2022-2023学年甘肃张掖甘州中学数学八上期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）ABCD2若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）ABCD3下列运算正确的是（）A3a4a=12a B（a3）2=a6C（2a）3=2a3 Da12a3=a44如图，已知ABCCDE，下列结论中不正确的是()AACCEBBACECDCACBECDDBD5我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（ ）ABCD6关于

3、x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）ABC且D且7如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD6，则CD的长为（ ）A2B4C6D38 “2的平方根”可用数学式子表示为（ ）ABCD9若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D710下列计算正确的是（ ）Aa3a4 = a12B(a3)2 = a5C(3a2)3 =9a6D(a2)3 =a6二、填空题(每小题3分,共24分)11若是一个完全平方式，则m的值是_12如图（1），在三角形ABC中，BC边绕点

4、C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为_度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为_度13如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_14一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0kx+b5的解集为 15是方程组的解，则 .16已知直线ykxb，若kb7，kb12，那么该直线不经过第_象限; 17当m=_时，关于x的分式方程无解18如图，在长方形纸片中，拆叠纸片，使顶点落在边上的点处，折痕分别交边、于点、 ,则的面积最大值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，

5、点的坐标为，点的坐标，点是直线上位于第二象限内的一个动点，过点作轴于点，记点关于轴的对称点为点（1）求直线的解析式；（2）若，求点的坐标20（6分）在平面直角坐标系中，已知直线l：yx+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设AOP的面积是S（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围（2）当S3时，求点P的坐标（3）若直线OP平分AOB的面积，求点P的坐标21（6分）如图，已知ABC和DBE都是等腰直角三角形，ABC=DBE=90，点D在线段AC上（1）求DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系

6、的等式，并加以证明22（8分）如图，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）阅读材料：解分式不等式1解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：无解；解得：2x1所以原不等式的解集是2x1请仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x

7、6）124（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A=40，则ABX+ACX等于多少度；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=133，BG1C=70，求A的度数25（10分）列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门

8、日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度26（10分）如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正

9、方形的边故选C2、C【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中3、B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】解：A、3a4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a12a3=a9，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，

10、正确掌握相关运算法则是解题关键4、C【分析】全等三角形的对应边相等，对应角也相等.【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而ACBCED，故C错误.故选择C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错.5、A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程6、C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.

11、【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且故选C【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.7、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，ADBD6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质8、A【分析】根据a（a0）的平方根是求出即可【详解】解：2的平方根是 故选：A【点睛】本题考查平方根的性

12、质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键9、C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1故选C考点：众数；中位数.10、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案【详解】A. a3a4 = a7，计算错误，不合题意；B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；C. (3a2)3 =27a6，计算错误，不合题意；D. (a2)3 =a6，计算正确，符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11

13、、1或-1【分析】根据完全平方式的形式即可求出m的值【详解】根据题意得， 或，故答案为：1或-1【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键12、70 1 【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到B=180-38-72=70，如图1，当CBAB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CBAB时根据垂直的定义即可得到结论【详解】解：在三角形ABC中，A=38，C=72，B=180-38-72=70，如图1，当CBAB时，旋转角=B=70，当CBAB时，旋转角为70；如图2，当CBAB时，BCB=90-70=20，旋转角=180-20=1，当CBAB时，旋转角为1；

14、故答案为：70；1【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键13、1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形DS正方形C=S正方形E，求解即可【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形DS正方形C=S正方形E，S正方形A+S正方形B=S正方形DS正方形C正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，S正方形A+4=93，S正方形A=1故答案为1【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方14、0 x1【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增

15、减性，可以得出不等式0kx+b5的解集【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案为0 x115、1【解析】试题分析：根据定义把代入方程，得：，所以，那么=1故答案为1考点：二元一次方程组的解16、一【分析】根据kb7，kb12，判断k及b的符号即可得到答案.【详解】kb12，k、b同号，kb7，k、b都是负数，直线ykxb经过二、三、四象限，故答案为：一.【点睛】此题考查一次函数的性质，当k一次函数经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；当b图象交y轴于正半轴，当b0时，图象交y轴于负半轴

16、.17、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)，把x=3代入方程得，m=-6，故答案为-6.18、7.1【解析】当点G与点A重合时，面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC，AFE=EFC，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出EFC=AEF=AFE，可得AE=AF=1，即可求出GEF的面积最大值【详解】解：如下图，当点G与点A重合时，面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC，AFE=EFC，在RtABF中，解得：AF=1，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF=CFE，AEF=AFEAE=AF=1，GEF的面积最大值为：，故答案为：7.1【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题

17、，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）设直线AB解析式为，把A和B的坐标代入求出k和b的值，即可求出解析式；（2）由以及OA的长，确定出Q横坐标，根据P与Q关于y轴对称，得到P点横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，即可确定出P坐标【详解】解：（1）设直线的解析式为，直线过点，两点，解得：直线的解析式为.（2）如解图所示，连接、，过点作轴于点，当时，为等腰三角形，而轴于点，点关于轴的对称点为点，点是直线上位于第二象限内的一个点，点的坐标为【点睛】本题考查的是一次函数，先利用待定系数法求出直线

18、的解析式，之后根据坐标和图形性质求出点的坐标20、（1）S4m，0m4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根据点A、P的坐标求得AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分AOB的面积，可知OP为AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解【详解】解：直线l：yx+2交x轴于点A，交y轴于点B，A（4，0），B（0，2），P（m，n）S4（4m）4m，即S4m点P（m，n）在第一象限内，m+2n4，解得0m4；（2）当S3时，4m3，解得m1，此时y（41），故

19、点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分AOB的面积，则点P为AB的中点A（4，0），B（0，2），点P的坐标为（2，1）【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质21、（1）见解析；（1）1BD1=DA1+DC1，见解析【分析】（1）只要证明ABDCBE（SAS），推出A=ACB=BCE=45即可解决问题；（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在RtDCE中，利用勾股定理证明即可【详解】（1）ABC是等腰直角三角形，AB=BC，ABC=90，A=ACB=45，同理可得：DB=BE，DBE=90，BDE=BED=45，ABD=CBE，在ABD与CBE中，AB

20、=BC，ABD=CBE，DB=BE，ABDCBE（SAS），A=BCE=45DCE=ACB+BCE=90（1）1BD1=DA1+DC1证明如下：BDE是等腰直角三角形，DE=BD，DE1=1BD1，ABDCBE，AD=CE，DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，故1BD1=AD1+CD1【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐标为（0，0）或 或.【分析】（1）已知直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；

21、（2）根据题意可知ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标【详解】（1）（1）令y=0，则-2x+1=0，解得x=2，A（2，0），令x=0，则y=1，C（0，1）；（2）由折叠知：CD=AD设AD=x，则CD=x，BD=1-x，根据题意得：（1-x）2+22=x2解得：x=此时，AD=，D(2，)设直线CD为y=kx+1，把D(2，)代入得=2k+1解得：k=-该直线CD解析式为y=-x+1（3）当点P与点O重合时，APCCBA，此时P（0，0）当点P在第一象

22、限时，如图，由APCCBA得ACP=CAB，则点P在直线CD上过P作PQAD于点Q，在RtADP中，AD=，PD=BD=1-=，AP=BC=2由ADPQ=DPAP得：PQ=3PQ=xP=2+=，把x=代入y=-x+1得y=此时P(，)（也可通过RtAPQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=OQ=1-=此时P(-，)综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)考点：一次函数综合题23、（1）-x2；（2）x3或x2【分析】（1）把分式不等式转化为不等式（组）即可解决问题（2）把整式不等式转化为不等式（组）即可解决问题【详解

23、】（1）原不等式可转化为：或解得无解，解得x2，所以原不等式的解集是x2；（2）原不等式可转化为：或解得x3，解得x2，所以原不等式的解集是x3或x2【点睛】本题考查解一元一次不等式组，分式不等式以及整式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.24、（1）详见解析；（2）50；85；63【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，即可得出BDC=A+B+C；（2）根据（1）得出ABX+ACX+A=BXC，再根据A=40，BXC=90，即可求出ABX+ACX的度数；先根据（1）得出ADB+AEB=90，再利用DC平分ADB，EC平分AEB，即可求出DCE的度数；由得BG1C=（ABD+ACD）+A，设A为x，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1），可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=90-40=50；由（1），可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-