四川省德阳市广汉金轮中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市广汉金轮中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（ ）A30B60 C120 D150参考答案：A2. 已知p：，q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先解不等式，求出和对应的不等式，再根据是的充分不必要条件，得到二者之间的关系，建立不等关系进而求解.【详解】是的充分不必要条件的等价命题为是的充分不必要条件，即，而，化简为或，所以当时，.故选A.【点睛】本题考查了

2、不等式和充分不必要条件的应用，对于充分不必要条件的考查，首先要根据题设写出命题所表示的不等式的解集，其次根据条件列出不等关系，再解不等式即可.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）参考答案：D4. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）ABC20D40参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，如图：其中SA平面ABCD，SA=4，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，AB=AD=4，BC=1几何体的体积V=（1+4）44=故选：B5. 如图，是边长

3、为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点， 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：D考点：1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式.6. 设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,则在区间内零点的个数为（）A2013B2014C3020D3019参考答案：C7. 设集合A =, B=,则AB A BC D参考答案：答案:D 8. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）A B C D参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值是 ( ) A7B8C15D1

4、6参考答案：B10. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=( )AB2C4D2+参考答案：B考点：向量在几何中的应用 分析：利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b解答：解：由向量和共线知a+c=2b，由，由cba知角B为锐角，联立得b=2故选项为B点评：本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为 。参考答案：671略1

5、2. 已知的展开式中的系数为，则的值等于参考答案：13. 在区间上任取一个数，则圆与圆 有公共点的概率为 .参考答案：略14. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是 参考答案：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若

6、得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.15. 定点，动点分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且轴，则周长的取值范围是_。参考答案：（） 16. 已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 参考答案：略17. 函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为_参考答案：试题分析：，得周期，于是，图象易知，根据五点作图法有，解得，所以，将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为考点：函数的图象与性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设D是圆O：x2+y216上的任意一点，m是过点

7、D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ|ED|当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x8于点M判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由参考答案：（1）1，（2）成等差数列【分析】（1）由题意设Q（x，y），D（x0，y0），根据2|EQ|ED|Q在直线m上，则椭圆的方程即可得到；（2）设出直线l的方程，和椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到k1+k3，并求得k2的值，由k1+k3=2k2说明直线PA，PM，PB的斜率成等差数列【详解】解

8、：（1）设Q（x，y），D（x0，y0），2|EQ|ED|，Q在直线m上，x0 x，|y0|y|点D在圆x2+y216上运动，x02+y0216，将式代入式即得曲线C的方程为x2y216，即1，（2）直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，证明如下：由（1）知椭圆C：3x2+4y248，直线l的方程为yk（x2），代入椭圆方程并整理，得（3+4k2）x216k2x+16k2480设A（x1，y1），B（x2，y2），直线PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，则有x1+x2，x1x2，可知M的坐标为（8，6k）k1+k32k3?2k3?2k1，2k22?2k1k1+k32k2故直线PA，P

9、M，PB斜率成等差数列【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，该题是中档题19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：，直线（t为参数）.（）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；（）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标.参考答案：（1），xy90；（2）.试题解析：（）C：（为参数），l：xy904分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化.20. 如图，已知BC

10、D中，BCD=90，BC=CD=1，AB=，AB平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点（1）求证：平面BEF平面ABC；（2）求四棱锥BCDFE的体积V；（3）求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的余弦值参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的判定与性质定理可证：CD平面ABC，再利用三角形的中位线定理可得：EFCD再利用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证明；（2）解法1：由（1）知EFCD，利用三角形相似的性质可得：，得到，求出VBACD即可得出解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FGAB，利用线面垂直的性质可

11、得：FG平面BCD，由（1）知EF平面ABC，利用V=VFEBC+VFBCD即可得出；（3）解法1：以点C为坐标原点，CB与CD所在的直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系如图示，分别求出两个平面的法向量，求出其夹角即可；解法2：过点B作lCD，则l?平面BCD，可得l为平面BEF与平面BCD的交线，利用线面垂直的判定与性质可证：CBE为平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的平面角，求出即可解答：（1）证明：AB平面BCD，CD?平面BCD，ABCD，又BCCD，ABBC=B，CD平面ABC，又E、F分别是AC、AD的中点，EFCDEF平面ABC又EF?平面BEF，平面BEF平面ABC（2）解法

12、1：由（1）知EFCD，AEFACD，=解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FGAB，AB平面BCD，FG平面BCD，由（1）知EF平面ABC，V=VFEBC+VFBCD=（3）解法1：以点C为坐标原点，CB与CD所在的直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系如图示，则C（0，0，0），设平面BEF的一个法向量为，由，得，令得a=6，b=0，是平面BCD的法向量，设平面BEF与平面BCD所成的锐二面角大小为，则，所求二面角的余弦值为解法2：过点B作lCD，则l?平面BCD，EFCD，EFl，l?平面BEF，l为平面BEF与平面BCD的交线，CD平面ABC，BE?平面ABC，BECD，BEl又B

13、CCD，BCl，CBE为平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的平面角，在RtABC中，BE=CE，CBE=ACB，即所求二面角的余弦值为点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质三棱锥的条件计算公式、建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角求二面角的方法、二面角的定义，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题21. 已知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长参考答案：（1）；（2）6【详解】试题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得，再由已知可得从而求