四川省德阳市什邡中学初中部2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市什邡中学初中部2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64 cm2之间的概率为 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A 2. 函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是 HYPERLINK ABCD参考答案：B3. .某种节能灯能使用800小时的概率是0.8，能使用1000小时的概率是0.5，问已经使用了800小时的节能灯，还能继续使用到1000小时的概率是（ ）A. B.

2、 C. D. 参考答案：C略4. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B 5. 如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为：A B C D参考答案：D6. 等于：A 2 B. e C. D. 3参考答案：A略7. 下列说法正确的有（）个“”是“=30”的充分不必要条件若命题p：?xR，x2x+1=0，则?p：?xR，x2x+10命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”已知a，bR+，若log3alog3b，则A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与

3、应用【专题】阅读型【分析】对于，由，不一定有=30由=30，一定有，然后由充分条件与必要条件的定义判断；对于，命题p是特称命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；对于，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题是否正确；对于，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到由以上分析可得答案【解答】解：由，得：=30+k360或=150+k360（kZ），反之，由=30，一定有，“”是“=30”的必要不充分条件，命题错误；命题p：?xR，x2x+1=0的否定为?p：?xR，x2x+10，命题正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0

4、”，命题正确；已知a，bR+，若log3alog3b，则ab，命题正确所以正确的命题是故选D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书写，全程命题p：?xM，p（x），它的否定p：?xM，p（x）特称命题p：?xM，p（x），它的否定p：?xM，p（x）此题是基础题8. 集合与都是集合的子集,则图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 参考答案：D略9. 设a, b是方程的两个不等实根，那么过点A（a , a2）和B（b , b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系

5、是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、随的值而变化参考答案：B10. 已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l ()A平行 B相交 C垂直 D异面参考答案：C直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，A错；l?时，在平面内不存在与l异面的直线，D错；l时，在平面内不存在与l相交的直线，B错无论哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂直二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数ysin2xcos2x (xR)的最大值是_ 参考答案：2略12. 函数的定义域是 参考答案：略13. 已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1x2时，f（x）=

6、0；结论2：当2x4时，f（x）=1；结论3：当4x8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10： 参考答案：当29x210时，f（x）=9【考点】F1：归纳推理【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论【解答】解：结论1：当1x2时，即20 x21，f（x）=11=0；结论2：当2x4时，即21x22，f（x）=21=1；结论3：当4x8时，即22x23，f（x）=31=2，通过规律，不难得到结论10：当29x210时，f（x）=101=9，故答案为：当29x210时，f（x）=914. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A B C D参考答

7、案：C略15. ( 1) 下面算法的功能是 。(2) 下列算法输出的结果是（写式子） (3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 参考答案：( 1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2) (3）i20 16. 把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于_参考答案：略17. 已知点A(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2

8、）讨论函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：.参考答案：（1）由已知得，的定义域为，.根据题意，有，即，解得或.4分（2）.（i）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在上单调递增，在（）上单调递减.（ii）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在（）上单调递减，在（）上单调递增.8分（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，故.，令，得.当变化时，的变化情况如下表：+0极大值所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.所以当时，最大值，即当时，.14分19. （本题12分）已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；ks5u（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；（3）设

9、，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（1），在区间上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是（2）设切点坐标为，则 解得. （3），则，解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，时， 最大值为.综上所述，当时，最大值为，当时， 的最大值为.20. （本小题满分7分）如图，在四面体PABC中，PA平面ABC，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）证明：平面PAC平面PB

10、C；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：21. 已知数列an是正数等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列bn的前n项和为Sn，满足2Sn+bn=1（）求数列an、bn的通项公式；（）如果cn=anbn，设数列cn的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得TnSn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知得，求出d=1，从而得到an=n由2Sn+bn=1，得，由此得到数列bn是首项为，公比为的等比数列，从而（2），由此利用错位相减法求出，由此得到所求的正整数

11、n存在，其最小值是2【解答】（本题满分13分）解：（）设数列an的公差为d，a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列，依条件有，即，解得（舍）或d=1，所以an=a1+（n1）d=1+（n1）=n由2Sn+bn=1，得，当n=1时，2S1+b1=1，解得，当n2时，所以，所以数列bn是首项为，公比为的等比数列，故（2）由（1）知，所以得又所以，当n=1时，T1=S1，当n2时，所以TnSn，故所求的正整数n存在，其最小值是2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数是否存在的判断与其最小值的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用22. 设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点试题解析：（1）因为，故令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得（2）由（1）知，（），令，解得，当或时，故的递增区间是，；当时，故的递减区间是由此可知在处取得极大值，在处取得极小值考点：