江苏省南通市海安市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（含答案详解）

2023～2024学年度第二学期学业质量监测七年级数学注意事项：考生在答题前，请认真阅读本注意事项及各题答题要求．1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符．4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若点A的坐标为（4,5），则点A在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列调查方式适合用全面调查的是（

）A．检测一批LED灯的使用寿命B．检测神舟十八号飞船零部件质量情况C．检测一批袋装食品是否含有防腐剂D．检测一批新能源汽车的抗撞击能力3．若x＞y，则下列结论不成立的是（

）A．x+2＞y+2B．x-2＞y-2C．2x＞2yD．-x＞-y4．若一个三角形的两边长分别为2cm和4cm，则第三边的长可能是（

）A．1cmB．2cmC．4cmD．6m5．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则“□”可以表示为（

）A． B． C． D．6．如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（

）A． B． C． D．7．如图，中，，中，，，边上的高相等，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．9．如图，在四边形中，平分，平分，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．已知实数x，y，m满足，，则代数式的最小值为（

）A．3 B．4 C． D．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：12．已知是方程的解，则的值为．13．已知，且，则x的取值范围是．14．如图，在正六边形内作正方形，则的度数为．

15．如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：）与细线长度（单位：）之间满足关系，当细线长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是．（结果保留）16．如图，在中，点D、E分别在边上，相交于点F，且，．若，则的度数为．17．如图，6个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为．18．在平面直角坐标系中，点，，当时，线段AB（含端点）始终与x轴相交，则n的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）解方程组：．20．（1）解不等式组：；（2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出整数解．21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22．我市交管部门开展“骑行电瓶车佩戴安全头盔”宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车佩戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．活动前骑电瓶车佩戴头盔情况统计表活动前骑电瓶车佩戴头盔情况扇形统计图类别人数A：每次戴B：经常戴C：偶尔戴D：都不戴A68BCmD177合计n活动后骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计图（1）根据活动前的统计图表，_______，______；（2）我市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全头盔的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，反而比活动前增加了1人，因此交管部门开展的宣传活动没有效果．请判断小明的说法是否正确？并说明理由．23．在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折．（1）如图1，点A的对应点为，若，求的度数．（2）如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）．24．某超市为积极响应我市交管部门“骑行电瓶车时佩戴安全头盔”的号召，计划购进一批、两种型号的头盔．已知购进1个型头盔和2个型头盔需要180元；购进2个型头盔和1个型头盔需要210元．（1）购进1个型头盔和1个型头盔各需多少元？（2）该超市计划用不超过3600元购进、两种不同型号的头盔共60个，且销售1个型头盔可获利40元，销售1个型头盔可获利30元，若超市要求总利润不低于元时有且仅有两种进货方案可供选择，求的取值范围．25．已知中，，，动点，分别在边和射线上，连接，．（1）如图1，点在延长线上，且．①若，求的长；②判断和的关系，并证明；（2）如图2，，，点在边上，且，当的值最小时，求的长．26．在平面直角坐标系中，，，，，点在点的右侧，且．过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点．

（1）点的坐标为________（用含的式子表示）；（2）若直线与相交于点，求的面积；（3）若点在直线上，且满足，求的值．参考答案1．A【详解】解：∵4＞0，5＞0，∴点A（4,5）在第一象限，故选：A．2．B【详解】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；B、检测神舟十八号飞船零部件质量情况，适合用全面调查，故本选项符合题意；C、检测一批袋装食品是否含有防腐剂，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；D、检测一批新能源汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；故选：B．3．D【详解】解：A.、，，故该选项正确，不符合题意；B、，，故该选项正确，不符合题意；C、，，故该选项正确，不符合题意；D、，，故该选项不正确，符合题意；故选：D．4．C【详解】解：三角形的两边长分别为和，第三边，即第三边，故选：C．5．C【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、当时，，故本选项不符合题意；C、当时，，则“□”可以表示为，故本选项符合题意；D、当时，，则“□”不可以表示为，故本选项不符合题意；故选：C．6．A【详解】解：由题意可得每个方块的体积为，∴每个小正方体的棱长为，故选：A．7．B【详解】解：分别过、两点作，于点、，∵在和中，∴∴∵，∴故选：．8．A【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，由题意得，，故选：A．9．A【详解】解：将图形按照如下进行命名：设，，，，，，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴答案符合选项．由选项可知，代入选项得：，，由于题干未给出的度数，所以B选项不成立．同理也不成立．故选：A．10．C【详解】解：由得，由得，∴，化简得：，∴，∵，∴，∴最小值为，故选：C．11．【详解】解：，故答案为：．12．2【详解】解：∵是方程为的解，∴，解得．故答案为：2．13．##【详解】解：∵，∴，∵，∴，解得，，故答案为：．14．30【详解】解：∵正六边形内作正方形，∴,∴．故答案为：3015．##【详解】解：把代入关系式得，∴（秒）．16．##度【详解】解：∵，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．17．2【详解】解：如图：设小长方形的长为a，宽为b，则由题意得，解得：，设，则，，∴，∴，故答案为：2．18．##【详解】解：∵点，，线段AB（含端点）始终与x轴相交，∴或，解得，解得，∴不等式组无解，∴，∵，∴，解得．19．（1）（2）该方程组的解为【详解】（1）解：；（2）解：整理，得，②①，得，解得，把代入①，得，解得，该方程组的解为．20．（1）；（2）解集在数轴上的表示见解答，整数解为、0、1、2、3【详解】解：（1）由得：，由得：，则不等式组的解集为；（2）将不等式组的解集表示在数轴上如下：

由数轴知，其整数解为、0、1、2、3．21．（1）见详解（2）【详解】（1）证明：∵，∴，即，∵．∴，在和中，∴（2）解：由（1）可得，，∴，∵，∴，∴．22．（1）510；1000（2）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全头盔的总人数为7.35万人（3）小明的分析不合理．理由见解答过程【详解】（1）解：；（人；故答案为：510；1000；（2）解：，（万人），答：估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全头盔的总人数为7.35万人；（3）解：小明的分析不合理．理由如下：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔所占的百分比为：，活动前“都不戴”安全头盔所占的百分比为，由于，因此交警部门开展的宣传活动有效果．23．（1）（2）【详解】（1）解：如图，由翻折得，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图，由翻折得：，∵，∴，在四边形中，由，，∴，∵，∴．24．（1）购进1个型头盔需要80元，购进1个型头盔需要50元（2）【详解】（1）解：设购进1个型头盔需要元，购进1个型头盔需要元，根据题意，可得，解得．答：购进1个型头盔需要80元，购进1个型头盔需要50元；（2）设购进型头盔个，则购进型头盔个，根据题意，可得，解得，∴共有20种进货方案，∵销售1个型头盔可获利40元，销售1个型头盔可获利30元，∴购进的型头盔越多，利润越大，当购进型头盔20个，购进型头盔40个时，总利润为元，当购进型头盔19个，购进型头盔41个时，总利润为元，当购进型头盔18个，购进型头盔42个时，总利润为元，∴若仅有两种进货方案可供选择，则的取值范围为．25．（1）①8；②且，证明见详解（2）3【详解】（1）解：①∵，动点，分别在边和射线上，∴，在和中，，