最新2021-2022年高二下学期期末考试数学(理)试题

1、精品Word可修改精品Word可修改欢迎下载下学期高二期末考试试题理科数学第卷（共 60 分）1. 复数的共轭复数 等于（）125601. 复数的共轭复数 等于（）A.B.C.A.B.C.D.2. 命题，命题2. 命题，命题或，则命题 是命题 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】命题，命题或【解析】命题，命题或，反之不成立，例如因此命题 是命题 的充分不必要条件故选 A因此命题 是命题 的充分不必要条件某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本的老年教师人数为

2、（）A. 90B. 100C. 180D. 300【解析】试题分析：该样本中的老年教师人数为 ，则，【解析】试题分析：该样本中的老年教师人数为 ，则，故选C考点：分层抽样某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是连续两天为优良概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以由题意可知,所以，故选A.视频5. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）视频5. 用数

3、学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.【解析】试题分析：由题设可知该题运用数学归纳法时是从开始的,因此第一步应验证不等式中,故应选B.考点：数学归纳法及运用际意义,并不一定都是验证,这要根据题设条件,有时候还要验证两个数值.所以运用数际意义,并不一定都是验证,这要根据题设条件,有时候还要验证两个数值.所以运用数学归纳法时要依据题意灵活运用,不可死板教条的照搬,本题就是一个较为典型的实际例子.6. 抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得，故其焦点坐标为7. 设随机变量，则（7. 设随机变量，则（）A. 1B. 2C.D. 4【答案】C8. 设函数是定义在上

4、的可导函数，其导函数为，且有8. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】构造函数时，解得：在上单调递增，故选 D解得：在上单调递增，9. 曲线与直线9. 曲线与直线围成的图形的面积为（）A.B. 4A.B. 4C.D. 5【解析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为-2，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可解先根据题意画出图形，得到积分上限为1，-2y=x2 与直线x+y=2形的面积为：S= 1（2-x-x2）dx而 1而 1（2-x-x2）dx=（2x- x2- x3）|1=-

5、2-2曲边梯形的面积是10. 已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数，10. 已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测A.B.A.B.C.D.【解析】因为变量 与 正相关，排除C、D，C.D.【解析】因为变量 与 正相关，排除C、D，样本平均数，代入A 符合，代入B 不符合，样本平均数，代入A 符合，代入B 不符合，11. 用数字可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数有（A. 288B. 240C. 144D. 126【答案】B0020000个；020000020000个；12. 已知在椭圆方程中，参数 都通过随机程序在区间故共有个；中，则椭圆的离心率

6、在之内的概率为（中，则椭圆的离心率在之内的概率为（）A.B.C.D.【解析】当时当时,同理可得当时,同理可得,所以所求概率为B.当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些 第卷（共 90 分）13. 观察下列等式：，13. 观察下列等式：，根据上述规律，【答案】【解析】试题分析：观察上面式子，右面分别是， 所以答案应填：第五个等式【答案】【解析】试题分析：观察上面式子，右面分别是， 所以答案应填：考点：合情推理不完全归纳双曲线的渐近线方程为故答案为

7、：双曲线的渐近线方程为故答案为：五个式子右边为 ，所以，一般不完全归纳的题目，需要自己五个式子右边为 ，所以，一般不完全归纳的题目，需要自己14. 二项式的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式中常数项为14. 二项式的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 【解析】试题分析：因为二项式6【解析】试题分析：因为二项式611；则展开式的通项为，令，得；所以展开式中常数项为.，得；所以展开式中常数项为.15. 若双曲线的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程【答案】【解析】双曲线1016. 设函数，若对所有都有，则实数的取值范围【答案】【解析】令，则（）若时，当时，即故

8、在上为增函数所以，（）若的正根为此时，若则，故在该区间为减函数所以，此时，若则，故在该区间为减函数所以，时，即与题设相矛盾讨论其性质是解题的关键综上，满足条件的 的取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）吨，将数据按照吨，将数据按照，9（）求直方图中的 值；（）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数说明理由；（）求直方图中的 值；【答案】(1)(2)(3) 2.04【答案】(1)(2)(3) 2.04【解析】试题分析）利用小长方形的面积之和等于，计算得）利用不低于吨的每组的中点值作为代表，乘以每组的频率，然后相加，得到

9、估计值为 3）中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为 的地方，以此列出方程，求出中位数为的每组的中点值作为代表，乘以每组的频率，然后相加，得到估计值为 3）中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为 的地方，以此列出方程，求出中位数为.（1）,整理可得：,解得：.（2）估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数为 万，理由如下：由已知中的频率分布则样本中月均用水量不低于 吨的户数为万.直方图可得月均用水量不低于 吨的频率为则样本中月均用水量不低于 吨的户数为万.直方图可得月均用水量不低于 吨的频率为,又样本容量万.,在处的切线方程为，即,在处的切线方程为，即（）令时，在上单调递减中位数应

10、在组内，设出未知数 ,解得， 中位数是.令中位数应在组内，设出未知数 ,解得， 中位数是.令，18. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】(1)（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】(1)(2)时，有最大值 ；时，有最小值 （）求出的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到（）求出的导数，再令，求出的导数，可得在区间的单调性，即可得到的单调性，进而得到的最值（）的单调性，即可得到的单调性，进而得到的最值（），时，有最大值；时，有最大值；时，有最小值，（），20. 如图，已知正方形，（），20. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，正确完

11、成每道题的概率都为 .19. 某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6332642正确完成每道题的概率都为 .（）记所抽取的 3 道题中，考生甲能正确完成的题数为 ，写出 的概率分布列，并求 及 （）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率；（）记所抽取的 3 道题中，考生甲能正确完成的题数为 ，写出 的概率分布列，并求 及 【答案】(1)(2)，（）甲正确完成实验操作的题数分别为 ， 服从超几何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列并求 及 ；（）设甲、乙能过关的事件分别为，则（）甲、乙要通过实验考查，就要正确完成所抽取3道题中的2【答案】(1)(2)，（）甲正确完成

12、实验操作的题数分别为 ， 服从超几何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列并求 及 ；（）设甲、乙能过关的事件分别为，则设点到平面BDF 的距离为h，则所以点F 到平面BDE 的距离为 设点到平面BDF 的距离为h，则所以点F 到平面BDE 的距离为 21. 已知函数，且，其中.（1）求 的值；（1）求二面角的大小；（2）求点 到平面的距离.【答案】(1) 60(2)影得点 到平面（1）求二面角的大小；（2）求点 到平面的距离.【答案】(1) 60(2)影得点 到平面的距离为再根据向量数量积求值试题解析： 正方形和矩形所在平面互相垂直，则A0，试题解析： 正方形和矩形所在平面互相垂直，则A

13、0，0，（ 0，0，C（ ， ， ， ，E（ ,，1，0，1（1）设平面CDE 的法向量为平面BDE 的法向量，由解得.，由解得.，（2），1）由题意，可先解出函数的导数，再由建当时，由,得或，当时，由,得1）由题意，可先解出函数的导数，再由建当时，由,得或，当时，由,得或,当时，由,得，此时的单调增区间为当时，的单调增区间为（2）由（1）得.此时的单调增区间为和；此时的单调增区间为和综上，当时，的单调增区间为和；（2）求函数的单调增区间【答案】(1)(2) 当时，的单调增区间为和；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和；当时，的单调增区间为立方程即可求出 的值；（2）由（1）可得1，0（1）由题设知，函数的定义域为立方程即可求出 的值；（2）由（1）可得1，0（1）由题设知，函数的定义域为，由得，解得分为三类讨论得出函数的单调增区间当时，的单调增区间为；当时，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为当时，的单调增区间为和；22. 已知，曲线 上任意一点 满足；曲线 上的点 在 轴的右边且 到 的距离与它到 轴的距离的差为 1【解析】试题分析）由已知，根据双曲线的定义可得，从而可得 的方程，用直接法可求得（）直线的方程为，直线与曲线联立，根据韦达定理，焦半径公式将用 表示，进而可得结果.【解析】试题分析）由已知，根据双曲线的定义可得，从而可得 的