非线性光纤光学六偏振效应PPT

第六章偏振效应非线性双折射非线性相移偏振态的演化矢量调制不稳定性双折射和孤子随机双折射11.非线性双折射

保偏光纤在整个长度上其双折射几乎是常数，这种双折射称为线性双折射。当光纤中的非线性效应变得重要时，足够强的光场能引起非线性双折射，其大小与光场强度有关。非线性双折射的起源

当入射的低功率连续光的偏振方向与慢（或快）轴成一角度时，其偏振态沿光纤从线偏振→椭圆偏振→圆偏振，然后在一称为拍长的长度上以周期性的方式回到线偏振态。2忽略电场的纵向分量，则与任意偏振的光波相联系的电场可以写为两偏振分量的复振幅对于各向同性介质如石英玻璃，三阶极化率可以写成下面的形式非线性极化强度可写成3由各向同性介质的旋转对称性，可以得到如果假定上式右边的三个分量完全相等，则有记，并利用线性折射率非线性折射率SPMXPM4

耦合模方程假定非线性效应对光纤模式无显著影响，把电场写成空间分布慢变振幅传播常数慢变振幅满足下面的耦合模方程：其中5定义耦合模方程简化为推导过程中假定对于低双折射光纤，有注意！当用圆偏振分量描述波传输时，XPM的相对强度从2/3变到2。6椭圆双折射光纤对于椭圆双折射光纤，耦合模方程有较大改动，电场强度写为椭圆率椭圆角椭圆双折射光纤中的慢变振幅满足耦合模方程：7式中对于高双折射光纤，上述方程中最后三项指数因子剧烈振荡，平均起来对脉冲演化过程的影响较小。若将这三项忽略不计，光脉冲在椭圆双折射光纤中的传输可以用下面一组耦合模方程描述以上方程也称为耦合NLS方程82.非线性相移

无色散交叉相位调制在连续波辐射情形下(或脉宽~100ps),忽略以上耦合NLS方程中的时间导数项，可得这两个方程描述了双折射光纤中的无色散交叉相位调制（XPM）效应利用很容易得出Px和Py不随z变化，而相位的变化方程为9相位方程的解为两个偏振分量都产生了非线性相移，其大小是SPM和XPM的贡献之和。实际上，真正感兴趣的量是下式给出的相对相位差若功率为的连续线偏光与光纤慢轴成角入射，则相对相移为10应用举例克尔光闸：用一束强泵浦光感应的非线性相移来改变弱探测波在非线性介质中的传输，原理如下图所示：探测光的x和y分量之间的相位差为线性双折射克尔系数泵浦光强11探测光的透射率和相位差的关系为结论：当Δφ=π或π的奇数倍时，克尔光闸的透射率变成100％；当相移是π的偶数倍时探测光被完全阻挡。响应时间的主要限制因素:泵浦光和探测光之间的群速度失配模式双折射主要应用：全光取样（如图所示）波长变换12

脉冲整形：当脉冲通过光纤和检偏器时其透射率与强度有关，即使没有泵浦脉冲，也可以通过非线性双折射来调整脉冲自身形状。结果，这样的器件能阻挡脉冲低强度的尾部，而使其中央较强的部分通过，这种非线性偏振旋转现象可以用来消除一些压缩脉冲的低强度基座，还可用作光纤光学逻辑门，以及光纤激光器的被动锁模。133.偏振态的演化

解析解在准连续波情形下，包含时间导数的项可以设为零，若同时忽略光纤光纤损耗，可得低功率条件下，非线性可以忽略，方程的解为拍长偏振态一般是椭圆偏振的，并且以拍长为周期做周期性演化。沿光纤任意一点的偏振椭圆的椭圆率和方位角为输入功率14在非线性效应比较重要时，利用归一化功率归一化功率和相位差满足下面的方程：和为常量15以上方程存在可用椭圆函数表示的解析解，其中的解为雅克比椭圆函数偏振态的演化可以轨迹形式在椭圆率—方位角平面内表示出来16

邦加球表示法邦加球提供了一种直观表示偏振态的方法。在这种方法中，以线性偏振分量表示更为方便，由此得到的方程为引入四个称为斯托克斯参量的实变量，并分别定义为将上面的方程用这四个参量表示，可得17易得：将以上方程写成一个单一的矢量方程形式矢量方程包含了线性和非线性双折射，它描述了在一般条件下，连续波光场在光纤中的偏振态的演化。18偏振不稳定性：偏振不稳定性的表现：当输入连续光的功率或偏振态有很小改变时，输出偏振态就有很大的变化。偏振不稳定性表明，保偏光纤的慢轴和快轴并不完全等价。偏振不稳定性产生的条件：当入射功率大到足以使非线性长度与固有偏振拍长相比拟时，就会发生偏振不稳定性。为描述偏振不稳定性，引入有效偏振拍长为低功率下的偏振拍长当线性双折射和非线性双折射完全抵消时，有效偏振拍长变为无穷大，这就是偏振不稳定性的起因。19偏振不稳定性可以用邦加球上椭圆偏振不动点的出现来解释，这两种观点是等效的。202023/4/2421

偏振混沌如果光纤的线性双折射沿光纤长度被调制，偏振不稳定性可导致输出偏振态的混沌。将光纤均匀地缠绕在圆筒上，可实现对双折射的调制。双折射光纤的缠绕会同时产生两种效应：（1）光纤主轴不再是固定的，而是以周期性的方式沿光纤长度旋转；（2）剪切应力产生正比于扭曲率的圆双折射。当这两种效应均包括进去以后，有圆双折射单位长度的扭曲率平均模折射率22可以通过相位空间和邦加球法近似研究偏振态的演化。这种方法表明，邦加球上斯托克斯矢量的运动变得混沌，这是因为在经过模式双折射的每一个相继周期后，偏振不能恢复到初始状态。这种研究对估计参量值的范围很有用，因为如果光纤用做全光开关，为避免混沌开关，这些参量值必须保持在一定范围内。23低双折射光纤对于低双折射光纤的情形，研究调制不稳定性时必须保留相干耦合项。如前面所述，利用光场的两个圆偏振分量写成的方程（6.1.15）和（6.1.16）将更为方便。当偏振态快轴方向且不考虑光纤损耗时，稳态解为4.矢量调制不稳定性为检验稳态的稳定性，可以假定方程具有下列形式的解微扰微扰频率波数24要使方程有非平凡解，必须满足色散关系

调制不稳定性的特性在很大程度上取决于入射功率P0是低于还是高于式偏振不稳定性的阈值Pcr。若P0<Pcr,调制不稳定性仅在光纤反常色散区产生;

假设C2<0,只有当P0>Pcr时，才能在光纤正常色散区产生调制不稳定性当这一条件满足时，增益为25连续光沿慢轴偏振的情形调制不稳定性仍可以在光纤正常色散区产生,调制不稳定性增益为26高双折射光纤对于高双折射光纤，为得到稳态解，可将方程（6.1.22）和（6.1.23）中的时间导数项设为零，并忽略光纤损耗，则稳态解为为检验稳态的稳定性，假设与时间有关的解为微扰微扰频率波数27入射连续光与慢轴成45º偏振的情形。此时两种偏振模式具有相同功率，这种情形下的色散关系为XPM耦合参量从式（6.4.16）得到的最重要的结论是，不管GVD参量符号如何，调制不稳定性总会发生28

实验结果左图给出了当重复频率为2.5kHz的3.55ns脉冲（平均功率约1mW）入射到51m长光纤中时，在光纤输出端观察到的频谱，其中光纤因双折射感应的微分群延时为286fs/m。图中看到的中央多峰结构归因于标量调制不稳定性，但最外面的两个峰是由矢量调制不稳定性产生的，这两个峰分别对应沿光纤快轴和慢轴偏振的情形，这是矢量调制不稳定性独有的特征。29左图给出了在几个不同实验条件下测得的调制不稳定性边带。泵浦功率为112W，而探测功率约1W。当泵浦光沿快轴偏振时（上图）。若泵浦－探测光间隔为0.3THz，探测光频率落在调制不稳定性的增益谱带内（见图6.9），结果泵浦光的频谱中出现一系列间隔为0.3THz的边带；相反，若泵浦－探测光间隔1.2THz时，探测光频率落在调制不稳定性的增益谱带外，不会产生调制不稳定性。当泵浦光沿慢轴偏振时（下图），情况正好相反，此时泵浦－探测光0.3THz的失谐将使探测光频率落在增益谱带外；仅当泵浦－探测光的失谐为1.2THz时，才能形成调制不稳定性边带。305.双折射和孤子

低双折射光纤这种光纤中的群速度失配相当小，可认为方程（6.1.11）和（6.1.12）中的β1x≈β1y，并且当用光场的圆偏振分量代替线性偏振分量时，要用方程（6.1.15）和（6.1.16）。利用孤子单位，并忽略光纤损耗，可以得到以下的耦合NLS方程：归一化变量分别定义为31几点结论：如果非线性长度大于偏振拍长，即使孤子沿快轴方向偏振，也能保持稳定。如果非线性长度远小于偏振拍长，孤子沿慢轴方向偏振时能保持稳定，而沿快轴方向偏振时却不稳定。当非线性长度远小于偏振拍长时，偏振方向靠近快轴发射的线偏振基阶孤子的演化情况如下：由于偏振不稳定性的作用，在几个孤子周期内大部分脉冲能量由快模转移到慢模，同时部分能量被色散掉。脉冲能量在两个模之间来回交换几次，这一过程与弛豫振荡相似，然而大部分入射能量最终出现在沿慢轴传输的类孤子脉冲中。高阶孤子的情况则有些不同，经过初始窄化阶段后，高阶孤子分裂成若干个基阶孤子，然后部分能量转移到慢模上，最终产生一个脉宽比入射脉宽更窄的沿慢轴传输的基阶孤子。32高双折射光纤在高双折射光纤中，入射脉冲快分量和慢分量之间的群速度失配不可忽略。通过数值求解方程（6.1.22）和（6.1.23）可以研究群速度失配效应，如果假设是反常色散，采用孤子单位并忽略光纤损耗，方程（6.1.22）和（6.1.23）变为归一化振幅群速度失配归一化时间33

当脉冲以偏振角θ（从慢轴度量）入射时，为解方程，输入脉冲应具有以下形式：孤子阶数34孤子牵引逻辑门双折射光纤中XPM互作用的一个重要应用是导致了全光、可级联、超快逻辑门的实现。光纤光学逻辑门的基本工作原理源自前面讨论过的孤子捕获这种非线性现象，可以理解如下：在数字逻辑中，对每个光脉冲都指定一个时隙，时隙宽度由时钟速率决定。如果一个信号脉冲与一个正交偏振的控制脉冲一起入射到光纤中，而且控制脉冲足够强，在碰撞过程中可以捕获这个信号脉冲，这样由于XPM感应两个脉冲的群速度发生变化，它们会被牵引到各自指定的时隙外。换句话说，光纤输入端有无信号脉冲决定了控制脉冲是否能在指定的时隙内完成到达，这种时间位移构成了基本逻辑单元，并能完成非常复杂的逻辑操作。基于孤子捕获概念的各种逻辑门（如异或门、与门及非门）都已在实验中得到验证；1994年，提出将孤子牵引逻辑门用于孤子环形网络。35矢量孤子

孤子捕获现象说明，耦合非线性薛定谔方程也可具有精确的孤立波解，这种解具有在双折射光纤中传输时其正交偏振分量的形状保持不变的特性，称为矢量孤子。对于高双折射光纤的情形。为得到方程（6.5.4）和（6.5.5）的孤子解，做变换方程可写为36当不存在XPM感应的耦合时（B=0），两个非线性薛定谔方程解耦合，并具有独立的孤子解；当参量B=1时，可以把解写成此解对应于一个矢量孤子，它在任何方面都与5.2节中的基阶孤子完全相同。在等振幅的特殊情形下，方程（6.5.10）和（6.5.11）的孤立波解为孤子振幅当B=0时，此解简化为5.2节中的标量孤子；当B≠0时，它代表一个偏振方向与光纤主轴成45º的矢量孤子。37

设η=1，可得到矢量孤子的标准形式为符号的改变反映了孤子两个分量的载频的移动方向相反对于各向同性光纤，式（6.5.14）给出的矢量孤子也能存在，并且B=2时可写为它对应于线偏振脉冲，其电场矢量可以位于垂直于光纤轴的平面上的任何角度。椭圆偏振孤子也能在各向同性光纤中存在，其偏振椭球以固定速率旋转。对于这类孤子，偏振态沿整个脉冲并不是固定不变的。38在理想的单模光纤中，基模是由两个相互垂直的简并偏振模组成。如果由于某种因素使这两个偏振模有不同的群速度，出纤后两偏振模的迭加使得信号脉冲展宽，从而形成偏振模色散。

单模光纤中的偏振模色散6.随机双折射（偏振模色散）

39本征光纤双折射随机的偏振模耦合双折射的光通信器件

偏振模色散产生的原因？+

外界的挤压光纤的弯曲、扭转外界环境温度