四川省广元市白果乡九年制学校2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省广元市白果乡九年制学校2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?xR，x24x+40”的否定是（）A?xR，x24x+40B?x?R，x24x+40C?x0R，x024x0+40 D?x0R，x024x0+40参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0R，x024x0+40，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2. 已知集合A=2，4，6，8，B=x|3x6，则

2、AB=（）A2，4B4，6C6，8D3，4，6参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的定义，即可得出结论【解答】解：集合A=2，4，6，8，B=x|3x6，AB=4，6故选B3. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，则当 时，的表达式为 A B C D 参考答案：C4. 式子的最大值为（ ）A B C D 参考答案：B略5. 复数（是虚数单位）的虚部为（ ） A B C D参考答案：D6. 若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=12i，则复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出

3、y的值为（ ）A.5 B.33 C.17 D.9 参考答案：B8. 设F1, F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A（1， B（1，3） C（1，3 D，3）参考答案：C略9. 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD参考答案：D略10. 已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间

4、，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_参考答案：5412. 已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 。参考答案：13. 函数的单调递减区间是参考答案：14. A、B、C三点在同一球面上，BAC=135，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离；球【分析】运用正弦定理可得ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到【解答】解：由于BAC=135，BC=2，则ABC的外接圆的直径2r

5、=2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R=，即有此球O的体积为V=R3=（）3=4故答案为：4【点评】本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题15. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为_ 参考答案：16. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_参考答案：17. 设点P、Q分别是曲线y=xex（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行

6、直线间的距离专题： 导数的综合应用分析： 对曲线y=xex进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可解答： 解：点P是曲线y=xex上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xex上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离由y=（1x）ex ，令y=（1x）ex =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，dmin=故答案为：点评： 此题主要考查导数研究曲线上某点的切

7、线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数，（）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（）当时，判断方程在区间上有没有实根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）令切点为，当时，切线的方程为又因直线过点 切线方程为 5分（）时，令，在上为增函数又，所以在内无实数根 10分（）时恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值， 11分， ， 当时，在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 14分1

8、9. （本小题满分12分）已知集合（1）若求实数m的值；（2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。参考答案：略20. 在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是=1（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为曲线C上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与

9、圆C的公共点个数；（）由圆C的参数方程求出曲线C的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标【解答】解：（）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是xy=0，圆C的极坐标方程=1化为普通方程是x2+y2=1；圆心（0，0）到直线l的距离为d=1，等于圆的半径r，直线l与圆C的公共点的个数是1；（）圆C的参数方程是，（02）；曲线C的参数方程是，（02）；4x2+xy+y2=4cos2+cos?2sin+4sin2=4+sin2；当=或=时，4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时可以把参数方程、极坐标方程化为普通方程，以便正确解答问题，是基础题21. 已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。（1）求数列的首项和公比；（2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前2007项之和；（3）（理）设为数列的第项，：求的表达式，并求出取最大值时的值。求正整数，使得存在且不等于零。（文）设为数列的第项，：求的表达式，并求正整数，使得存在且不等于零。参考答案：(1)依题意可知,。(2)由(1)知,所以数列的的首项为,公差,即数列的前项之