山东省东平县2022年数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则的度数（ ）A135B120C105D752下列根式合并过程正确的是（ ）ABCD3要使的积中不含有的一次项，则等于（）A-4B-3C3D44判断以下各组线段为

2、边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ）A6，15，17B7，12，15C13，15，20D7，24，255下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）ABCD6如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（ ）AABAC=CEBAB=ACCECABACCEDAB=AC=CE7在ABC中和DEF中，已知BC=EF，C=F，增加下列条件后还不能判定ABCDEF的是（）AAC=DFBB=ECA=DDAB=DE8满足下列条件的不是直角三角形的是A三边之比为1：2：B三边之比1：C三个内角之比1：2：3D三个内角之比3：4：59下列四个手机软件图标中，

3、属于轴对称图形的是（ ）ABCD10若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）An6Bn7Cn8Dn9二、填空题(每小题3分,共24分)11若分式的值是0，则x的值为_12如图，线段，的垂直平分线交于点，且，则的度数为 _ 13平行四边形中，则的取值范围是_14如图，在中，分别为边，上一点，.将沿折叠，使点与重合，折痕交边于点.若为等腰三角形，则的度数为_度15已知 x+y=1，则 x xy y =_16 “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_17点关于轴对称的点的坐标是_18如图，将ABC沿着DE对折，点A落到A处，若BDA+CEA70，则A_三、解答题(共66分)19（10分）若与成

4、正比例，且时，（1）求该函数的解析式；（2）求出此函数图象与，轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象20（6分）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.21（6分）如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形（1）若，求图中阴影部分面积； （2）观察图，写出，三个代数式之间的等量关系（简要写出

5、推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，求的值22（8分）化简：然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值分解因式：23（8分）苏科版数学八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离他是这样做的：选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA14m，PB13m，PC5m，BC12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m小刚同学测量的结果正确吗？为什么？24（8分）先化简，再求值：，其中x25（10分）如图,ABC中，ABBC，BEAC于点

6、E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF(1)求证：BF2AE；(2)若CD=2，求AD的长26（10分）请按照研究问题的步骤依次完成任务（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D （简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） （问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；（拓展延伸）（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C

7、、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案【详解】由题意得，A60，ABD904545，45+60105，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键2、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A、不能合并

8、，所以A选项错误；B、不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确故选：D【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可3、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解【详解】=；=积中不含x的一次项，解得，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.4、D【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】A.因为62152172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合

9、题意;B.因为72122152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;C.因为132152202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意D.因为72242252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;故选D.【点睛】此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.5、C【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；

10、D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.6、D【分析】因为ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE；【详解】ADBC，BD=DC，AB=AC；又点C在AE的垂直平分线上，AC=EC，AB=AC=CE；故选D.【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.7、D【解

11、析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A, 根据SAS 即可推出ABCDEF,;B. 根据ASA即可推出ABCDEFC.根据AAS即可推出ABCDEF;D, 不能推出ABCDEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.8、D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90，所以此三角形是直角三

12、角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理9、B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，故该选项错误；B是轴对称图形，故该选项正确；C不是轴对称图形，故该选项错误；D不是轴对称图形，故该选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键10、C【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程

13、180（n-2）=3603，再解方程即可【详解】解：由题意得：180（n-2）=3603，解得：n=8，故选C【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以x-3=0且3+x0，x-3=0，即x=3，3+x0，即x-3， 所以x=3，故答案为3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.12、【分析】连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，A

14、CB=ECD=36，进而得ACE=BCD，易证ACEBCD，设AEC=BDC=x，得则BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根据三角形内角和定理，即可得到答案【详解】连接CE，线段，的垂直平分线交于点，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，设AEC=BDC=x，则BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质

15、定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键13、【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OBABOA+OB，代入求出即可【详解】解析：四边形是平行四边形，在中，即的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OBABOA+OB是解此题的关键14、1【分析】设的度数为x, 的度数为y，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设的度数为x, 的度数为y，x+y=折叠，为等腰三角形，根据求出x=1故答案为：1【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关

16、键是熟知等腰三角形与折叠的性质15、【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】x+y=1【点睛】本题考查的是完全平方公式：.16、两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题考点：命题与定理17、（2，-1）【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；18、35【分析】根据折叠的性质得到ADEADE，AEDAED，由平角的定义得到BDA+2ADE180，AEC+2AE

17、D180，根据已知条件得到ADE+AED140，由三角形的内角和即可得到结论【详解】解：将ABC沿着DE对折，A落到A，ADEADE，AEDAED，BDA+2ADE180，AEC+2AED180，BDA+2ADE+CE A+2AED360，BDA+CEA70，ADE+AED=145，A35故答案为：35【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化三、解答题(共66分)19、（1）；（2）该函数与x轴的交点为（-1,0），与y轴的交点为（0,2），图象见解析【分析】（1）根据正比例的定

18、义可设，将，代入，即可求出该函数的解析式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出该函数与坐标轴的交点坐标，然后利用两点法画该函数的图象即可【详解】解：（1）根据与成正比例，设将，代入，得解得：该函数的解析式为：（2）当x=0时，y=2；当y=0时，x=-1该函数与x轴的交点为（-1,0），与y轴的交点为（0,2）为一次函数，它的图象为一条直线，找到（-1,0）和（0,2），描点、连线即可，如下图所示：该直线即为所求【点睛】此题考查的是求函数的解析式、求函数与坐标轴的交点坐标和画一次函数的图象，掌握用待定系数法求函数的解析式、坐标轴上点的坐标特征和用两点法画一次函数的图象是解决此题的关键20、慢车4

19、6千米/时，快车1千米/时.【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案【详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=46，经检验，x=46是分式方程的解，1.5x=1.546=1答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时【点睛】此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验21、（1）；（2）或，过程见解

20、析；（3）【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；（3）根据，故求出，代入（2）中的公式即可求解【详解】解：（1）阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10；（2）结论： 或 ，或；（3） ， 由（2）可知，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键22、（1），取x=1，得原分式的值为（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代

21、入求值即可；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可【详解】解：（1）原式=，取x=1代入上式得，原式（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1【点睛】本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键23、小刚同学测量的结果正确，理由见解析.【分析】由勾股定理的逆定理证出BCP是直角三角形，BCP=90，得出ACB=90，再由勾股定理求出AB即可【详解】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：PA14m，PB13m，PC5m，BC12m，ACPAPC9m，PC2+BC252+122169，PB2132169，PC2+BC2PB

22、2，BCP是直角三角形，BCP90，ACB90，AB15（m）【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键24、，【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.【详解】,=,当x时，原式.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.25、（1）证明见解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根据角边角定理证明ADCBDF，得AC=BF，根据等腰三角形三线合一的性质知AC=2AE，从而得BF=2AE;（2）根据ADCBDF，得DF=CD

23、，根据勾股定理得CF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AF=CF，DF+AF即为AD的长.【详解】（1）证明：ADBC，BAD45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，ADBC，CADACD90，CBEACD90CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF(ASA)，BFAC，ABBC，BEAC，AC=2AF，BF=2AE；(2)解：ADCBDF，DF=CD=2，在RtCDF中，BEAC，AEEC，AF=CF=2，.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理及线段垂直平分线的判定与性质等知识.证明ADCBDF是解答本题的关键.26、（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而