等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质课件第1页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABCACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB, ABC是等腰三角形心灵手巧相信你：第2页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.回忆三角形的中线、角平分线和高线如图：中线AD,角平分线AE,高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形中学过哪些重要线段?第3页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二 把剪出的等腰三角形

2、ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找 等腰三角形是轴对称图形吗？思考是第4页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二重合的线段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想第5页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的 三角形？猜想ABCD第6页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二ABC则有1 2D12

3、在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法一第7页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二ABC则有 BD CDD在ABD和ACD中证明: 作ABC 的中线ADABAC BDCDADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） 方法二第8页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二ABC则有 ADBADC 90D在RtABD和RtACD中证明: 作ABC 的高线ADABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC

4、 （全等三角形对应角相等） 方法三第9页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等边对等角）ABC第10页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120ABC36第11页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。75, 3

5、070,40或55,5535,35巩固练习(1)第12页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二想一想: 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90猜想：等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线，底边上的高互相重合第13页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二ABC则有1 2D12在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BDCD ADB ADC= 90论证猜想第14页，共25页，2022

6、年，5月20日，5点45分，星期二(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线， ， = 。3、AD是角平分线， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD第15页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二思考： (2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？(1)等腰三角形的对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 第16页，共25页，2

7、022年，5月20日，5点45分，星期二1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 （ ） 2.如图, AB=AC ,ADBC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为 （ ) 小试身手10cm第17页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在A

8、BC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x第18页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二4 ： ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），AD是底 边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数？ 5：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度数BACDBDCA巩固练习（2） 答： B= C= BAD= DAC=45 答： B= 82 ， C =41第19页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断

9、:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37. 工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.（学以致用）第20页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二 如图，已知AB=AC，BAC=1100，AD是ABC的中线。（1）求1和2的度数；（2）ADBC吗？为什么？ABCD12（1）解：在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中线（已知） 1=2= BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角） BAC=1100（已知） 1=2=550（等式性质）。（2）在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中线（已知） ADBC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。 我思,我进步1第21页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二一题多解如图，点D、E在ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。第22页，共25页，2022年，5月20日，5点45分，星期二谈谈你的收获！第23页，共25页，2022年，