四川省德阳市广汉万福镇中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省德阳市广汉万福镇中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域为（）A（0，eB（，eC（0，10D（，10参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lnx0，即lnx1；解得0 xe，函数y的定义域为（0，e故选：A【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题2. 已知函数f（x）为偶函数，且满足f（x+1）=f（x），当x0，1时

2、，f（x）=2x3，则函数?（x）=f（x）log3|x2|的所有零点之和为（）A24B28C32D36参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题目给出的等式及函数是偶函数可得函数的周期为2，再由函数在x1，0时，f（x）=2x3，分析函数ylog3|x2|在x=9时的函数值为2，所以两函数图象的交点可知，再根据函数的对称性可得的答案【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2当x0，1时，f（x）=2x3，故当x1，0时，f（x）=2x3在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x2|的图象，如图所

3、示，由图象可知，函数?（x）关于x=2对称，当x2时，有8个零点，故?（x）=f（x）log3|x2|的所有零点之和为84=32，故选：C3. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E平面CAA1C1，过D作DHB1E，则DH平面CAA1C1，连接AH，则DAH为所求的DH=B1E=，DA

4、=，所以sinDAH=；故选A4. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（ ）A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：A5. 集合则 （ ）A.1,3 B. 3,5 C. 5,7 D. 1,7参考答案：B6. 函数的零点一定位于的区间是A（2，3）B（3，4）C（1，2）D（0，1） 参考答案：A7. 在等比数列中,已知,，则( ) A、1 B、3 C、 D、3 参考答案：8. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指

5、数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C9. 已知集合A，b，集合B0,1，下列对应不是A到B的映射的是()参考答案：C10. 已知，则的值为( )AB C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的反函数的图像过点，则a= 参考答案：12. 函数的定义域是 ，值域是 。参考答案：， ； 13. 函数y=（）单调递增区间是参考答案：（，

6、1【考点】复合函数的单调性【分析】设t=x22x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：设t=x22x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x22x的递减区间，t=x22x的对称轴为x=1，递减区间为（，1，则函数f（x）的递增区间为（，1，故答案为：（，114. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_.参考答案：415. 若方程| x 2 4 x + 3 | x = a有三个不相等的

7、实数根，则a = 。参考答案： 1或 16. 有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】求任取一卡片，该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一张其各位数字之和小于14的概率，分为2情况求得后，用1减去它即可得到答案【解答】解：卡片如图所示共20张任取一张“其各位数字之和小于14”

8、的分两种情况：两个1位数从到共有7种选法；有两位数的卡片从和共8种选法，故得P（A）=1=1=故答案为17. 已知，则的最小值是（ ）A.5 B.6 C.8 D.9参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知，求的值参考答案：由 .4分 又由，所以 .4分=.6分19. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创

9、造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：（1）由题意得2分，即，解得，又，所以，4分即最多调整出500名员工从事第三产业.5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为.则，8分，即恒成立，10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，即a的取值范围是.12分20. （10分）求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直参考答案：解得-2分所以交点（-1，2）（1）-4分直线方程为-6分（2）-8分直线方程为-10分21. （本小题满分12分）数列的前项和（I）求数列通项； （II）又已知 若，求的取值范围。参考答案：（I） （II） 解得 解得的取值范围：22. 已知函数（1）求f（x）的周期（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）根据三角函数公式化为f（x）=