四川省广元市绵阳南山中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省广元市绵阳南山中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么（ ）A BC D参考答案：D2. 椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（ ）A.B.C.D.参考答案：C3. 在中,若,则B的值为 ( )A. 300 B. 900 C. 600 D. 450参考答案：D4. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（ ）A B CD参考答案：B5. 已知定义在上的函数，满足

2、（）；（）（其中是是导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（ ） ABCD参考答案：B构造函数，则，由已知得在上恒成立，则函数在上递增，所以，即，又因为，所以根据有，即，再构造函数，由已知，所以在，则函数在区间上单调递减，所以，即，又因为，所以根据有，即，所以故选6. 设集合，则等于( )A B1，2 C D参考答案：D7. 若将两个顶点在抛物线y2=4x上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则（）An=0Bn=1Cn=2Dn3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交

3、点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形进而可知这样的三角形有2个【解答】解：y2=4x（P0）的焦点F（1，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=tan30=，其方程为：y=（x1），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形故n=2，故选C8. 复数表示纯虚数的条件为 （ ）A.或2 B. C. D.或1参考答案：C9. 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A +=1 B +=1C +=1 D +=1参考答案：C椭圆的焦距为4，所以因为准线为

4、，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选C.10. 如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入a3，a2，a1，a0的值依次是1，3，3，1，则输出v的值为（）A2B2C8D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的v，i的值，当i=1时，不满足条件i0，退出循环，输出v的值为8【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=3，v=0，i=3满足条件i0，a3=1，v=1，i=2满足条件i0，a2=3，v=0，i=1满足条件i0，a1=3，v=3，i=0满足条件i0，a0=1，v=8，i=1不满足条件i0，退出循环，输出v的

5、值为8故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的v，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 .参考答案：12. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有33=9种，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种由此能求出甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率【解答】解：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有33=9（种

6、），其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3（种）故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P=故答案为：13. 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在此双曲线上，如果点P到x轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于_参考答案：14. 在极坐标系中, 直线被圆截得的弦长为 参考答案：2略15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；表面积是 参考答案： 4；16. 若实数满足,且,则的取值范围是_.参考答案：画出条件,且的可行域,由可行域知的取值范围是。17. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产A,B两种元件，其质量安测试指标划为大于或等于为正品，小于为次品，现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且A,B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等。（1）求表格中的值（2）若从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率。参考答案：解：（1）因为由，得由得：，解得或因为，所以-6分（2）记被检测的5件B种元件分别为其中为正品从中任取2件，共有10个基本事件，,.记“2件都为正品”为事件C，则事件C包含6个基本事件：，,

8、.所以-12分略19. （本题12分）已知函数的最大值为0，其中。（1）求的值；（2）若对任意，有成立，求实数的最大值；（3）证明：参考答案：（1）f(x)定义域为（-a,+）,由=0，得x=1-a-a. 1分当x变化时，f(x)变化情况如下x(-a,1-a)1-a(1-a, +)+0-f(x)增极大值减因此，f(x)在 x=1-a处取得最大值，故f(1-a)=a-1=0,所以a=1. 4分（2）5分当k0时，因此g(x)在（0，+）单调递增从而对任意的x0,+，总有g(x)g(0)=0,即在0,+恒成立。故符合题意。7分综上，k的最大值为-.9分20. 在直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点

9、，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，：（）.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为（），设与的交点为、，与的交点为，求的面积.参考答案：（1）因为圆的普通方程为，把，代入方程得.所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为.（2）分别将，代入，得，.则的面积为.21. （本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨（）求数列，的通项公式；（）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个