2022年广西南宁市第47中学数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1将一组数，2，2，2，按下列方式进行排列：，2，2

2、，； 2，4，3，2；若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A（5，4）B（4，4）C（4，5）D（3，5）2如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A5cmB8cmC cmD cm3以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80859095人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为（）A90，90B90，89C85，89D85，904下列分式是最简分式的是（ ）ABCD5如图，直线，被直线、所截，并且，则等于（ ）A56B36C44D466已知

3、：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且AC=BCC取AB中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足为C7下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB 求作：一个角，使它等于AOB作法：如图（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OA于C；（4）以C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE于D；（5）过点D作射线OB则AOB就是所求作的角请回答：该作图的依据是（）AS

4、SSBSASCASADAAS8如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F，有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D，若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙9如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A-6和-5之间B-5和-4之间C-4和-3之间D-3和-2之间10若直线与的交点在x轴上，那么等于A4BCD二、

5、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，一内角和一外角的平分线交于点连结，_.12如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为_，图2中的值为_.13如图，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，BD3，则DE_14如图，将ABC沿着AB方向，向右平移得到DEF，若AE=8，DB=2，则CF=_.15点（2，1）所在的象限是第_象限16因式分解：_17如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条

6、直角边、恰好分别经过、，若，则=_18分解因式：x2+6x9_三、解答题(共66分)19（10分）在等边中，点，分别在边，上（1）如图，若，以为边作等边，交于点，连接求证：；平分（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：20（6分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），（1）则n= ，k= ，b= ；（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）在 x轴上是否存在

7、点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由21（6分）如图，等腰三角形ABC中，ABAC4，BAC100，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE与AC交于点E（1）当DC等于多少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出BDA的度数；若不可以，请说明理由22（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点为轴正半轴上一点，点在第一象限，点的坐标为，连接.动点在射线上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接、，设的长为.（1）填空：线

8、段的长=_，线段的长=_；（2）求的长，并用含的代数式表示.23（8分）解分式方程：(1)；(2)24（8分）先化简，再求值:（1），其中； （2），其中25（10分）铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？26（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点

9、C作CFAB交ED的延长线于点F，（1）求证：BDECDF；（2）当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可【详解】解：这组数据可表示为：；19238，为第4行，第4个数字故选：B【点睛】此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键2、B【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC圆柱的底面半径为3cm，BC=23=3（cm），在RtACB中，AC2=AB2+CB2=4+92，AC=cm蚂蚁爬行的最短的路线长是cmAB+BC=8，蚁爬行的最短路线ABC，故选B【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题

10、，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题3、B【解析】共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，这组数据的中位数是(90+90)2=90；这组数据的平均数是：(80+852+905+952)10=89；故选B.4、C【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；【详解】解：选项A中，不符合题意，故选项A错误；选项B中，不符合题意，故选项B错误；选项C中，不能约分，符合题意，故选项C正确；选项D中，不符合题意，故选项D错误；故选C.【点睛】本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最

11、简分式，分式的基本性质是解题的关键.5、D【分析】依据l1l2，即可得到1=3=44，再根据l3l4，可得2=90-44=46【详解】解：如图，l1l2，1=3=44，又l3l4，2=90-44=46，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等6、B【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论【详解】A、利用SAS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用SSS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P在线段A

12、B的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出PCAPCB，CA=CB，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键7、A【分析】根据作图可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，再利用SSS判定DOCDOC即可得出AOB=AOB，由此即可解决问题【详解】解：由题可得，DO=DO，CO=CO，CD=CD，在COD和COD中， DOCDOC（SSS），AOB=AOB故选：A【点睛】此题主要考查了基本作图-作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键8、B【分析】本题

13、考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，B=ECF，根据直角三角形得出AFAB，EFCF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B【点睛】本题考查1.正方形的性质；2.线段的性质：两点之间线

14、段最短；3.比较线段的长短9、A【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论【详解】点P坐标为（-4，3），点B（-1，0），OB=1，BA=BP=3，OA=3+1，点A的横坐标为-3-1，-6-3-1-5，点A的横坐标介于-6和-5之间故选A【点睛】本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键10、D【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解【详解】解：令，则，解得，解得，两直线交点在x轴上，故选：D【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是

15、解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 【分析】过D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延长线于H，由BD平分ABC，可得ABD=CBD，DH=DF，同理CD平分ACE，ACD=DCF=，DG=DF，由ACE是ABC的外角，可得2DCE=BAC+2DBC，由DCE是DBC的外角，可得DCE=CDB+DBC，两者结合，得BAC=2CDB，则HAC=180-BAC，在证AD平分HAC，即可求出CAD【详解】过D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延长线于H，BD平分ABC，ABD=CBD=ABC，DH=DF，CD平分ACE，ACD=DCF=ACE，DG=DF，

16、ACE是ABC的外角，ACE=BAC+ABC，2DCE=BAC+2DBC，DCE是DBC的外角，DCE=CDB+DBC，由得，BAC=2CDB=224=48，HAC=180-BAC=180-48=132，DH=DF，DG=DF，DH=DG，DGAC，DHBA，AD平分HAC，CAD=HAD=HAC=132=1故答案为：1【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到BAC=2CDB是解题关键12、（1，0） 5 【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s后直线到

17、达点A，所以点A横坐标为3-2=1，所以点A坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s时，正好经过点C，此时平移后的直线与x轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得BD=5，当y=x-3平移到BD的位置时m最大，即m最大为5，所以b=5.点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.13、1【分析】根据角平分线的定义可得DBE=CBE，然后根据平行线的性质可得DEB=CBE，从而得出DBE=DEB，然后根据等角对等边即可得出结论【详解】解：BE平分ABC，DBE=CBEDEBC，DEB=CBEDBE

18、=DEBDE=DB=1故答案为：1【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键14、1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离【详解】ABC沿AB方向向右平移得到DEF，AB=DE，AB-DB=DE-DB，即AD=BE，AE=8，DB=2，AD=12（AE-DB）=12（8-2）=1，即平移的距离为1CF=AD=1，【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）

19、且相等，对应角相等15、四【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】点的横坐标大于0，纵坐标小于0点（2，1）所在的象限是第四象限故答案为：四【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.16、【分析】根据公式法进行因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键17、50【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到DBC+DCB=90，由此即可得到答案.【详解】A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=140，BDC=90，DBC+DCB=90，=(A

20、BC+ACB)-(DBC+DCB)=50，故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系，所求角度不能求得每个角的度数时，可将两个角度的和求出，这是一种特殊的解题方法.18、（x3）2【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式（x26x+9）（x3）2，故答案为：（x3）2，【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；见解析；（2）见解析【分析】（1）利用SAS即可证出ABFCAE，再根据全等三角形的性质即可证出结论；过点D作DMAF于M，作DNEC交EC延长线于N，利用AAS证出

21、ADMCDN，即可得出DM=DN，然后根据角平分线的判定定理即可证出结论；（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AG，利用SAS证出EACGCA，可得CE=AG，AEC=CGA，然后利用ASA证出AGFPCF，可得AG=CP，从而证出结论【详解】解：（1）ABC为等边三角形AB=CA，B=CAE=BAC=60在ABF和CAE中ABFCAE过点D作DMAF于M，作DNEC交EC延长线于NABFCAEBAF=ACEAOC=180ACEOAC=180BAFOAC=180BAC=120MDN=360AOCDMODNO=60ACD为等边三角形DA=DC，ADC=60ADC=MDNADCMDC=MD

22、NMDCADM=CDN在ADM和CDN中ADMCDNDM=DN平分（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AGAE=2CF，CG=CFFG=2CFAE=CGABC为等边三角形EAC=GCA=60在EAC和GCA中EACGCACE=AG，AEC=CGAAEC=BCPCGA=BCP，即AGF=PCF在AGF和PCF中AGFPCFAG=CPCE=CP【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等边三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定定理是解决此题的关键20、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】试题分析：（1

23、）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；，分别求出P点坐标即可试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为2，3，-1；一次函数与交于点D（1，2），由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；故答案为；

24、过D作垂直于轴，如图1所示，则（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当时，可得斜率为3，斜率为，解析式为令即当时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，在轴上，考点：一次函数综合题21、（1）当DC4时，ABDDCE，理由详见解析；（2）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【分析】（1）当DC4时，利用DECEDC140，ADBEDC140，得到ADBDEC，根据ABDC4，证明ABDDCE；（2）分DADE、AEAD、EAED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算【详解】解：（1）当DC4时，ABDD

25、CE，理由：ABAC4，BAC100，BC40，DEC+EDC140，ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（2）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，当DADE时，DAEDEA70，BDADAE+C70+40110；当ADAE时，AEDADE40，DAE100，此时，点D与点B重合，不合题意；当EAED时，EADADE40，AED100，EDCAEDC60，BDA180406080综上所述，当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形

26、外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键22、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根据点的横坐标可得OA的长，根据勾股定理即可求出OB的长；（2）点在轴正半轴,可证，得到，从而求得；点在轴负半轴,过点做平行轴的直线,分别交轴、的延长线于点、，证得，【详解】解：（1）B（4，4），OA=4，AB=4，OAB=90，故答案为：4；（2）点在轴正半轴，过点做平行轴的直线，分别交轴、的延长线于点、，同理，轴，；点在轴负半轴，过点做平行轴的直线，分别交轴、的延长线于点、,，同理，轴，；或【点睛】本题以坐标系为载体，主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知