四川省德阳市罗江中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省德阳市罗江中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知集合,则集合的所有子集的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略3. 设an是等差数列,下列结论中一定成立的是（ ）A若，则 B若，则C 若，则 D若，则 参考答案：D4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m, n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：A5. 函数y

2、x32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0，) C(0，) D(，3)参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（ ）A. 105 B. 16 C. 15 D. 1参考答案：C7. 曲线与曲线的 （ ） A、长轴长相等 B、短轴长相等 C、离心率相等 D、焦距相等参考答案：D8. 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有 不同的乘船方法为 ( )A 36种 B 33种 C 27种 D 21种参考答案：C9. 在A

3、BC中，若，则等于 （ ） A B C D参考答案：D10. 执行右边的程序框图（1），若p=4，则输出的S = （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）则x= ，y= ；高校相关人数抽取人数A18xB362C54y若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率=参考答案：1，3，【考点】频率分布表【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n=1

4、0，这2人都来自高校C包含基本事件个数m=3，由此能求出这2人都来自高校C的概率【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n=10，这2人都来自高校C包含基本事件个数m=3，这2人都来自高校C的概率：p=故答案为：1，3，12. 已知直线l平面，直线m?平面，则下列四个命题：?lm；?lm；lm?；lm?其中正确命题的序号是参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题【分析】直线l平面，直线m?平面，当有lm，当有lm或l与m异面或相交，当lm有，当lm有或，得到结论【解答】解：直线l平面，直线m?平面，当有lm，故正确当有lm或l与

5、m异面或相交，故不正确当lm有，故正确，当lm有或，故不正确，综上可知正确，故答案为：【点评】本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题13. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是 .参考答案：30略14. 函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为 参考答案： 15. 直线2cosxy1=0, ,的倾斜角的取值范围是 参考答案：16. 命题“?xR，x2+x+10”的否定是参考答案：?xR，x2+x+10【考点】命题的否定【专题】综合题【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；

6、：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案为：?xR，x2+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”17. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则= .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在50，60），6

7、0，70），70，80），90，100），并得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值（2）求参赛选手成绩的众数和中位数（3）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图和频率的定义即可求出a的值，（2）根据众数和中位数定义即可求出，（3）利用列举法，求出抽取的基本事件，以及满足条件的两人分别来自第一组、第二组的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）由图知组距为10，则（a+2a+7a+9a+a

8、）10=1，解得a=0.005（2）众数为=85；设中位数点x0距70的距离为x，则10a+102a+x7a=（10 x）a+109a+10a，解得x=10，中位数为80（3）成绩在50，60）中的学生有400.00510=2人，设为A1，A2，在60，70）中的学生有400.005210=4人，设为B1，B2，B3，B4则抽取的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1A4，B2B3，B2B4，B3B4共n=15个，设事件A为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B

9、1，A2B2，A2B3，A2B4共m=8个，【点评】本题考查了频率分布直方图的应用以及众数和中位数的定义和古典概型概率问题，属于基础题19. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程. 参考答案：略20. 设直线的方程为(1)xy20 (R)(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围参考答案：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距存在，a2，即a11，a0，方程即xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当a1?0，且a20 a1. 综上可知，a的取值范围是a1.21. (本小题满分14分)在内，分别为角所对的边，成等差数列，且()求的值； ()若，求的值参考答案：（I）因为成等差数列，所以 ，又，可得 ， 所以 ， （II