四川省德阳市什邡实验中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、四川省德阳市什邡实验中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出，解方程得直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式得解.【详解】.由题意，在上有四个不同的实根.令，得或，即或.直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为.据题意是，解得.故选：D.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.2.

2、 某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（ ）A. 12种B. 24种C. 36种D. 72种参考答案：C试题分析：由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有种，再把这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有种情况，所以共有种不同的报名方法，故选C.考点：排列、组合中的分组、分配问题.3. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是( )A. B. C. D.参考答案：B4. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨

3、迹方程是 （ ） A B C D参考答案：C5. 设，则（ ）A. B. C. 1D. 1参考答案：B【分析】对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.【详解】因为，所以.故答案为:B.6. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),则第100组中的第一个数是( )A34949 B 34950 C34951 D35049参考答案：B略7. 变量满足约束条件，则目标函数的最小值（ ）A 2 B 4 C 1 D 3参考答案：D8. 已知函数函数对任意的实数都有成立，如果，则 （ ）A. -2 B.-10 C.10 D.11 参考答案：A9. a 是一个平

4、面，是一条直线，则 a 内至少有一条直线与A垂直 B相交 C异面D平行参考答案：A10. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是 （ ） A若与所成角相等，则B若 C若D若参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为 .参考答案：易知抛物线的准线方程为，设，且的中点为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到轴的最短距离为.12. 展开式中的常数项为_.参考答案：-513. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于，且，则椭圆的

5、离心率是_.参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：略15. 设p：|4x3|1；q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解绝对值不等式|4x3|1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（xa）（xa1）0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围【解答】解：命题p：|4x3|1，即x1命题q：（xa）（xa1）0，即a

6、xa+1p是q的充分不必要条件，解得0a故答案为：16. 若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_种.（用数字作答）参考答案：288017. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 .参考答案：44 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=x33x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT “请输入自变量x的值：”；xA=x3B=3*x2C=2*xD=AB+C+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；D

7、END(方法二）INPUT “请输入自变量x的值：”；xm=x*（x3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；yEND19. （本题12分）已知函数f(x)，x1，)(1)当a4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：(1)由a4，f(x)x26，当x2时，取得等号即当x2时，f(x)min6.(2)x1，)， 0恒成立，即x1，)，x22xa0恒成立等价于ax22x，当x1，)时恒成立，令g(x)x22x，x1，)，ag(x)max1213，即a3.a的取值范围是.20. 已知函数f（x）=

8、lnx，g（x）=ex（1）若函数（x）=f（x），求函数（x）的单调区间；（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0）处的切线，在区间（1，+）上是否存在x0使得直线l与曲线y=g（x）相切，若存在，求出x0的个数；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由条件求出（x）以及定义域，由求导公式和法则求出导函数，化简后确定导数恒大于0，即可求出函数 （x）的单调区间；（2）先由导数的几何意义和点斜式方程求出直线l的方程，再设l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），同理表示出直线l的方程，对比后可得lnx01=（

9、lnx0+1 ），求出lnx0=，由（1）中知（x）的单调性，求出（e）、（e2）并判断出符号，结合零点存在性定理可得在（1，+）上x0存在且唯一【解答】解：（1）由题意得，（x）=f（x）=lnx，（x）的定义域是（0，1）（1，+），且（x）=0，x0且x1，（x）0，函数（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+）；（2）假设在区间（1，+）上存在x0满足条件，f（x）=，则f（x0）=，切线l的方程为ylnx0=（xx0），即y=x+lnx01，设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），g（x）=ex，=，则x1=lnx0，直线l方程又为y=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，

10、由得lnx01=（lnx0+1 ），得lnx0=，下面证明在区间（1，+）上x0存在且唯一由（1）可知，（x）=lnx在区间（1，+）上递增又（e）=lne=0，（e2）=lne2=0，结合零点存在性定理知：（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根x0，在区间（1，+）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切21. 已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求三角形OPQ面积的最大值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根据直线与轴的交点，求得的值，再利用离心率求得的值，进而求得的值，得到椭圆的方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，根据判别式大于零，得到，利用韦达定理得到两根和与两根积，利用弦长公式求得，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式，得到关于的式子，利用基本不等式求得最大值.【详解】（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，又离心率为则,，所以椭圆方程为；（2）联立若直线与椭圆方程得，令，得设方程的两根为，则，点到直线的距离，当且仅当，即或时取等号，而或满足，所以三角形面积的最大值为1.【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系，直线被椭圆截得的弦长，三角形的面积，属于中档题目.22. (本小题满分12分)已知函