四川省德阳市高店乡中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市高店乡中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，满足“对任意，都有”的是AB C D 参考答案：A2. 在ABC中sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是 ( )(A)(0， (B) ，) (C)(0, (D) ，)参考答案：C3. 已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值是A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画

2、该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A5. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）参考答案：A6. 函数y=c

3、os2x的导数是（）Asin2xBsin2xC2sin2xD2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y=（2x）（cost）=2sin2x；故选：C7. 已知p：?xR，mx2+10，q：?xR，x2+mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2或m2D2m2参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】计算题；规律型【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两

4、命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求【解答】解：由p：?xR，mx2+10，可得m0，由q：?xR，x2+mx+10，可得=m240，解得2m2因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m0；若q是假命题，则有m2或m2故符合条件的实数m的取值范围为m2故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则，8. 已知点、，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A或 B或C D参考答案：A略9. 在等差数列中，若，则= （ ） A11 B12 C13 D不确定参考答案：C略10. 已知向量a，若向量与垂直，

5、则的值为 ( ）A B7 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，且、成等差数列，则=_参考答案：略12. 已知圆O：，直线： ，若圆O上恰有3个点到的距离为1，则实数m= _.参考答案：13. 已知，数列的前项和为,则的为_.参考答案：14. 在平面直角坐标系中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程 参考答案：略15. 已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为 . 参考答案：816. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为

6、球心，半径为r的球的方程为 参考答案：【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题17. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为_参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出

7、结果即可.【详解】执行程序框图，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l满足下列条件：过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; 且与直线x 3y + 2 = 0 垂直，(1)求直线l的方程. (2) 已知点A的坐标为(，），求点A关于直线的对称点A的坐标。参考答案：解析:（1）由，得 交点 ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直线l

8、的方程为: 3x + y + 1 = 0. (2)设点A的坐标为（，）.因为点A与A关于直线对称，所以AA，且AA的中点在上，而直线的斜率是3，所以.又因为再因为直线的方程为3+10，AA的中点坐标是()，所以3+10 ，由和，解得15，27/5.所以A点的坐标为(1/5,27/5)19. 已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若ab1，且x，0，求x的值参考答案：(1)证明：假设ab，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxc

9、osxcos2x0，1sin2x0，即sin3?sin而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin，20. 已知数列的前项和，求通项。参考答案：21. 如图所示的多面体中，已知，是正三角形， ，是的中点（1）求证： ；（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求多面体的体积参考答案：（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=DE又ABDE，且AB=DEABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP又AF?平面BC

10、E，BP?平面BCE，AF平面BCE；（2）解：ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，BC2=AB2+AC2ABACABAD，ACAD=AAB平面ACDAB?平面ABED平面ABED平面ACD过C作COAD，则O是AD的中点，且CO平面ABDE连接OE，则CEO是直线CE与平面ABED所成角OE=，CE=2cosCEO=（3）解：多面体ABCDE的体积为SABED?CO=略22. 设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）m0在0，e1有实数解，求实数m的取值范围（2）设g（x）=f（x）x21，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值（

11、3）证明不等式：（nN*）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）依题意得f（x）maxm，x0，e1，求导数，求得函数的单调性，从而可得函数的最大值；（2）求导函数，求得函数的单调性与最值，从而可得p的最小值；（3）先证明ln（1+x）x，令，则x（0，1）代入上面不等式得：，从而可得利用叠加法可得结论【解答】（1）解：依题意得f（x）maxm，x0，e1，而函数f（x）的定义域为（1，+）f（x）在（1，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数，f（x）在0，e1上为增函数，实数m的取值范围为me22（2）解：g（x）=f（x）x21=2x2ln（1+x）=2xln（1+x），显然，函数g（x）在