2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）A4cmB8cmCcmD4cm或cm2已知，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒在两射线上，从开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且，若只能摆放9根小棒，

2、则的度数可以是（ ）A6B7C8D93已知二元一次方程组，则a的值是()A3B5C7D94下列二次根式是最简二次根式的（ ）ABCD5如果点P（m，12m）在第一象限，那么m的取值范围是（）ABCD6如图，AOB150，OC平分AOB，P为OC上一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E若OD4，则PE的长为（）A2B2.5C3D47已知函数和,当时,的取值范围是( )ABCD8如图，在RtABC中，ABC90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；AEBA；EB平分AED

3、一定正确的是（）ABCD9如图，中，为中点，给出四个结论：；，其中成立的有（ ）A4个B3个C2个D1个10已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是_cm12如图，在中.是的平分线.为上一点，于点.若，则的度数为_1

4、3如图，若，则_度14如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_ 15如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P有_个16在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A处，则点A的坐标为_.17如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为_18已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_三、解答题(共66分)19（10分）解方程组 20（6分）已知（1）化简；（2）当时

5、，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由21（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：yx+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n用含n的代数式表示ABP的面积；当SABP8时，求点P的坐标；在的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角PBC，求点C的坐标22（8分）如图，中，点在上，点在上，于点于点，且求证:23（8分）设，求代数式和的值24（8分）如图，点，分别在的边上，求证：25（10分）为创建全国卫生城市，我市某

6、单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：该单位职工共有_名；补全条形统计图；职工参加公益活动时间的众数是_天，中位数是_天；职工参加公益活动时间总计达到多少天？26（10分）如图，ABC是等腰三角形，ABAC，分别以两腰为边向ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE 若DAEDBC，求BAC的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可注意3cm，5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分

7、两种情况讨论【详解】当3cm，5cm时两条直角边时，第三边=，当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边=4，所以第三边可能为4cm或cm故选D【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想2、D【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得A2A1A3=2，A3A2A4=3，以此类推，可得摆放第9根小棒后，A9A8A10=9，由于只能放9根，则且，求得的取值范围即可得出答案【详解】，AA2A1=BAC=，A2A1A3=2，同理可得A3A2A4=3，以此类推，摆放第9根小棒后，A9A8A10=9，只能放9根，即，解得，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角

8、形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键3、B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：，+得：4a=20，解得：a=1故选：B【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.4、D【解析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A. 不是最简二次根式；B. 不是最简二次根式；C. 不是最简二次根式；D. 是最简二次根式；故选：D.【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式5、A【分析】根据第一象限内横，纵坐标都为正，建立一个

9、关于m的不等式组，解不等式组即可【详解】点P（m，12m）在第一象限，解得，故选：A【点睛】本题主要考查象限内点的特点，掌握每个象限内点的特点是解题的关键6、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得PDO的度数，然后过O作OFPD于F，根据平行线的推论和30角所在的直角三角形的性质可求解.详解：PDOA，AOB=150PDO+AOB=180PDO=30过O作OFPD于FOD=4OF=OD=2PEOAFO=PE=2.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.7、B【分析】由题意得到x22x+1，解不等式即可【详解】解：y1y2，x22x

10、+1，解得x3，故选B【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键8、B【分析】利用基本作图得到，则DE垂直平分BC，所以EBEC，根据等腰三角形的性质得EBCC，然后根据等角的余角相等得到AEBA.【详解】由作法得，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EBEC，所以EBCC，而，所以AEBA，所以正确，故选：B【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键.9、A【分析】根据等腰直角三角形的性质，得B=45，BAP=45，即可判断；由BAP=C=45

11、，AP=CP，EPA=FPC，得EPAFPC，即可判断；根据EPAFPC，即可判断；由，即可判断【详解】中，为中点，B=45，BAP=BAC=90=45，即：，成立；， 为中点，BAP=C=45，AP=CP=BC，APBC，又，EPA+APF=FPC+APF=90，EPA=FPC，EPAFPC（ASA），成立；EPAFPC，成立，EPAFPC，成立故选A【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键10、B【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解

12、析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0t3），将C（3，80）代入，得k=，OC的函数解析式为s=t（0t3），设DE的函数解析式为s=mt+n（1t3），将D（1，0），E（3，120）代入，得，设DE的函数解析式为s=60t60（1t3），则t=0时，甲乙相距0千米；当t=1时，甲乙相距千米；当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.故只有B选项符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横

13、纵坐标表示的量.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据题意，过A点和B点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A点到B点的最短路线，本题得以解决【详解】解：由题意可得，当展开前面和右面时，最短路线长是： 当展开前面和上面时，最短路线长是：当展开左面和上面时，最短路线长是：一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是1cm，故答案为：1【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解

14、答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.12、65【分析】先求出ADB的度数，继而根据三角形外角的性质求出CAD的度数，再根据角平分线的定义求出BAC的度数，进而根据三角形内角和定理求解即可得【详解】EFBC，EFD=90，又DEF=15，ADB=90-DEF=90-15=75，C=35，ADB=C+CAD，CAD=75-35=40，AD是BAC的平分线，BAC=2CAD=80，B=180-BAC-C=180-80-35=65，故

15、答案为：65【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键13、【分析】根据平角的定义可得AMN=1801，ANM=1802，从而求出AMNANM，然后根据三角形的内角和定理即可求出A【详解】解：AMN=1801，ANM=1802， AMNANM=18011802=360（）=11A=180（AMNANM）=1故答案为：1【点睛】此题考查的是平角的定义和三角形的内角和定理，掌握平角的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键14、【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2b

16、2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b，下底为2a，高为（a-b）则其面积为(a+b)(ab)，前后两个图形中阴影部分的面积，.故答案为.15、1【分析】由A点坐标可得OA=2，AOP15，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，如图，以OA为腰时，A的坐标是（2，2），AOP15，OA2，当AOP为顶角时，OA=OP=2，当OAP为顶角时，AO=AP，OPA=AOP=15，OAP=90，OP=OA=1，P的坐标是（1，0）或（2，0）.以OA为底边时，点A的坐标是（2，2），AOP=15，AP=OP，O

17、AP=AOP=15，OPA=90，OP=2，P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，以OA为腰时，A的坐标是（2，2），OA2，OAOP2，P的坐标是（2，0）综上所述：P的坐标是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（2，0）故答案为1【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键16、（1，2）【解析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答点A（-1，0）向右跳2个单位长度，-1+2=1，向上2个单位，0+2=2，所以点A的坐标为（1，2）17、27【分析】作ODAB，OEAC，OFBC，垂足分别为D

18、、E、F，将ABC的面积分为：SABC=SOBC+SOAC+SOAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是ABC的周长，可计算ABC的面积【详解】如图，作ODAB，OEAC，OFBC，垂足分别为D、E、F，OB，OC分别平分ABC和ACB， OD=OE=OF=3，SABC=SOBC+SOAC+SOAB=ABOD+ACOE+BCOF=OD（AB+BC+AC）=318=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键18、1【分析】分腰长为4或腰

19、长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，4+4=8，不满足三角形的三边关系，当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，三角形的周长是8+8+4=1故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键三、解答题(共66分)19、【解析】把2+，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入求出y的值即可.【详解】解：，2+得：7x14，即x2，把x2代入得：y0，则方程组的解为【点睛】本题运

20、用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式20、（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在【详解】解：（1）=；（2）x2+y2=13，xy=-6（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25x-y=5，当x-y=5时，A=；当x-y=

21、-5时，A=（3），x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A的分母为0，分式没有意义当时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件题目综合性较强初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a0）的偶次方根，a|的绝对值21、（1）yx+1，点B的坐标为（1，0）；（2）2n1；（2，3）；3，1）【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b1，则直线的解析式为yx+1，令y0可求得x1，故此可求得点B的坐标；（2）由题l垂直平分OB可知OEBE2，将x2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据SAPBSAP

22、D+SBPD可得到APB的面积与n的函数关系式为SAPB2n1；由SABP8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；如图1所示，过点C作CMl，垂足为M，再过点B作BNCM于点N设点C的坐标为（p，q），先证明PCMCBN，得到CMBN，PMCN，然后由CMBN，PMCN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标【详解】（1）把A（0，1）代入yx+b得b1直线AB的函数表达式为：yx+1令y0得：x+10，解得：x1点B的坐标为（1，0）（2）l垂直平分OB，OEBE2将x2代入yx+1得：y2+12点D的坐标为（2，2）点P的坐标为（2，n），PDn

23、2SAPBSAPD+SBPD，SABPPDOE+PDBE（n2）2+（n2）22n1SABP8，2n18，解得：n3点P的坐标为（2，3）如图1所示：过点C作CMl，垂足为M，再过点B作BNCM于点N设点C（p，q）PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PCCB，PCM+MCB90CMl，BNCM，PMCBNC90，MPC+PCM90MPCNCB在PCM和CBN中，PCMCBNCMBN，PMCN，解得点C的坐标为（3，1）如图2所示：过点C作CMl，垂足为M，再过点B作BNCM于点N设点C（p，q）PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PCCB，PCM+MCB90CMl，BNCM，PMCBNC90

24、，MPC+PCM90MPCNCB在PCM和CBN中，PCMCBNCMBN，PMCN，解得点C的坐标为（0，2）舍去综上所述点C的坐标为（3，1）【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握解一次函数的方法以及全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键22、见解析【分析】根据三角形内角和相等得到1=B，再由1=2得出2=B，推出2+BDG=90，即CDB=90，从而得出ADC=90.【详解】解：如图，EFAB，DGBC，AEF=DGB=90，ACB=90，A=A,1=B，又1=2，B=2，B+BDG=90，2+BDG=90，CDB=90，ADC=90.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角的性质，解题的关键是找到B，通过1、2与B的关系推出结论.23、；【分析】直接将代入，再分母有理化即可；先求得，的值，再将变形为，的形式即可求解【详解】；，【点睛】本题考查了二次根式的混