长沙理工大学信号与系统考试试卷及答案

1、A 卷下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A、数字信号和离散信号、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号下列说法正确的是（D）：A、两个周期信号 x(t)，y(t)的和 x(t)+y(t)一定是周期信号。2x(t)，y(t)2 2信号。，则其和信号 x(t)+y(t) 是周期C、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 ，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。D、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 3，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。将信号f(t)变换为（ A）称为对信号f(t)的平移或移位。A、f(tt0)、C、f(a

2、t)、f(-t)将信号f(t)变换为（ A）称为对信号f(t)的尺度变换。A、f(at)、f(tk0)C、f(tt0)、f(-t)下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B）。A、f(t)(t) f(0)(t)、(at)1 aC、t) d (t)D、(-t) (t)下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D）。、 t)dt 0f(tt)dt f(0)C、t)d t)、 (t)d t (t)下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B）。、ft t) ft)、f (t) (t) d t f (0)C、t)d t)、f(tt)dt f(0)11.H(s)2(s 2)(s1)2 (s2 ，属于其

3、零点的是（ B）。1 / 18A、-1B、-2C、-jDjH(s) 2s(s2)，属于其极点的是（ B）。(s 1)(s 2)A、1B、2C、0D-2下列说法不正确的是（ D）。A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于 0。B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。C、 H(s)DH(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于 。.15.对因果系统，只要判断 H(s)的极点，即 A(s)=0 的根（称为系统特征根）是否都在左平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的BA、s3+2008s2-2000s+

4、2007 B、s3+2008s2+2007sC、s3-2008s2-2007s-2000 17.Iff1(t) F1(j)f2(t) F2(j)Then A、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) *bF2(j) B、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) - b F2(j) C、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) D、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) /b F2(j) 2(3-t)(t)= （ ）A (t)- (t-3)B (t)C (t)- (3-t)D (3-t)已知f (t) ，为求f (t0-at) 则下列

5、运算正确的是（其中t 0 ，a 为正数）（ ）Af (-at)左移t 0B f (-at)右移C f (at)左移t 0D f (at)右移某系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数H （j ），则该系统必须满条件（ ）A 时不变系统B 因果系C 稳定系统D 线性系统20Iff (t) F(j)then AF( t ) f )F( t ) 2f CF( jt ) f ()F( jt ) f ()21Iff1(t) F1(j)， f2(tF2(j)，Then A f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j)2 / 18B 、 f1(t)+f2(t) F1(j)F2(j) C 、 f1(t

6、) f2(t) F1(j)F2(j) D 、 f1(t)/f2(t) F1(j)/F2(j)22 A12()Be j0t0 )Ccos(0t) (0 ) +(+0 ) D、sin(0t)= j(+0 ) + ( 0 )23、若f(t) F(s) , Res0，且有实数a0 ，则f(at) 1s1sA、a F(a)、a F(a)Resa0s1sC、F(a)、a F(a)Res024、若f(t) F(s) , Res0, 且有实常数t00 ,则 A、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s)B、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res0C、f(t-t0)(t-t0)est0F(s

7、) , Res0D、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res025、对因果系统，只要判断 H(s)的极点，即 A(s)=0 的根（称为系统特征根） A、B、s3+4s2+3s C、s3-4s2-3s-2D、s3+4s2+3s+2已知f (t) ，为求f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C）Af (-2t)左移B f (-2t)右移C f (2t)左移D f (2t)右移某系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数H （j ），则该系统必须满条件（ A）A时不变系统B 因果系统C 稳定系统D 线性系29 (6-t) (t)= （ A）A (t)- (t-6)B (t)C

8、 (t)-(6-t)D 30Iff (t) F(j)thenAAF( jt ) 2f ()F( jt ) 2f CF( jt ) f ()F( jt ) f ()31Iff1(t) F1(j)， f2(tF2(j)，Then AA f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j)B 、 f1(t)+f2(t) F1(j)F2(j) C 、 f1(t) f2(t) F1(j)F2(j) D 、 f1(t)/f2(tF1(j)/F2(j)32若f(t) F(s) , Res0，则 f(2t) D 3 / 181s1sA、2F(2)、2F(2)Res20s1sC、F(2)、2F(2)Res033、下列傅

9、里叶变换错误的 BA12()Be j0t0 )Ccos(0t) (0 ) +(+0 ) D、sin(0t)= j(+0 ) + ( 0 )34、若f(t) F(s) , 且有实常数t00 BA、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s)B、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res0C、f(t-t0)(t-t0)est0F(s) , Res0D、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res035、Iff1(t) F1(j)，f2(t)F2(j)ThenDA、af1(t)+bf2(t)aF1(j)*bF2(j)B、af1(tbf2(taF1(jbF2(jC、a f1(

10、t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) D、a f1(tb f2(ta F1(j/b F2(j、函数f(t) 为CA偶函数B 奇函数C 奇谐函数D都不是37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为 B A偶函数B 奇函数C 奇谐函数D都不是|H(j)|如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 D f(t) = cos(t) + cos(8t)f(t) = sin(2t) + sin(4t)|H(j)| f(t) = sin(2t) -104 / 180(a)105-50-55f(t) = cos2(4t)|H(j)|如图(a)(b)所示，则下列信号通

11、过该系统时，不产生失真的是 C f(t) = cos(2t) + cos(4t)f(t) = sin(2t) + sin(4t)|H(j)| f(t) = sin2(4t)f(t) = cos2(4t)+ -10(a)105-50-552 计算 (3-t) (t)= （A）A (t)- (t-3) B (t)C (t)- (3-t) D (3-t)f (t) f (t0-at) 则下列运算正确的是（t0 ， a 为正数）（B）A f (-at) t 0C f (at) t 0B f (-at) 右移D f (at) 右移某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ），该

12、系统必须满足条件（ C）A 时不变系统C 稳定系统5 信号f(5-3t) 是（ DB 因果系统D 线性系统A f(3t) 右 移 5B f(3t) 左 移C f( 3t)左 移 5D f( 3t) 右移题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数数的特点是()仅有正弦项既有正弦项和余弦项，又有直流项既有正弦项又有余弦项仅有余弦项某系统的微分方程为 y (t)+3y(t)= 2f (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为() 。A. 2e-3t (t)B. e-3t (t)C. 2e3t (t)D. e3t (t)信号f(t)=ej 。 t 的傅里叶变换为

13、() 。2 ( - 0 )B. 2 ( + 0 5 / 18C. ( - 0 )9. e-t (t) =() A.-e-t (t)D. ( + )C.-e-t (t)+(t)D.-e-t (t)- (t)一、多项选择题（从下列各题五个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题 5 分，共 40 分。）1f (t) (t 2 (tt 2)(t (t 2)1则 f (t) f (1 2t)(t 1 (t 1)的波形是（ B ）。22 t) d e2t (t)dt的计算值等于（ ABC）。d (t)A1t) dt1t)2e2t(t)e2t(t)Ct)t)1t)t)t)

14、3LTI 连续系统当激励为 f (t) 时，系统的冲击响应为 h(t) ，零状态响应为y(t)，零输入响应为y(t)，全响应为y (t) 。若初始状态不变时，而激励为 2f (t)zszi1y (t为（AB ）。3Ayzi(t) 2yzs(t)Byzi(t) 2 f (t)h(t)C4yzs(t)D4yzi(t)A2g(t) 3h(t)(et 2e2t (t)C(2et 4e 2t 2) (t)2g(t)h(t)6LTI 系统的 输入信号 f (t) (t (t 4) ， 系统的冲 击响应为h(t) sin(t)(t)。则该系统的零状态响应 y(t) 为（ D ）。zs6 / 18A1cos(

15、t)(t)(t 4)f (t) h(t)Cf(t)h(t)2 1 cos(t)(t) (t 4)7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。1H (s)H (s)ss2 2H (s)1s, 0H (s) (s) , 08、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H (z)定，常数应k 该满足的条件是（ A ）。zzk)（A）、0.5 k 1.5（B）、k 0.5（C）、k 1.5（D）、 k f (t) F(s) = 1sh(t) H(s) =1s+1y (t) = f (t)* h(t)zsY (s) = F (s)H (s)11= 11zss s+1y (t)=

16、(t)e-t(t)zss +1求函数 f(t)= t2e-t(t)的象函数令 f1(t)= e-t(t)，则F (s)=1,Res 1s+f(t)= t2e-t(t)= t2 f1(t)，d2 F(s)2则F(s)=1=ds2(s + )2已知 H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求 H(s)和 h(t)的表达式。jj2jj2-10-j2解：由分布图可得KsKsH(s)(s 1)24s2 2s 5根据初值定理，有h(0)limsH(s)Ks2 KH (s)ss s2 2s 52ss2 2s 5H (s) 2s2(s2s 2 2s5(s2 22h(t) 2 *s12(s 1)222

17、(s 1)2 22= 2etcos et sin已知 H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求 H(s)和 h(t)的表达式。解：由分布图可得H (s) K(s2 s(s 2)根据初值定理，有h(0) lim sH (s) KsH (s) 2(s2 s(s 2)设kkkH(s) 1 23ss1s 28 / 18由 kik =1 lim(ssissi)H(s)1k2=-4k3=5即 H (s) 1 45ss1s 2h(t) 4et 5e2t (t)二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15 分）解：x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x

18、(t) + x(t)3y(t) = h(t)的定义 有h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = (t)h(0-) = h(0-) = 0先求h(0+)和h(0+)。因方程右端有 (t)，故利用系数平衡法。 (t)，h(t)含 (t)， h(0+)h(0-)，h(tt=0h(0+)=h(0-)。积分得- + 4h(0+) - h(0-) +3 = 1h(0+)= h(0+)=h(0-)=0h(0+) =1 + h(0-) = 1对t0时，有+ + 3h(t) = 故系统的冲激响应为一齐次解。微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为h(t)=(C1e-t + C2e-3t)(t)代入

19、初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t)(t)三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y(t) + 3y(t) =f(t)求当 f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1 时的解；（ 15 分）解(1) 特征方程为430 其特征根1，2。齐次解为12y(t) = Ce -t + Ce -3th129 / 18f(t) = 2e2 t 时，其特解可设为y (t) =Pep将其代入微分方程得-2t解得 P=2P*4*e-2t+4(2Pe-2t)+= 2e-2t于是特解为y (t)=2e-tp全解为： y(t) = y(t)

20、 + y(t) = C+ C e-3t +2e-2thp12其中 待定常数C,C12y(0) = C+C+ 2 = 12y(0) = 2C 3C 1=112解 得 C = 1.5 ，C = 1.512最后得全解y(t) = 1.5e t 3t +22 , t0三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y(t) + 6y(t) =f(t)求当 f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1 时的解；（ 15 分）解(1) 特征方程为560 其特征根2，3。齐次解为y(t) = Ce-2t + C12-3th12f(t) = 2e t 时，其特解可设为y(t) = Pe p将其代入

21、微分方程得es(1 es ses)Pe -t + Pe-t) + 6Pe-t = 2e-ts2解得 P=1于是特解为y (t) =p全解为： y(t) = y(t) + y(t) = C+ C e-3t +e-thp12其中 待定常数C,C12y(0) = C+C+ 1 = 12y(0) = 2C 3C 1= 112解 得 C = 3 ，C = 212最后得全解y(t) = 3e 2t 3t + e es, t0四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s)=(1esses)，试观s2y(t)f(t)y(t) Y(s) （10）解 y(t)= 4f(0.5t)Y(s) = 42 F(2s)A 卷 【第

22、 2 页 共 3 页】10 / 188e2s 2s2(1 e2s 2se2s ) 2 e2ss2(1 e2s 2se2s )（12 分）k1解：部分分解法 F(s)kk13（m 其中k1 sF(s)10(s10(s2)(s(s 1)(s 3)s0s0ss1s 3 1003kk(s3)F(s)3s310(s2)(s5)s(s1) 103s3解：k (s 1)F(s)2s110(s2)(s5)s(s3) 20s1解：解：F(s)100 20103ss13(s3) f(t) 100320eet1033t (t)已知F(ss3 5s2 9s 7 (s 1)(s 2)求其逆变换解：分式分解法解：分式分解

23、法F(s)s21ks1s2k2其中k1k2 (s1)s s 3(s1)(s2)s3s1s2 s1 211 / 18F(s)s221s1s 2 f(t) (t)(t)(2et e2t )(t)六、有一幅度为 1，脉冲宽度为 2ms 的周期矩形脉冲，其周期为 8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10 分）11f(t)-T 02Tt2解：付里叶变换为1 e1 ejntT jn22T2sin( n )2nFn 为实数，可直接画成一个频谱图。114Fn 2024六、12ms4ms并画出频谱图。（10）12 / 18解 =2 *1000/4=500付里叶变换为4(2n 1)sin(2n 1)50

24、0tn1Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。或幅频图如上，相频图如下：13 / 18如图反馈因果系统，问当 K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/(s+1)(s+2)F(s)F(s)G(s)Y(s)K解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的极点为p1,2 3 3 32 2 2 k 为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即当k2，系统稳定。如图反馈因果系统，

25、问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示，14 / 18在加法器处可写出系统方程为：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) = f(t)H（S）=1/（S2+4S+3-K）42 42 4(3 k)p1,2p1,2 24 4k 4 4k为使极点在左半平面，必须 4+4k22, 即 k0，当 k0 时，系统稳定。如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示，在前加法器处可写出方程为：X”(t) + 4X(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)在后加法器处可写出方程为：4X(t) + X(t) =y(t)系统方程为：y”(t) + 4y(t)

26、+ （3-K）y(t) =4f(t)+ f(t)42 4(3 k)H（S）=（4S+142 4(3 k)p 24 4 4kp1,2 2 为使极点在左半平面，必须 4+4k22, 即 k0，当 k0 时，系统稳定。如图离散因果系统框图，为使系统稳定，求常量a 的取值范围15 / 18F(z)F(z)z1aY(z)解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z) Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z)H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|1周期信号 f(t) =

27、1 1 cos21t212 43 4 36 试求该周期信号的基波周期 T，基波角频率，画出它的单边频谱图，并求 f(t) 的平均功率。解 首先应用三角公式改写 f(t)的表达式，即f (t) 11 cos t 2 1 cos 2 434 62显然 1 是该信号的直流分量。1 1 cos 2 cost2 43 T1 = 4 36所以 f(t)的周期 T = 24，基波角频率=2/T = /12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为1 1 1 2 1 1 2 37P=2 22 4321 cos ft的 /4/12 =3次谐波分量；2 43 1 cosf(t) =4次谐波分量；4 33 画出 f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图A0A02An11214n3oo126432 3126433(a)16 /)二、计算题（共 15 分）已知信号 f (t) t (t)1 、 分 别 画 出 f (t) t t、 f (t) (t t