四川省德阳市民主宏达中学2022年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市民主宏达中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（ex11）（x1），则（）A当x0，有极大值为2B当x0，有极小值为2C当x0，有极大值为0D当x0，有极小值为0参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1），f（x）=xex11，x0时，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，

2、+）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D2. 已知，并且，则方差： 参考答案：A3. 已知是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当时，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知函数f（x）的图象如图所示，其中f（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】根据极值点的定义和f（x）的图象得出结论【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0，且f（x）在x0两侧异号，由f（x）的图象可知f（x）=0共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故f（x）有2个极值点故选A5

3、. 已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A B C D 参考答案：B略7. 复数Z=在复平面上（）A第一象限B第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可【解答】解：复数Z=，复数的对应点为（）在第四象限故选：D8. 如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2a3，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（）A44B86C112D214参考答案：D【考点】

4、排列、组合的实际应用【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合【分析】按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，以此类推，写出其他情况，利用加法原理得到结果【解答】解：按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有12=2种；当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有23=6种；以此类推当中间数为4时，有34=12种；当中间数为5时，有45=20种；当中间数为6时，有56=30种；当中间数为7时，有67=42种；当中间数为8时，首位只

5、有6种选择，末尾有8种选择，故有68=48种，当中间数为9时，首位只有6种选择，末尾有9种选择，故有69=54种，根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214种故选：D【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏9. 已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：D10. 若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不

6、必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+）上单调递增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，f（a）f（b），ab，故必要性成立，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要条件，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则的单调递增区间是 参考答案：略12. 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，

7、不同的选法有_ 种（用数字作答）。参考答案：100略13. 设全集U=R，集合则 ； 参考答案： 试题分析：，所以；,而，所以或考点：集合的运算14. 不等式x + 2 a ( x + y )对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为 。参考答案：215. 函数的单调递减区间是 参考答案：略16. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是_参考答案： 17. 若，且，则 _，_参考答案：-1，-5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱中，侧面,已知（1）求证：平面（2）试在

8、棱（不包含端点）上确定一点的位置，使得（3）在（2）的条件下，若,求二面角的平面角的正弦值。参考答案：证明：（1）BC=1 BB1=2 BCC1=60oBC12=1+4-212cos60o=3BC1=BC2+BC12=CC12C1BBCAB而BB1C1CABBC1BC1而ABC（2）AB而BCC1B1BC1BC建立如图所示空间直角坐标系B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，0），B1（-1， ，0），A（0，0，z）设E（a，b，0）（a-1，b，0）=（-1，0）E（1-，0）（-1，-，z）（-2+，-，0）（1+）（2+）+（-）（-）=02-3+2+32-=042-6+2=0=

9、1（舍）或=E是CC1中点（3）设面AEB1的法向量A1（-1，），A（0，0，），E（） 设面A1B1E的法向量 19. 已知函数（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线;（2）若存在（e是自然对数的底数），使不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设曲线与轴相切于点，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解；（2）把不等式成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）设曲线与轴相切于点，则，即，解得，即当时，轴为曲线的切线（2）由题意知，即，设，则，当时，此时单调递减;当时，此时单调递增.存在，使成立，等价于，即，又，故，所以.【点睛

10、】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20. 等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使PAEC为120，设点P在面ABE上的射影为H（1）证明：点H为EB的中点；（2） 若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）证明：CEP为二面角CAEP的平面角，则点P在面ABE

11、上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；（2）过H作HMAB于M，连PM，过H作HNPM于N，连BN，则有三垂线定理得AB面PHM即面PHM面PAB，HN面PAB故HB在面PAB上的射影为NB，HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值【解答】（1）证明：依题意，AEBC，则AEEB，AEEP，EBEP=EAE面EPB故CEP为二面角CAEP的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上由CEP=120得PEB=60EH=EP=H为EB的中点（2）解：过H作HMAB于M，连PM，过H作HNPM于N，连BN，则有三垂线定理得AB面PHM即面PHM面PAB，H

12、N面PAB故HB在面PAB上的射影为NBHBN为直线BE与面ABP所成的角依题意，BE=BC=2，BH=BE=1在HMB中，HM=，在EPB中，PH=，在RtPHM中，HN=sinHBN=21. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsin A（）求角B的大小；（）若a=，c=5，求ABC的面积及b参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理得sin A=2sin Bsin A，由于sin A0，可求sinB=，结合B是锐角，可求B（）依题意利用三角形面积公式及余弦定理即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）因为a=2bsi

13、n A，由正弦定理得sin A=2sin Bsin A，由于sin A0，故有sin B=，又因为B是锐角，所以B=30（）依题意得：SABC=acsin 30=35=，所以由余弦定理b2=a2+c22accos B，可得：b2=（3）2+52235cos 30=27+2545=7，所以b=22. 已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a；（）求f（x）的极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，由两直线平行的条件得，f（1）=0，即可求出a；（2）求出导数，对a讨论，分a0，a0，求出单调区间，即可得到函数的极值【解答】解：（1）函数f（x）=x1+的导数f（x）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=