADC的度数23（10分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜

6、边c满足关系式称为勾股定理（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，请你添加适当的辅助线证明结论24（10分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），（1）则n= ，k= ，b= ；（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，

7、C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由25（12分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩

8、人数部门40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花

9、费29元求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出EAC=C=20，即可得出答案【详解】在ABC中,ABC=90,C=20，BAC=180BC=70，DE是边AC的垂直平分线,C=20，CE=AE，EAC=C=20，BAE=BACEAC=7020=50，故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.2、C【详解】解：B=60，DEBC，BD=2BE=2，D为AB边的中点，AB=2BD=4，B=C=60，ABC为等边三角形，AC=AB=4，故选：

10、C3、C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】由题意可知：-4x2B=32x5-16x4，B=-8x3+4x2A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4、D【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出OBC和OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出BOC的度数【详解】如图：ABCACB，BO、CO是两个内角的平分线，OBCOCB30，在OBC中，BOC1803030故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键5、B【分析】根据频率计算公式，频率等于频数

11、与数据总数的比即可求解【详解】通话时间超过10分钟的频率为：故选：B【点睛】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比6、A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.ABAC，A36C72BD是AC边上的高DBC180-90-7218故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7、A【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】正方形A. B.C的面积依次为2、

12、4、3根据图形得：2+4=x3解得：x=9故选A.【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键8、B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（2x2y3）3xy26x2+1y3+26x3y5，故选：B【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.9、D【解析】根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：3x=43x=m，解得：m=3x=4，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知

13、数的值10、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DAB=ABD，由等腰三角形的性质求出CDB=CBD=70，进而结合三角形外角的性质进而得出答案【详解】解：由题意可得：MN垂直平分AB，AD=BD，DAB=ABD，DC=BC，CDB=CBD，C=40，CDB=CBD=70，A=ABD=35故选：B【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与性质，正确得出DAB=ABD是解题关键11、C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1故选C考点：众数；中位数.12、A【分析】根据全等三角形

14、的性质求出D，再用三角形的内角和定理即可求解【详解】D=A=123又=180-D-F=180-123-39=18故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，a=2，b=3，a+b=2+(3)=1.故答案为1.14、10 xy2【解析】试题解析： 分母分别是 故最简公分母是故答案是： 点睛：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是

15、最简公分母15、1【分析】根据等边三角形的性质得出ACB60，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得E【详解】解：ABC是等边三角形，ACB60，CECD，ECDE，ACBE+CDE，E1，故答案为1【点睛】本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.16、【详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：C=90，AB=7，BC=5，故答案为：17、35【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【详解】解：当这个角是顶角时，底角（180110）235；当这个角是底角时，另一个底角为110，因为110+110240，不符合三角形内

16、角和定理，所以舍去故答案为：35【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.18、【解析】先求出1=，再比较即可【详解】12=910，1，故答案为【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法三、解答题（共78分）19、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）连接CO，证明AOMCON可证得OM=ON，CON=AOM=45，再证明COM=45即可证明出结论；（2）连接CO，证明可证得OM=ON，再证明即可得到结论；（3）同（2）得：OCFOBN，得出SOMN=S五边形OBNMC=SCMN+SOCB=SCMN+SABC【

17、详解】（1），A=45，AOM=45，连接CO，则有COAB，如图，COM=45，BCO=45，CO=AB 为的中点， AO=CO在AOM和CON中 AOMCONOM=ON，NOC=MOA=45，NOC+COM=45+45=90，即，（2）成立，证明：连接，是中点，(三线合一)又，（3）连接CO，如图所示：同（2）得：OCFOBN，OCM=OBN=135SOMN=S五边形OBNMC，=SCMN+SOCB，=SCMN+SABC，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题20、4xy5z

18、3；【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：（1）原式 4xy5z3；（2）原式=【点睛】此题主要考查了整式以及分式的混合运算，解题关键是正确掌握整式以及分式的混合运算运算法则21、 (1) -6a3b+4a2b2+8ab3；(2) -2x2+11xy.【解析】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则计算即可；（2）先用单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可试题解析：解：(1)原式=6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20 xy=2x2+11xy22、（1）见解析

19、；（2）ADC=105【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，BAE=C=60 ，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得ABE=CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案【详解】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAE=C=60 ，在ABE与CAD中， AB=AC，BAE=C，AE=CD，ABECAD（SAS）；（2）解：ABECAD，ABE=CAD，BOD=ABO+BAO=CAD +BAO=BAC=60，ADC=OBD+BOD=45+60=105【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和

20、性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A作交BC线于D，先证明可得，然后根据梯形EDBA的面积列式化简即可证明【详解】（1）证明：大正方形面积为：整理得；（2）过A作交BC线于D，【点睛】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法24、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】试题分析：（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；，分别求出P点坐标即可试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为2，3，