四川省广元市英萃中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省广元市英萃中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间（，）上随机地取一个实数x，则事件“tanx”发生的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】正切函数的单调性；几何概型【分析】由tan=，结合正切函数的单调性求出在（，）满足tanx的x的范围，然后利用几何概型概率计算公式得答案【解答】解：函数y=tanx在（，）上为增函数，且tan=，在区间（，）上，x）时tanx，故事件“tanx”发生的概率为故选：B2. 在ABC中，点D在边AC上，E为垂足若，则()A. B. C. D. 参

2、考答案：C【分析】先在ADE中,得BDAD，再解BCD,即得cosA的值.【详解】依题意得，BDAD，BDC2A.在BCD中，即，解得cos A.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3. 平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：D4. 在等比数列中，已知，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B5. 函数的最小值是 （ ）A3B8 C0 D 1参考答案：D6. 函数的定义域为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A7. 函数y=x2+2x1在0，3上最小值为

3、（）A0B4C1D2参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】通过函数图象可判断函数在区间0，3上的单调性，据单调性即可求得其最小值【解答】解：y=x2+2x1=（x+1）22，其图象对称轴为x=1，开口向上，函数在区间0，3上单调递增，所以当x=0时函数取得最小值为1故选：C【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，数形结合是解决该类问题的强有力工具8. 已知且则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. （5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD18参考答案：A考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；分类法分析：当x1时，f（x）=x2+x

4、2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值解答：解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A点评：本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型10. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零点（2）若关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；分类讨论；转化

5、思想；函数的性质及应用【分析】（1）化简F（x）=2loga（x+1）+loga，由确定函数F（x）的定义域，从而在定义域内确定方程F（x）=0的解即可（2）y=x+1与y=在区间0，1）上均为增函数，从而由复合函数单调性确定函数的单调性，从而分类讨论即可【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函数F（x）的定义域为（1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1x），故（x+1）2=1x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=3，故F（x）的

6、零点为0；（2）y=x+1与y=在区间0，1）上均为增函数，根据复合函数单调性知，当a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间0，1）上是增函数，当0a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间0，1）上是减函数；关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）最多有一解，关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）内仅有一解，当a1时，函数F（x）在区间0，1）上是增函数且F（0）=0，F（x）=+，故只需使2m23m50，解得，m1或m；当0a1时，函数F（x）在区间0，1）上是减函数且F（0）=0，F（x）=，故只需使2m23m50，解得，1m；综上所述，当a1时，m1或m

7、；当0a1时，1m【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是_.参考答案：12. 已知A（1，2）和B（3，2），若向量（x+3，x23x4）与相等，则x=_;参考答案：1【分析】首先求出向量，再由向量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可。【详解】，又向量与相等， ，解得：【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型。13. 将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为： 。参考答案：14. 对于函数f（x）=lnx的

8、定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；0上述结论中正确结论的序号是参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0【解答】解：f（x）=lnx，（x0）f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x

9、1+x2）f（x1）f（x2），命题错误；f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即0，命题正确；故答案为：15. 函数的图象过定点 参考答案：（-2，0）16. 已知 ()参考答案：C略17. 若lx4，设 则a，b，c从小到大的排列为_。参考答案：cab三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）

10、判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性. 参考答案：（1）依题意，得解得： （2）函数f(x)是奇函数.证明如下： 易知定义域关于原点对称， 又对定义域内的任意有 即 故函数f(x)是奇函数 （3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可设是区间上的任意两个实数，且 = 0 xx1 由得 即在上为减函数; 同理可证在上也为减函数.19. （12分）已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在实数a，使g（x）在区间2，3上的最大值为2，若存在，求出a的值，若

11、不存在，请说明理由参考答案：考点：复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）由幂函数在（0，+）上为增函数且mZ求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=logaf（x）ax，求出函数g（x）的定义域，由函数g（x）在区间2，3上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间2，3上的最大值为2的a的值解答：解：（1）由函数在（0，+）上为增函数，得到2m2+m+30解得，又因为mZ，所以m=0或1又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f

12、（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2ax，由h（x）0得：x（，0）（a，+）g（x）在2，3上有定义，0a2且a1，h（x）=x2ax在2，3上为增函数当1a2时，g（x）max=g（3）=loga（93a）=2，因为1a2，所以当0a1时，g（x）max=g（2）=loga（42a）=2，a2+2a4=0，解得，0a1，此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间2，3上的最大值为2点评：本题考查了幂函数的单调性和奇偶性，考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题20. 如图，在四面体A

13、BCD中，平面ABC平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点（1）证明：平面EFG平面BCD；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.(2)将转化为，通过体积公式得到答案.(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为中点，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，则平面平面，所以在直角三角形中，则，所以二面角的大小为【点睛】本题考查了面面平行的判定定理,考查了三棱锥体积的求法,考查了二面角平面角的求法.考查了学生数学抽象、数逻辑推理的能力21. 设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值参考答案：22. 研究函数的性质，并作出其图象参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，数形结合，可得函数的定义域，奇偶性，单调性等性质【解答】（1）函数