祖暅原理与柱体、锥体、球的体积 课件_第1页
祖暅原理与柱体、锥体、球的体积 课件_第2页
祖暅原理与柱体、锥体、球的体积 课件_第3页
祖暅原理与柱体、锥体、球的体积 课件_第4页
祖暅原理与柱体、锥体、球的体积 课件_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

祖暅原理

与柱体、锥体、球的体积祖暅简介祖暅(5世纪-6世纪)，字景烁，我国南北朝时期伟大科学家，祖冲之之子.“祖暅原理”被西方称为“卡瓦列里”原理，要比其他国家早一千多年.在欧洲直到17世纪，意大利数学家卡瓦列里才发现“祖暅原理”的结论.成就:祖暅修补编辑了祖冲之的《缀术》,十分巧妙的推导了球的体积公式.l1问题1：平面内，相距h的平行线l1与l2内，有底边长为a，高为h的矩形和平行四边形,见下图,它们的面积相等吗?S矩形=S平行四边形=ahaahl2

祖暅原理：幂势既同，则积不容异祖暅原理图2图1夹在平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.(“幂”是截面积，“势”是几何体的高.)1.柱体体积的计算公式hV长方体=Sh由祖暅原理可知：等底面积S等高h的任意两个柱体的体积相等.V柱体=Sh图3结论1：问题2：设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面内,见图3,它们的体积相等吗?2.锥体体积的计算公式问题3：设底面积都为S、高都等于h的两个锥体,它们的底面在同一个平面内，它们的体积之间有怎样的关系呢？为什么？图4分析：当锥体被平行于底面的平面所截时，得到的截面与底面相似.由祖暅原理可知等底面积S、等高h的两个锥体，体积相等.ABCA1B1C1ABCA1B1C1CA1B1C1ABA1C图5图5(a)图5(b)图5(c)问题4：三棱柱分割成三个三棱锥,它们三个的体积相等吗？为什么？1.观察图5(a)与图5(c):(1)(2)高为A1到平面ABC的距离2.观察图5(b)与图5(c):(1)(2)高为点A1平面BCC1B1的距离2.锥体体积的计算公式等底面积S等高h的任意两个锥体的体积相等结论2：3.球体体积的计算公式RRRR给出以下三种几何模型，其高与底面半径均为R问题5：你能用它们来推导球的体积公式吗？步骤：1.拿出圆锥和圆柱2.将圆锥倒立放入圆柱

注意:

O2OO3ABO1分析:结论3：4.小结知识点总结:思想总结:(1)祖暅原理．(2)柱体与锥体的体积公式．(3)球的体积公式．化归思想①借助“祖暅原理”,所有柱体的体积转化为长方体的体积；②柱体都可以分为三个等体积的锥体；③球的体积转化为圆柱体积和圆锥体积的差.5.探究作业请各小组利用祖暅原理探究球的体积公式的思想探究椭球的体积公式，椭球的体积公式如下:xyzABC椭球的球心在坐标原点,与x,y,z轴正向的交点分别为A(0,0,a),B(0,b,0),C(0,0,c),其中a,b,c分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴.cabo

谢谢大家！中国人民大学附属中学通

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论