2022年山东省烟台市莱州市数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）ABCD不能确定2下列运算结果为的是ABCD3在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为(

2、)A36B45C135D1444如图，已知MB=ND,MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ） AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN5九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ）ABCD6小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.57在实数，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D

3、4个8已知点都在函数的图象上，下列对于的关系判断正确的是（ ）ABCD9已知点和在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）ABCD10如图，直线ab，若150，395，则2的度数为（）A35B40C45D5511如图，ABC中，B55，C63，DEAB，则DEC等于（ ）A63B113C55D6212如图所示，ABC中AC边上的高线是（ ）A线段DAB线段BAC线段BDD线段BC二、填空题（每题4分，共24分）13多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可）14如图，则_.15某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中

4、信息可知这些队员年龄的中位数是_岁16如图，若1=D=39，C=51，则B=_；17因式分解：_18分解因式：a24_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：=-20（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？_填“是”或“否”）问题（2）：已知中，两边长分别是5，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_；问题（3）：如图，以为斜边分别在

5、的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.21（8分）如图，为中点（1）若，求的周长和面积.（2）若，求的面积.22（10分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？23（10分）已知，求代数式的值.24（10分）八（2）班分成甲、乙两组进行

6、一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：成绩（分）456789甲组人数（人）125214乙组人数（人）114522（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组 2.56 680.0%26.7%乙组6.81.767 86.7%13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；25（12分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们

7、细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题(1)分解因式：；(2)ABC三边a、b、c满足，判断ABC的形状26某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元（1）该商店第一次购进水果多少千克；（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售若两次购进水果全部售完，利润不低于9

8、50元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】把y1,y2求出即可比较【详解】点，都在直线上，y1=-54+4=-16，y2=-5（-5）+4=29故选B【点睛】此题主要考查一次函数的函数值，解题的关键是熟知一次函数上点的含义2、D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. , B. , C. = , D. =.故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.3、D【分析】一个外角与其相

9、邻的内角和是180，设内角为x，根据题意列方程4x+x=180，求解即可.【详解】设内角为x，则4x+x=180，解得x=36，所以外角=4x=436=144，故选D.【点睛】本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.4、D【分析】A、在ABM和CDN 中由ASA条件可证ABMCDN，则A正确，B、在ABM和CDN 中由SAS可证ABMCDN 则B正确， C、AMCN，得A=C，在ABM和CDN 中AASABMCDN，则C正确，D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确【详解】A、在ABM和CDN 中，M=N ，MB=ND，MBA=NDC，ABMCDN （ASA），则A

10、正确；B、在ABM和CDN 中，MB=ND，MBA=NDC，AB=CD，ABMCDN （SAS），则B正确；C、AMCN，得A=C，在ABM和CDN 中，A=C，MBA=NDC，MB=ND，ABMCDN （AAS），则C正确；D、AM=CN，MB=ND,MBA=NDC90，则D不正确故选择：D【点睛】本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，结合已知与添加的条件是否符合判定定理5、C【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1

11、.2x千米/小时，根据题意可得：故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程6、C【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选C【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，

12、就会出错7、B【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无线不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】解：，无理数有：，共2个，故选：B【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键8、A【分析】根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到的关系式即可得解.【详解】将点代入得：，解得：，则，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.9、A【分析】根据一次函数y随x的增大而减小可作出判断【详解】一次函数中，y随x的增大而减小，又和中，故选：A【点睛】本题考查一次函数的增减

13、性，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键10、C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到4的度数，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得3=1+4，4=3-1=95-50=45，ab，2=4=45故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11、D【分析】由ABDE，可知DEC=A，利用三角形内角和定理求出A即可【详解】解：ABDE，DEC=A，A=180-B-C=180-55-63=62，DEC=62故选：D【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行

14、线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键12、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、6x或6x或x2或1或9x1【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解【详解】解：当9x1是平方项时，16x+9x1（13x）1，可添加的项是6x或6x，当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2（1+x1）1，可添加的项是x2添加1或9x1故答案为：6x或6x或x2或1或9x1【点睛】本题考查了完全

15、平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.14、1【分析】根据全等三角形的性质得出E=B=120，再根据三角形的内角和定理求出D的度数即可【详解】解：ABCDEF，E=B=120，F=20，D=180-E-F=1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等15、【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，中

16、位数是11名和第12名的平均年龄，把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键16、129【解析】1=D=39，ABCD.C=51，B=180-51=129.17、【分析】利用平方差公式进行因式分解【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法18、 (a2)(a2)

17、；【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）故答案为：(a2)(a2)考点：因式分解-运用公式法三、解答题（共78分）19、【分析】先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:,解得:,经检验是分式方程的解【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.20、（1）是；（2）；（3）见解析【分析】问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根

18、据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断ACE是奇异三角形【详解】（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，符合奇异三角形”的定义“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：是；（2）解：当为斜边时，另一条直角边，（或）RtABC不是奇异三角形，当5，是直角边时，斜边，RtABC是奇异三角形，故答案为；（3）证明ACB=ADB=90，AC2+BC2=AB2，AD2

19、+BD2=AB2，AD=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇异三角形【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用21、（1）周长为，面积为；（2）【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=DE=AB，即可求出周长，作底边CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面积；（2）设ECB=EBC=，则，利用DEA=2DBE可推出CED=30，作CE边上的高DM，利用30所对的直角边是斜边的一半可求出高，再根据三角形面积公式求解【详解】（1），为中点CE=DE=A

20、B3CDE的周长=CE+DE+CD=3+3+2=8如图，作EHCDCE=DECH=CD=1SCDE=（2）CE=DE=AB，E为AB中点CE=BE，DE=BE，ECB=EBC，EBD=EDB设ECB=EBC=，则CEA=2EBC=，DEA=2EBD=CED=DEA-CEA=如图，过D点作DMCE于点M，由（1）可知在RtDEM中，DE=3，DM=DE=【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与等腰三角形三线合一的性质，是解题的关键22、（1）三种方案:甲5辆，乙11辆；甲6辆，乙10辆；甲7辆，乙9辆；（2）选择

21、甲5辆，乙11辆时，费用最少；最少为21200元【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值【详解】解：（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得：，解得：5x7，x为正整数，x5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知

22、，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y1600 x1200（16x）400 x19200，4000，y随x的增大而增大，当x5时，y有最小值，y最小40051920021200元答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键23、11【解析】先求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可.【详解】，m+n=2，mn=1 .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，主要考查了学生的计算能力，题目较好.24、（1）6.8，6，7，求甲组平均分的过程见解析；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好【分析】（1）根据加权平均数，众数，中位数的定义求解即可；（2）根据方差越小成绩越稳定即可判断；（3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好【详解】解：（1）甲组的平均分6.8（分），甲组得6分的人数最多，有5人，故众数为6分，将乙组的成绩按从小到大的顺序排序后，第8名的成绩为7分，故乙组的中位数是7分，故