2022-2023学年北京市门头沟区八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作原本，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）A公理化思想B数形结合思想C抽象思想D模型思想2

2、下列各式计算正确的是 ( )ABCD3下列说法中正确的个数是( )若是完全平方式，则k=3工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点当时若点P在AOB内部，D，E分别在AOB的两条边上，PD=PE,则点P在AOB的平分线上A1个B2个C3个D4个4下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）ABCD5下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD6如图，等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）BC=CD；BDCE；CED+DFB=2

3、EDF；DCE与BDF的周长相等；A1个B2个C3个D4个7下列计算正确的是（ ）Aa2a3=a5B（2a）2=4aC（ab）3=ab3D（a2）3=a58已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A5B6C12D169代数式有意义的条件是（ ）Aa0Ba0Ca0Da010若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）ABCD且11如图，OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）ACOPDOPBPCPDCOCODDCOPOPD12已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是()AB且CD且二、填空题（每题4分，共24分）13画出一

4、个正五边形的所有对角线，共有_条14一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为_15计算：（3105）2（3101）2_16等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_17对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，=2，-2.5=-2现对82进行如下操作：82=9=2=2，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行_次操作后变为218如图所示，将ABC沿着DE翻折，若1+280，则B_度三、解答题（共78分）19（8分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：（1）B

5、OE与COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？20（8分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明21（8分）计算：（1）；（2）22（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：解：将看成整体，令，刚原式再将“”还原，得原式上述解题用到的

6、是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，（1）因式分解：_；（2）因式分解：；（3）请将化成某一个整式的平方23（10分）如图，点、在一条直线上，交于（1）求证：（2）求证：24（10分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，BAD，BCD180，BD平分ABC如图1，若90，根据教材中一个重要性质直接可得ADCD，这个性质是 ；在图2中，求证：ADCD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰ABC中，BAC100，BD平分ABC，求证BD+ADBC25（12分）为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出

7、时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？26如图，在ABC中，AC6，BC8，DE是ABD的边AB上的高，且DE4，AD，BD求证：ABC是直角三角形 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据欧几里得和原本的分析，即可得到答案.【详解】解：原本是公理化思想方法的一个雏形。欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；故

8、选：A.【点睛】本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.2、D【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. ，正确.故选D.3、C【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解【详解】若是完全平方式，则k=3，故错误；工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；当时，正确；若点P在AOB内部，D，E分别在AOB的两条边上， PD=PE,点P不一定在AOB的平分线上，故错误；故选C【点睛】此题主要考查

9、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质4、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项错误；B、是最简二次根式，本选项正确；C、，故不是最简二次根式，本选项错误；D，故不是最简二次根式，本选项错误故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键5、A【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形

10、，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， 正确；BD=4-2，正确；由A=EDF=45，则2EDF=90，CED=90-CDE=90-（CDF-45）= 135-CDF=135-（DFB+45）= 90-DFB，故CED+DFB=90=2EDF，正确；DCE的周长=CD+CE+DE=2+4，BDF的周长=BD+BF

11、+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.7、A【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐一判断即可【详解】A a2a3= a2+3=a5，故正确；B（2a）2=4a2，故错误；C（ab）3=a3b3，故错误；D（a2）3=a6，故错误故选A【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键8、C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围

12、，找到符合条件的x值即可【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4x10+4，即6x14，四个选项中只有12符合条件，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键9、B【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可【详解】代数式 有意义，a0，故选：B【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数10、B【分析】根据分式意义的条件即可求出答案【详解】解：x-30，x3故答案为x3【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键正确理解分母不为0是分式有意义的条件，本题属于基础题型

13、11、D【分析】先根据角平分线的性质得出PCPD，POCPOD，再利用HL证明OCPODP，根据全等三角形的性质得出OCOD即可判断【详解】OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，PCPD，POCPOD，故A，B正确；在RtOCP与RtODP中，RtOCPRtODP（HL），OCOD，故C正确不能得出COPOPD，故D错误故选：D【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法12、B【分析】根据题意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一个非正数，则m-30,且当x+1=0时即m-2=0方程无解，因此得解【详解】解：去分母

14、得：m-2=x+1,移项得：x=m-3由方程的解是非正数得：m-30且m-3+10解得：m3且2【点睛】本题考查的是利用分式方程的解来解决其中的字母的取值范围问题，一定要考虑到分式方程必须有意义二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】画出图形即可求解【详解】解：如图所示：五边形的对角线共有1（条）故答案为：1【点睛】本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n3）条14、【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，0.000021=2.110-5，故答案为2.110-5.15、【分析】首先把括号里的各项

15、分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可【详解】解：原式（91010）（9102）（99）（1010102）108故答案为：【点睛】此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序16、16【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【详解】当7为腰时，周长7+7+216；当2为腰时，因为2+27，所以不能构成三角形故答案为16【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论17、2【分析】x表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计

16、算即可【详解】解：对222只需进行2次操作后变为2，故答案为：2【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确x表示不大于x的最大整数18、1【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得【详解】ABC沿着DE翻折，1+2BED180，2+2BDE180，1+2+2（BED+BDE）360，而1+280，B+BED+BDE180，80+2（180B）360，B1故答案为：1【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化三、解答题（共78分）19、（1）BOECOF，证明见

17、解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质可得OBOC，OBOC，OBCOCD45，由ASA可证BOECOF；（2）由全等三角形的性质和面积关系可求解【详解】解：（1）BOECOF，理由如下：四边形ABCD是正方形，OBOC，OBOC，OBCOCD45，EOF90，BOE90EOCCOF，且OBCOCD，OBOCBOECOF（ASA）；（2）由（1）知：四边形EOFC的面积SBOCS正方形ABCD41【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形和正方形的面积关系，掌握全等三角形的性质是解题的关键20、没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁【分析】本题需要判断点C到AB的距离是

18、否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险因此过C作CDAB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁【详解】解：如图，过C作CDAB于D，BC800米，AC600米，ACB90，米，ABCDBCAC，CD480米400米480米，没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键21、（1）；（2）【分析】（1）根据分式的除法法则直接进行求解即可；（2）先通分，然后再进行分式的减法运算即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=

19、【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整体代换”的思想分解因式即可.【详解】（1）令，则原式=；（2）令，则=原式=；（3）=令，则上式=原式=.【点睛】此题主要考查运用整体代换的思想分解因式，熟练掌握，即可解题.23、（1）见解析;（2）见解析【分析】（1）由平行线的性质得出B=E，BCA=EFD，证出BC=EF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=DF，ACB=DFE，证明ACODFO（AA

20、S），即可得出结论【详解】（1）证明：ABDE，B=E，ACFD，BCA=EFD，FB=EC，BC=EF，在ABC和DEF中， ，ABCDEF（ASA）（2）证明：ABCDEF，AC=DF，ACB=DFE，在ACO和DFO中，ACODFO（AAS），AO=OD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键24、（1）角平分线上的点到角的两边距离相等；见解析；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的性质定理即可解决问题；如图2中，作DEBA于E，DFBC于F只要证明DEADFC即可解决问题；（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK首先证明DK=CK，再证明DBADBT，推出AD=DT，A=BTD=100，推出DTK=DKT=80，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题；【详解】（1）根据角平分线的性质定理可知ADCD所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等如图2中，作DEBA于E，DFBC于FBD平分EBF，DEBE，DFBF，DEDF，BAD+C180，BAD+EAD180，EADC