高三数学周周练十

1、2014届高三数学周练十2014.1.12班级 学号 姓名 数学试题一、1.在复平面内，复数表示的点所在的象限是_ _ .第二象限2. 函数的最小正周期为 23.下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 2015II2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd（第3题）（第3题）7 97 98 4 4 4 6 79 1 3 6第4题图4.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .答案：5.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲

2、先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是 _ .eq f(2,3)6. 已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是 5 7.设a、b为两条直线，、为两个平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a，b，且ab，则；若a，b，则ab ；若a，b，则ab，其中正确命题的序号为 8.已知命题恒成立，命题为减函数，若“”为真命题，则的取值范围是 . 9.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_ _cm310.在中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为 _ 311.设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则= . 12.如图，等腰梯形中，且，

3、（）以为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为 . 13如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_14.从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记OAB的面积为，OAC的面积为，则+的最小值为 8提示：，设两切点分别为，（，），：，即，令，得；令，得：，即，令，得；令，得依题意， ，得， +=，=二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤15. (本小题满分14分)在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）由正弦定理，得 从而可化为 由余弦定理，得 整理得，即. （2）在斜三角形中， 所以可化为， 即 故 整理，得， 因为ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以16(本小题满分14分)在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积AABCEFP16.（1）证明：在，AC=2BC=4, ， 由已知， 又 （2）证明：取AC的中点M，连结在,而，直线FM/

5、平面ABE在矩形中，E、M都是中点， 而，直线又 故 （或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明 EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1）， P是BE的中点， 。17. (本小题满分14分)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.()将此枕木翻转90（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）()现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？ aadd解：（）安

6、全负荷为正常数）翻转，2分，当时，安全负荷变大. 4分当 ，安全负荷变小；6分当时，安全负荷不 变. 7分（II）如图，设截取的宽为，厚度为，则. = （9分 令 得： 当时 函数在上为增函数；当时 函数在上为减函数；当 时，安全负荷最大。14分，此时厚度15分答：当问截取枕木的厚度为时，可使安全负荷最大。16分（说明：范围不写扣1分）18. (本小题满分16分)已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点 （）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程； （）如图（2），若，试证明：成等比数列19. (本小题满分1

7、6分)已知函数， 求函数的单调区间； 记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围； 记函数，证明：存在一条过原点的直线与的图象有两个切点解：（1）因为， 若，则，在上为增函数，2分若，令，得，当时，；当时，所以为单调减区间，为单调增区间 综上可得，当时，为单调增区间，当时，为单调减区间， 为单调增区间 4分（2）时， 5分在上有且只有一个极值点，即在上有且只有一个根且不为重根，由得， 6分（ = 1 * roman i），满足题意；7分（ = 2 * roman ii）时，即；8分（ = 3 * roman iii）时，得，故； 综上得：在上有且只有一个极值点时， 9分注：本题也可

8、分离变量求得（3）证明：由（1）可知：（ = 1 * roman i）若，则，在上为单调增函数，所以直线与 的图象不可能有两个切点，不合题意10分（ = 2 * roman ）若，在处取得极值若，时，由图象知不可能有两个切点11分故，设图象与轴的两个交点的横坐标为（不妨设），则直线与的图象有两个切点即为直线与和的切点，设切点分别为，则，且， 即， = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 ， = 3 * GB3 = 1 * GB3 - = 2 * GB3 得：， 由 = 3 * GB3 中的代入上式可得：，即， 14分令，则，令，因为，故存在，使得，即存在一条过原点的直线与的图象有两个切点1

9、6分20. (本小题满分16分)已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时， ；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.解：（1）为偶数，可设，故，若为偶数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故； （2分）若为奇数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；的值为0或2 （4分）（2）是奇数，依此类推，可知成等比数列，且有，又，当时，；当时，都有 （7分）故对于给定的，的最大值为，所以 （10分）（3）当为正整数时，必为非负整数证明如下：当时，由已知为正整数， 可知为非负整数，故结论成立；假设当时，为非负整数，若，则；若为正偶数，则必