《比例》数学六年级下册章节复习精编讲义(思维导图-知识讲解-达标训练)苏教版-含解析

1、 PAGE 期中复习讲义（苏教版）2020-2021学年苏教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义第四单元比例知识互联网知识互联网知识导航知识导航知识点一：图像的放大和缩小把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n；把图形按n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n 倍。知识点二：比例的意义1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。知识点三：应用比的含义组成比例判断两个比能否组成

2、比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。知识点四：比例的基本性质理解掌握：比例的基本性质： 在比例里， 两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d，那么ad=bc。若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。十字交叉法知识点五：解比例解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。知识点六：用比例解应用题解题方法：审题列出比例等量关系式设未知数列出比例方程解比例，并检验写答知识点七：比例尺的意义比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。相关公式：（1）比

3、例尺=图上距离实际距离（2）图上距离=比例尺实际距离（3）实际距离=图上距离比例尺知识点八：比例尺的应用（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米来源:（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼）。夯实基础夯实基础一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）1.（202

4、0滕州）下面的说法正确的是（ ）。 A.一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的乘积为1B.图上距离总比实际距离小C.两个相关联的量，不成正比例就成反比例2.（2020临朐）（ ）不能与 14 ： 1A.3：4B.4：3C.1.5：2D.34 ：13.（2020浑南）在比例尺是1：10000000地图上，图上距离为10厘米的两地，实际距离是（ ）千米。 A.10B.100C.10004.在比例尺是1：16的图纸上，甲、乙两个圆的半径比是3：5，那么这两个圆的实际面积比是（ ）。 A.3：5B.1：16C.48：80D.9：255.在分数 25 的分子和分母上，同时加上一个相同的整数得到的新分数

5、是 2A.2B.4C.5D.7二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）6.（2020迁安）一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（ ） 7.（2020农安）14 ： 18.（2020六下沿滩月考）甲数的 23 等于乙数的 39.（2019六下泗洪期中）如果甲数的 34 等于乙数的 210.比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变。 三、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共21分）11.（2021六上自贡期末）在比例尺1：6000000的图上量得东村与西村的距离是12厘米，小军开车从东村出发，每小时行80千米，经过_小时可到达西村. 12.（2020六上成都月考）某线段比例尺

6、用1厘米表示0.05毫米，用数值比例尺表示为_。 13.（2020临朐）如果甲数的 13 等于乙数的 114.（2020沈河）如果3a=5b，a、b都不为0，a：b写成最简整数比是_，比值是_。 15.（2020官渡）在1：300000的地图上量得A、B两城市的距离为20厘米，则这两个城市的实际距离是_千米。 16. （2019六上薛城期末）如图表示的数量关系是_； 根据图意，a：b_：_；如果已知b=360，那么a_17. （2019六下江宁月考）36的约数有_个，从中选择4个数组成比例，这个比例是_；如果使两个比的比值是1 13 ，这个比例是_18.已知甲、乙两数的比是 25:419. 填

7、一填（1）34_1624_：8_（2）20_0.8_20四、巧妙作图（共2题；共11分）20. ( 6分 ) （2020景县）下图是学校附近的平面图，请你按要求画图。 （1）科技馆在学校的东偏南30方向500米处，请你在图上标出科技馆的位置。 （2）学园路经过教育局与工业路垂直，请用直线在图中标出学园路的位置。 21. ( 5分 )（1）按1：2的比例画出长方形缩小后的图形。按2：1的比例画出三角形放大后的图形。 （2）上图长方形是学校操场按照 12000五、计算能手（共1题；共9分）22. ( 9分 ) 解比例。 （1）0.6：4=2.4： x （2）34：12=x：45 （3）x： 314

8、能力提升能力提升六、解答问题（共10题；共49分）23. ( 4分 ) 某地东西宽约480km，南北长约570km，在比例尺是1：3000000的地图上，该地东西宽和南北长的图上距离各是多少厘米？ 24. ( 4分 ) 公园内有一块长240m、宽90m的长方形绿地。请你选择合适的比例尺，算出长方形绿地在图上的长与宽，并画出它的平面图。 我选择的比例尺是（ ）。1：1500 1：3000 1：600025. ( 5分 ) 下面是明明画的一幅简易地图，但是他忘了在图上标出比例尺了。已知明明家到车站的实际距离是600m，到商店的实际距离是400m，到学校的实际距离是200m。请你量一量，算一算，然后

9、在图上标出这幅地图的线段比例尺。 26. ( 5分 ) （2020东城）在一幅比例尺是1：2000000地图上，量得北京到武汉的距离是60cm，北京到武汉的实际距离是多少千米？ 27. ( 5分 ) （2020东昌府）（1）学校到医院的图上距离是_厘米，已知实际距离是300米，这幅地图的比例尺是_。 （2）书店到学校的图上距离是_厘米，实际距离是_米。 （3）商场在学校西偏北45方向，200米处，请在图上标出商场的位置。 28. ( 5分 ) 在标有 干米的地图上，量得甲、乙两地的距离为9厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，需要多少小时? 29. ( 5分 ) （2018六下

10、深圳月考）在比例尺是1：6000000的地图上，A、B两地间的距离是16厘米。A、B两地间的实际距离是多少千米?一列火车由A到B用了3小时，火车每小时行多少千米?30. ( 5分 ) （2020滕州）在比例尺是1：20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米，从乙地开出的列车平均每小时行285千米，几小时后两车能相遇？ 31. ( 6分 ) （2020衢州）下图中A、B、C表示三个城市的车站位置。根据图中的比例尺，求下列问题。 （1）先测量图上有关长度（精确到整厘米），再分别求出A站到B站、B站到C

11、站的实际距离。 （2）甲、乙两车分别同时从A、C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时；乙车从C到B再到A要行4小时。照这样的速度， 两车开出几小时后可以在途中相遇？在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？32. ( 5分 ) 在标有比例尺 的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行驶多少千米能力达标百分训练能力达标百分训练（答案解析） 一、精挑细选1. A 解：A：一个比例的两个外项互为倒数，说明两个外项之积是1，那么两个内项的乘积也为1，正确；

12、 B：图上距离不一定比实际距离小，说法错误； C：两个相关联的量，可能成正比例，也可能成反比例，也可能什么也不成，说法错误。 故答案为：A。 思路引导：A：比例外项之积等于比例内项之积； B：一般情况下是图上距离小于实际距离，如果是特别精密细小的零件，这时图上距离大于实际距离； C：积一定，成反比例；商一定，成正比例；其余的不成比例。2. B 解：A项：313=1，414=1，可以组成比例。 B项：413=43 ， 314=34 ， 不能组成比例。 C项：1.513=0.5，214=0.5，可以组成比例。 D项：3413=3. C 10110000000=100000000（厘米）=1000（

13、千米）思路引导：已知图上距离和比例尺，要求实际距离，图上距离比例尺=实际距离，据此计算，然后把厘米化成千米，除以进率100000，据此解答。4. D 解：这两个圆的实际面积比32：52=9：25。 故答案为：D。 思路引导：在任何比例尺的图纸上，圆的面积之比等于半径的平方之比。5. B 解：设所加的这个数是x，2+x5+x=232(5+x)=3(2+x)10+2x=6+3x3x-2x=10-6思路引导：此题用比例的方法解答比较容易理解，设所加的这个数是x，根据两个分数的分数值不变列出比例，根据比例的基本性质解比例即可求出所加的数.二、判断正误6. 正确 两个外项的积是1，那么两个内项的积也是1

14、，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个内项互为倒数正确。 故答案为：正确。 思路引导：根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可以知道两个内项的积也是1，再根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数进行判断。7. 错误 解： 14：15=14 15 54 ，4：545 45 ， 因为 54思路引导：组成比例的两个比的比值要相等，据此作答即可。8. 错误 甲数23=乙数34 ， 所以甲数：乙数=34：23 =（3412）：（2思路引导：本题先根据题意列出等式，再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）写出甲数乙数，最后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为

15、0的数比值不变）化成最简整数比即可。9. 正确 如果甲数34=乙数25 ， 则甲数：乙数=25：34=（25思路引导：根据条件“ 甲数的34等于乙数的25”可得：甲数34=乙数25 ， 依据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果甲是一个外项，则10. 正确 5：6=（25）:（26），所以原说法正确故答案为：正确思路引导：比的前项与后项同时增加相同的倍数时，可以将两项增加的倍数同时约除，所以比值的结果不变。同理，当前后两项同时减小相同的倍数时，比值也不变。三、仔细想，认真填11. 9 解：实际距离=12（1：6000000） =126000000 =72000000（厘米）

16、=720千米 72080=9（小时） 所以经过9小时可到达西村。 故答案为：9。 思路引导：从东村到西村的距离=图上距离比例尺，再利用1千米=100000厘米将实际距离的单位转化成千米数，最后利用经过的时间=实际距离（千米数）每小时行驶的千米数，代入数值计算即可。12. 200：1 1厘米=10毫米，10：0.05=200：1。 故答案为：200：1。 思路引导：计算比例尺时，要先统一单位，再根据比例尺=图上距离：实际距离解答即可。13. 3：4 解：甲：乙=14：13 甲：乙=（1412）：（1312） 甲：乙=3：4 故答案为：3：4。 思路引导：由甲13=乙114. 5：3；53a：b=

17、5：3，比值是53=53. 故答案为：5：3；5思路引导：根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，a作外项，那么和a相乘的3也应该作外项，b作内项，和b相乘的5也应该做内项。比值=比的前项比的后项。15. 60 解：201300000=6000000（厘米）=60（千米）。 故答案为：60。16. b=a（1+15解：数量关系是：b=a（1+15）， 根据题意可得a：b=5：6； 如果b=360，所以a=360（1+15） =36065 =300。思路引导：根据图形可得数量关系是b=a（1+15）；根据图形可得将a平均分成5份，b比a多其中的1份，17. 9；4：26：3；4：312：9

18、 36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个； 因为4：2=2，6：3=2，所以这个比例是4：2=6：3； 因为4：3=113 ， 12：9=113 ， 所以这个比例是4：3=12：9.18. 2:3 甲数与乙数的比是25:45=（255）:（455）=2:4；乙数与丙数的比是23:12=（23思路引导：根据题意可知，先将分数比化成整数比，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的数变为最简比；因为乙数在这里是一个过渡量，所以将乙数化成相同的，即可解答.19. （1）12；32；6；75（2）25；80；16 思路引导：比，除法算，百分之间的关系

19、去完成。比的前项相当于除法中的被除数,分数中的分子比的后项相当于除法中的除数,分数中的分母比号相当于除法中的除号,分数中的分数线比值相当于除法中的商,分数的分数值。四、巧妙作图20. （1）解：500米=50000厘米，50000120000=2.5（厘米）， 如图： （2）解：思路引导：（1）把实际距离换算成厘米，用实际距离乘比例尺求出图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定科技馆的位置； （2）过教育局作工业路的垂线就是学园路的位置。21. （1）（2）解：画图如下： 62000=12000（厘米）=120（米） 42000=8000（厘米）=80（米）12080=9600（

20、平方米）答：操场的实际面积是9600平方米。思路引导：（1）此题主要考查了图形的缩放，先分别数出原图的各边占的格数，然后求出按比例放大或缩小后，各边占的格数，然后作图即可； （2）此题主要考查了比例尺的应用，已知图上距离与比例尺，可以求出实际距离，图上距离比例尺=实际距离，然后用公式：长方形的面积=长宽，据此列式解答。五、计算能手22. （1） 0.6：4=2.4：x 解：0.6x=42.4 0.6x=9.6 0.6x0.6=9.60.6 x=16（2） 34：12=x：45 解：12x=3445 12x=35 12x12=3512 x=65（3）x：314=0.7：15 解：15思路引导：解

21、比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。六、解答问题23. 解：480km=48000000cm 4800000013000000=16（cm） 570km=57000000cm； 5700000013000000=19（cm）思路引导：图上距离=实际距离比例尺。24. 解：根据长方形绿地的长、宽的实际长度，选择1：3000的比例尺比较合适； 3000厘米=30米； 24030=8（厘米）； 9030=3（厘米）； 长方形如图所示： 答：我选择的比例尺是。 思路引导：如果选择1：1500的比例尺，平面图太大；选择1：6000的比例尺，平面图太小；所以选择1：3

22、000的比例尺比较合适；图上距离：实际距离=比例尺，分别计算出长方形的长与宽，从而画出长方形。25. 解：可以量出明明家到车站在图上的距离是3cm，明明家到商店在图上的距离是2cm，明明家到学校在图上的距离是1cm， 所以比例尺=3：（600100）=3：60000=1：20000。 如图所示：思路引导：本题先用直尺测量出明明家到车站、商店以及学校的图上距离，再根据比例尺=图上距离：实际距离，注意将单位统一，即可求出比例尺，再将数值比例尺转化成线段比例尺即可。26. 解：6012000000=120000000（厘米）=1200（千米）思路引导：实际距离=图上距离比例尺，然后进行单位换算，即1

23、千米=100000厘米。27. （1）3；1：10000（2）2；200（3）解：（1） 学校到医院的图上距离是3厘米，已知实际距离是300米，这幅地图的比例尺是3厘米：300米=3厘米：30000厘米=1：10000； （2） 书店到学校的图上距离是2厘米，实际距离是200米。 思路引导：（1）用直尺测量物体长度时，要把直尺的0刻度线对准物体的左端，再看物体的末端对着刻度几，就是几厘米，据此测量即可；要求比例尺，图上距离：实际距离=比例尺，据此计算； （2）根据上述方法，测量出书店到学校的图上距离，要求实际距离，图上距离：比例尺=实际距离，据此解答； （3）实际距离比例尺=图上距离，先求出商

24、场在学校西偏北45方向，图上距离是多少，再作图。28. 解：940=360(千米) 36060=6(时) 940=360（千米）； 36060=6（时）. 答：需要6小时. 思路引导：观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离40千米，图上距离9厘米就相当于实际距离9个40千米，据此列式计算出甲、乙两地之间的路程，然后用路程速度=时间，据此列式解答.29. 解：1616000000=96000000(厘米)，96000000厘米=960千米答：A、B两地间的实际距离是960千米.9603=320(千米)答：火车每小时行320千米.思路引导：用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意统一单位；用实际距离除以时间即可求出每小时行驶的路程.30. 解：6120000000 =620000000 =120000000（厘米） =1200（千米） 1200（315+285） =1200600 =2（小时）思路引导：实际距离=图上距离比例尺，据此求出实际距离；实际距离（甲车速度+乙车速度）=相遇时间。31. （1）A